命题逻辑

马工程版逻辑学思维导图，包括：第一节命题逻辑概述和第二节复合命题及其推理。

命题逻辑

• 第一节 命题逻辑概述
  • 一、句子与命题
    • 句子含义
    • 命题含义
    • 联系
    • 区别
      • 1.命题都要通过句子来表达，但并非所有句子都表达命题。
      • 2.同一命题可以使用不同的句子来表达。
      • 3.同一句子在不同场合也可以表达不同的命题。
  • 二、简单命题与复合命题
• 第二节 复合命题及其推理
  • 一、命题联结词的真值表
    • （一）否定词
      • • • （三）析取词
            • • 有一真，必真
    • （二）合取词
      • • 有一假，必假
        • • （四）蕴涵词
            • • 只有前件真后件假时才假
    • （五）等值词
      • • 同真同假
  • 二、复合命题推理
    • （一）负命题及其推理
      • 有效推理形式：
        • 否定引入推理：A├ ¬ ¬A
        • 否定消去推理：¬ ¬A├ A
    • （二）合取命题及其推理
      • 有效推理形式
        • 合取引入推理：A，B├ A∧B
        • 合取消去推理：A∧B├ A；A∧B├ B
    • （三）析取命题及其推理
      • 有效推理形式
        • 析取引入推理：A├ A∨B；B├ A∨B
        • 析取消去推理：A∨B，¬A├ B；A∨B，¬B├ A
    • （四）条件命题及其推理
      • 有效推理形式
        • 条件引入推理：B├ A→B；¬A├ A→B
        • 条件消去推理：A→B，A├ B；A→B，¬B├ ¬A
          • 肯前必肯后；否后必否前
    • （五）等值命题及其推理
      • 有效推理形式
        • 等值引入推理
          • A，B├ A←→B
          • ¬A，¬B├ A←→B
        • 等值消去推理
          • A←→B，A├ B
          • A←→B，B├ A
  • 三、复合命题的逻辑等值推理
    • 根据关于负命题的推理可得：
      • （1）A┤├ ¬ ¬A
      • （2）¬（A∧B）┤├ ¬A∨¬B ¬（A∨B）┤├ ¬A∧¬B
        • 德·摩根律
      • （3）¬（A→B）┤├ A∧¬B
      • （4）¬（A←→B）┤├（A∧¬B）∨（¬A∧B）
  • 四、复合命题推理的综合运用
    • （一）条件三段论
      • A→B，B→C├ A→C
    • （二）分情况推理
      • 简单构成式
        • A∨B，A→C，B→C├C
      • 复杂构成式
        • A∨B，A→C，B→D├C∨D
      • 简单破坏式
        • ¬B∨¬C，A→B，A→C├ ¬A
      • 复杂构成式
        • ¬C∨¬D，A→C，B→D├ ¬A∨¬B
    • （三）反三段论
      • （A∧B）→C┤├（A∧¬C）→¬B
    • （四）反证法
      • ¬A→B，¬A→¬B├ A
    • （五）归谬法
      • A→B，A→¬B├ ¬A

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