导图社区 一次函数总结
初中一次函数总结，包括函数的定义和表示方法、一次函数与正比例函数、一次函数的图像、一次函数的应用等内容。
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一次函数
一 函数
（一）定义:一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称外y是x的函数。 ※一对一✔一对多✔多对多✘
（二）表示方法
❶列表法
只能表示一部分
❷关系式法
抽象准确
❸图像法
直观不准确
一次函数与 正比例函数
（一）一次函数
1.定义:形如y=kx+b的形式，那么y叫 做x的一次函数（k≠0）
（二）正比例函数
1.定义:当b=0时，y=kx（k≠0） （反比例函数，y·x为定值）
（三）y随x如何变化 （由k的正负决定）
当k＞0时，y随x的增大而增大 x每增加1，y增加k
当k＜0时，y随x的增大而减小 x每增加1，y减少｜k｜
三 一次函 数的图像
（一）画图像（一次函 数图像是一条直线） 特别地，正比例函数的 图像是一条过原点直线
❶列表，取5-8个点
❷描点
❸连线连接
两点法
①与y轴的交点（0，b）
②与x轴的交点（k/b，0）
（二）kb对一次函数 图像的影响
☞k决定了一次 函数图像的走势
①当k＞0时，图像上升线
②当k＜0时，图像下降线
③｜k｜决定了陡峭程度 ｜k｜越大，直线越陡
④k相同必平行
⑤k不同必相交
b决定了一次函数 图像与y轴的交点
①b＞0，交点在y轴正半轴
②b＜0，交点在y轴负半轴
③b=0，经过远点（0，0）
④b相同，交于y轴y同一点
kb共同决定了一次 函数图像的位置
k互为相反数，图像关于y轴对称
kb与函数图像所在象 限关系
1.当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大
2.当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小
3.当b>0时，直线必通过一、二象限
4.当b=0时，直线通过原点
5.当b<0时，直线必通过三、四象限。
6.特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
（三）正比例函数与 一次函数的关系
y=kx→（平移）y=kx+b
❶b＞0时，向上平移b个单位
❷b＜0时，向下平移｜b｜个单位
（四）性质
1.k的正负决定了增减性
❶k＞0，y随x的增大而增大
❷k＜0，y随x的增大而减小
2.｜k｜决定了一次函数随x变化的快慢
❶k＞0时，x每增加1，y增加k
❷k＜0时，x每增加1，y减少｜k｜
四 一次函数 的应用
（一）确定一次函数表达式
1.实际意义法（自变量取值范围） ※找准等量关系
2.待定系数法【已知函数是一次函数或图像是一条直线 y=kx+b（k≠0）】 确定一次函数表达式即确定kb的值，需要两个条件:①两个点的坐标 ②两段数值
（二）应用方法
1.图像法 直观 ①读横纵轴 ②读与x轴的交点 ③读与y轴的交点
2.关系式法 准确
题型
利用一次函数的概念求字母的值
根据实际问题列一次函数
一次函数的图像与性质
与一次函数图像有关的面积问题
求一次函数的表达式
实际应用
易错题
