多边形的面积

多边形的面积思维导图，介绍了平行四边形、三角形、梯形、组合图形等方面知识点，结构型知识框架方便学习理解！

多边形的面积

• 组合图形
  • 分割法：分割的图形面积相加
  • 填补法：减去填补的面积
  • 平移法：去掉没用的图形，将剩下图形组合起来计算
  • 剔除法：求大面积，去掉无用面积。
• 注意
  • 靠墙建篱笆，不算墙体的长度
  • 长方形拉动变成平行四边形，周长不变，面积缩小。
    • 四边没有变化
  • 平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变小
    • 四边发生了变化
  • 正方形（长方形）的面积是同底等高三角形面积的两倍，正方形（长方形）图形里最大的三角形面积是这个正方形（长方形）面积的一半且可以画出无数个这样的三角形。
  • 图形面积比较的两个要素：底和高
  • 解决在长方形中剪直角三角形 （不能拼接）的问题方法
    • 当长方形的长和宽与三角形的底和高成倍数关系时， 可以直接用大面积除小面积来计算。
    • 当长方形的长和宽与三角形的底和高不是倍数关系时， 要分别求出长和宽里包含几个三角形的底和高，再将结果相乘得正方形数量，乘2可得三角形数量。
• 梯形
  • s=(a+b)×h÷2
    • h=2s÷（a+b）
    • a=2s÷h-b
    • b=2s÷h-a
• 三角形
  • s=ah÷2
    • a=2s÷h
    • h=2s÷a
  • 两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形或长方形。
    • 两个等腰直角三角形可以拼成平行四边形或正方形
  • 两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形均可以拼成一个平行四边形。
  • 等面积底（高）的三角形和平行四边形关系
    • 高相等：平行四边的底是三角形的底的2倍
    • 底相等：平行四边的高是三角形的高的2倍
  • 原三角形的高和新增三角形的高相等解题思路
    • 底在同一条直线上，并且底对应的顶点相同的三角形的高是相等的。
  • 同底等高的三角形的面积相等，任何等底等高的三角形的面积都相等。
• 平行四边形
  • S=ah
    • 注意：S是面积，a是底（长方形图形的长），h是高（长方形图形的宽）
    • a=s÷h
    • h=s÷a
  • 两组对边分别平行且相等、平行线间所有的线都相等。
  • 两组对应的底和高相乘的积相等，结果都是这个平行四边形的面积。
    • 注意：对应的底和高
  • 同底等高的平行四边形的面积相等，任何等底等高的平行四边形的面积都相等。