集合

集合知识总结，包括集合的概念、集合的运算与文氏图、计数问题、集合的笛卡尔乘积等知识点，复习必备资料，赶快mark!

集 合

3.1 集合的概念

3.1.1 集合与元素

3.1.2 集合的表示法与基数

表示法

列举法

描述法

递归定义法

基数

有限集合A的元素个数叫作A的基数，记作|A|

3.1.3 包含、子集与集合相等

定义

子集

扩集

真子集

相等

定理

两个集合相等的充分必要条件是它们的元素相同

3.1.4 空集、全集、幂集

3.1.5 罗素悖论与第三次数学危机

3.2 集合的运算与文氏图

3.2.1 集合的交运算

交集定义

运算规律

零律

同一律

幂等律

交换律

结合律

3.2.2 集合的并运算

并集定义

运算规律

零律

同一律

幂等律

交换律

结合律

吸收律

分配律

3.2.3 集合的差运算

差（相对补）定义

运算规律

(1)A-B=A-A∩B

(2)A-∅=A,∅-A=∅

3.2.4 集合的补运算

余集（补集）定义

运算规律

对合律

矛盾律

排中律

德摩根定律

定理

定理3-3 设A，B为任意集合，则A-B=A∩非B

定理3-4 补集的唯一性

3.2.5 集合的对称差运算

对称差集合定义

运算规律

交换律

结合律

A⊕B=A∪B-A∩B

A⊕∅=A，A⊕U=非A

A⊕A=∅

3.4 计数问题

容斥原理

定理

3.3 集合的笛卡尔乘积

序偶或二元组

笛卡尔乘积

定理3-5