有理数和代数式

本图整理了七上数学有理数与代数式的内容，有字母代表数、代数式、代数式的值、合并同类项、去括号法则、整式的加减。

代数式

• 3.1字母代表数
  • 意义：使数量关系更简明，更具有一般性
  • 类型
    • 和差倍分（＋-×÷）
    • 年龄问题（年龄差不变）
    • 日历问题（中间数×项数)
    • 销售问题
      • 打折
      • 涨价
    • 行程问题
      • s=vt，v=s÷t，t=s÷v
      • 相向：S甲＋S乙=S甲乙 追及：S快-S慢=S快慢
      • 水速：V水，船速:V船 顺水=V水＋V船 逆水=V船-V水
    • 面积问题
      • 规则
        • 面积公式
      • 不规则
        • 割补法（部分与整体）
    • 数列规律
      • 等差数列
        • 前n项和：（首＋尾）×项数÷2
      • 复合数列
        • 符号：-1的次方
        • 数：和差——乘除——平方
      • 等比数列
        • 前n项和：错位相消
        • n：首项×比的n-1次方
• 3.2代数式
  • 定义：用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式
  • 意义：代数式可以简明地表示实际问题的数量关系
  • 表示：乘号用•表示或者省略不写，数字写在字母前面， 除法运算通常写成分数形式，加减填空加括号
  • 分类
    • 整式
      • 单项式
        • 定义：数与字母的积的代数式（4s、abc） 单独一个数或字母也是单项式（a、1）
        • 系数：数字（π也是数字 ） 次数：所有字母的指数和（abc次数是3）
      • 多项式
        • 定义：几个单项式的和
        • 项数个数:单项式的个数 次数：次数最高的项的次数 常数项：不含字母的项xiang'shu
    • 分式
      • 分母中含有字母
• 3.3代数式的值
  • 定义：用具体的数字代入字母，求出代数式的值
  • 性质：代数式的值随字母取值的变化而变化
  • 整体带入：看条件，得整体；看问题，先化简；看系数，得倍数
  • x的n次方
    • n为奇
      • 互为相反数带入，代数式的值为相反数
    • n为偶
      • 互为相反数带入，代数式的值相等
• 3.4合并同类项
  • 定义：
    • 三个相同
      • 字母相同
      • 相同字母次数相同
    • 两个无关
      • 系数无关
      • 字母的顺序无关
  • 运算：
    • 不变
      • 字母不变
      • 字母指数不变
    • 变
      • 系数相加
  • 常数项都是同类项
  • 求代数式的值，如果有同类项，通常先合并同类项再计算
• 3.5去括号法则
  • 括号前是＋，去括号和＋，括号里各项符号都不改变； 括号前是－，去括号和－，括号里各项符号都要改变
• 3.6整式的加减
  • 整式加减，如果有括号先去括号，再合并同类项