导图社区 传递函数
是一张有关于传递函数的思维导图，归纳了系统的微分方程、传递函数、典型环节的传递函数等内容知识，本图结构式框架，便于大家理解。
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第二章传递函数
δ2-1系统的微分方程
数学模型
时域-微分方程（连续系统）
复数域-传递函数（连续系统）
频率-频率特性
构造方法
分析法
实验法
列写步骤
（1）工作原理。输入输出中间变量关系
（2）输入开始依次列写各个元件的运动方程
（3）消去中间变量，求输入（右边）和输出（左边）
系统分类
机械平移系统（质量m，弹簧k，阻尼c）
电气无源网络（电阻R，电感L，电容C）
线性系统
线性定常系统—微分方程系数为常数
线性时变系统—微分方程系数为时间函数
叠加原理
各个输入产生的输出互不影响
负载效应
一个环节的存在使另一个环节在相同输入下的输出受到影响
实质是物理环节的信息反馈作用
分析时应按照系统本身的构造整体分析
非线性微分方程线性化
条件
（1）系统有一稳定工作点
（2）变化范围小
（3）典型的非线性系统不可以线性化
δ2-2传递函数（复数域）
传函定义
在外界输入作用前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出Xo（s）于 与输入Xi（s）之比
（1）时域下的微分方程
（2）拉氏变换（假设全部初始条件为0）
（3）输出输入之比
性质特点
（1）分母反映与外界无关的固有特性，反映了系统的稳定性
（2）分子反映系统与外界的联系（分母阶次一般≥分子）
（3）传递函数反映了系统的传递能力。输入给定，输出完全取决于传递函数
零极点模型
G（s）＝K（S-Z1）（S-Z2）……（S-Zm）/ （S-P1）（S-P2）……（S-Pn） （n≥m）
零点：影响收敛性，影响稳定性
极点：影响曲线形状，不影响稳定性
放大系数（增益）
决定系统稳态的输出值
δ2-3典型环节的传递函数
比例环节
传递函数G（s）＝K（放大系数）
特点：输入量好输出量成正比，不失真也不延时
一阶惯性环节
传递函数G（s）＝K/（Ts+1）
特点：输出落后于输入，不能马上跟随
微分环节
传递函数G（s）＝Ts
特点
不能单独存在
输出提前
增加阻尼，提高系统平稳性
强化噪声
积分环节
传递函数G（s）＝1/Ts
输出量有滞后性以及记忆功能
提高系统精确性，增大不稳定性
精确度和稳定性是矛盾的对立统一关系
振荡环节
传递函数1：
传递函数2：
ξ（阻尼比）越小，振幅越大。ξ＝0时等幅振荡，此时振荡频率为ωn（无阻尼固有频率）。
ξ≥1时，输出为一按指数上升的曲线，最终达到常值输出，此时不再是振荡环节，而是二阶环节。
振荡环节是二阶环节，但二阶环节不一定是振荡环节。
T（时间常数）很小，ξ较大时，振荡环节可近似为惯性环节。
延时环节
传递函数
输出滞后输入但不失真地反映
与其他环节共存
不影响稳态输出，但增大了瞬时误差
δ2-4方框图及化简
方框图的结构要素
方框
求和点
分支点（引出线）
串并联、反馈规则
串联
特点：前一环节的输出直接为下一环节的输入，无任何分支点和求和点。
并联
特点：输入信号相同，输出信号相加（相减）
反馈
偏差信号
前向通道
信号输入指向信号输出点的通道
反馈通道
开环传递函数
闭环传递函数
环节等效规则
分支点移动规则
前移：分支路串入相同的传递函数方块
后移：分支路串入相同的传递函数倒数的方块
前正后倒
相加点移动规则
前移：分支路串入相同传递函数倒数的方块
后移：分支路串入相同传递函数的方块
前倒后正
相加点交换规则
中间不能有任何分支点和求和点
注意事项
不同类型的点不能直接交换
δ2-5考虑扰动的反馈控制的传递函数
理论背景
控制系统在工作过程中会受到两种输入作用
有用输入，或称给定输入
扰动，或称干扰
干扰信号
系统中除输出外，其他对输出产生影响的信号
计算方法
运用叠加原理，将扰动输入输出和正常输入输出分开计算，最后总输出是两输出的线性叠加。
δ2-6相似原理
定义
对不同的物理系统（环节）可用形式相同的微分方程和传递函数来描述，即可用形式相同的数学模型来描述。
相似举例
简单系统阶数判断方法
质量，电感，流感，弹簧，电容，流容都是储能元件。
系统每增加一个储能元件，内部就会增加一层能量的交换，即增加一层信息的交换，一般来讲，系统的微分方程将升高一阶
