导图社区 命题逻辑
马工程版逻辑学思维导图,包括:第一节命题逻辑概述和第二节复合命题及其推理。
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命题逻辑
第一节 命题逻辑概述
一、句子与命题
句子含义
命题含义
联系
区别
1.命题都要通过句子来表达,但并非所有句子都表达命题。
2.同一命题可以使用不同的句子来表达。
3.同一句子在不同场合也可以表达不同的命题。
二、简单命题与复合命题
第二节 复合命题及其推理
一、命题联结词的真值表
(一)否定词
(三)析取词
有一真,必真
(二)合取词
有一假,必假
(四)蕴涵词
只有前件真后件假时才假
(五)等值词
同真同假
二、复合命题推理
(一)负命题及其推理
有效推理形式:
否定引入推理:A├ ¬ ¬A
否定消去推理:¬ ¬A├ A
(二)合取命题及其推理
有效推理形式
合取引入推理:A,B├ A∧B
合取消去推理:A∧B├ A;A∧B├ B
(三)析取命题及其推理
析取引入推理:A├ A∨B;B├ A∨B
析取消去推理:A∨B,¬A├ B;A∨B,¬B├ A
(四)条件命题及其推理
条件引入推理:B├ A→B;¬A├ A→B
条件消去推理:A→B,A├ B;A→B,¬B├ ¬A
肯前必肯后;否后必否前
(五)等值命题及其推理
等值引入推理
A,B├ A←→B
¬A,¬B├ A←→B
等值消去推理
A←→B,A├ B
A←→B,B├ A
三、复合命题的逻辑等值推理
根据关于负命题的推理可得:
(1)A┤├ ¬ ¬A
(2)¬(A∧B)┤├ ¬A∨¬B ¬(A∨B)┤├ ¬A∧¬B
德·摩根律
(3)¬(A→B)┤├ A∧¬B
(4)¬(A←→B)┤├(A∧¬B)∨(¬A∧B)
四、复合命题推理的综合运用
(一)条件三段论
A→B,B→C├ A→C
(二)分情况推理
简单构成式
A∨B,A→C,B→C├C
复杂构成式
A∨B,A→C,B→D├C∨D
简单破坏式
¬B∨¬C,A→B,A→C├ ¬A
¬C∨¬D,A→C,B→D├ ¬A∨¬B
(三)反三段论
(A∧B)→C┤├(A∧¬C)→¬B
(四)反证法
¬A→B,¬A→¬B├ A
(五)归谬法
A→B,A→¬B├ ¬A
中心主题