命题逻辑

命题逻辑总结，包括命题逻辑及逻辑联结词、命题公式与真值表、逻辑恒等式与永真蕴含式、命题演算推理方法、命题范式等。

命题逻辑

• 1.命题逻辑及逻辑联结词
  • 命题
    • 定义（真、假命题）
    • 分类
      • 原子命题
      • 复合命题
  • 命题联结词
    • 否定联结词（非）
    • 合取联结词（和）
      • 即....又....
      • 不仅....而且...
      • 虽然......但是.....
    • 析取联结词（或）
      • 排斥或
      • 可兼或
    • 蕴含联结词
      • 如果P那么Q
      • 若P则Q
      • *若要P就Q
    • 等值联结词
      • P等值于Q当且仅当P和Q的真值相同
    • 异或联结词（排斥或、异或）
      • 当且仅当P，Q中恰有一个为真
• 2.命题公式与真值表
  • 命题公式
    • 定义
    • 递归定义
  • 真值表
• 3.逻辑恒等式与永真蕴含式
  • 永真式（也叫重言式，总为真）
    • 永假式（矛盾式，总为假）
    • 偶然式（不是重言式和永假式）
    • 定理1-1（代入规则）
  • 逻辑恒等式（常用的逻辑恒等式，15个公式，表1-5）
    • 定义1-11
    • 定理1-2
    • 替换规则
    • 逻辑恒等式
      • 双否定律
      • 幂等律
      • 交换律
      • 分配律
      • 结合律
      • 吸收律
      • 德 摩根定律
      • 同一律
      • 零律
      • 矛盾律，排中律
      • 蕴含表达式
      • 等值表达式
      • 逆反律
      • 归谬律
      • 输出律
  • 永真蕴含式
    • 定义
    • 常用的永真蕴含式（表1-11）
      • 简化式
      • 加法式
      • 假言推理
      • 拒取式
      • 析取三段论
      • 前提三段论
      • 二难推理
      • 构造性二难推理
• 5.命题演算推理方法
  • 真值表法
  • 直接证法
    • P规则
    • T规则
  • 间接证法
    • CP规则
    • 归谬法（反证法）
      • 定义
        • 不相容
        • 相容
      • 定理1-9
• 4.命题范式
  • 析取范式和合取范式
    • 定义
      • 文字
      • 短语
      • 子句
      • 析取范式
      • 合取范式
    • 求取
  • 主合取范式和主析取范式
    • 定义
      • 极小项
      • 极大项
      • 主析取范式
      • 主合取范式
    • 求取