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粉笔980行测
自己总结的粉笔980行测理论精讲和学霸养成课里面的全部内容，包含数量关系、判断推理、资料分析、言语理解等。干货满满，感兴趣的小伙伴可以参考使用！
编辑于2024-02-23 00:54:20- 相似推荐
- 大纲
行测
言语理解
考情分析
35题/30min/85%-90%
片段阅读
中心理解
考情
解题顺序
1.读题
2.看文段，勾画关联词、主题词
3.对应选项
提问方式：目标是找文段的中心句
主要/旨在/重在/意在/想要说明（论述/强调）
主旨/主题/观点
概括
表达了作者
作者的意图/态度
关键词
解题技巧
重点词语
关联词
1.转折关系
关联词举例
虽然...但是...
尽管...可是...
.....不过...
却
其实/事实上/实际上
tip
转折之后是重点
若转折关联词在解释说明等非重点部分，该转折关系也是非重点
“很多人都认为”“大多人都认为”+转折表述
可以将别人的观点反过来就得到了作者的观点
2.因果关系
关联词举例
因为...所以...
由于...因此...
引导结论的关联词
所以/因此/因而/故而/于是/可见/看来/故
导致/致使/使得/造成
往往后面跟着坏的结果
tip
结论是重点
结论句出现在结尾
若尾句出现结论词，大部分情况下是对前文的总结，尾句通常是文段的中心句
结论句出现在开头/中间
之后的语句是解释说明
中心句是结论句
之后又出现并列、因果、转折、对策等
结合多种关联词共同分析
正确选项：因果组合，既有结果的概括，也讲明了原因。这种是最正确的选项
3.必要条件（对策）
关联词举例
只有A才B
A是必要条件，A重要
应该/应当/应/需要/要/必须+做法
情态动词+好的做法
通过/采取...手段/途径/措施/方式/方法/渠道，才能...
前提、基础、保障
负有...的义务/...的必由之路/...的法门之一/要领在于/势在必行
tip
问题与对策同时出现在选项中，优选对策。问题选项很少选
问题标志词：挑战、瓶颈、软肋、难题、不足、缺陷、风险等
当文段中只出现问题表述时
对策可能会作为正确答案出现在选项中
无效对策也是错误选项
主题词错误
对策解决不了问题
4.反面论证（对策变体）
关联词举例
如果/倘若/一旦......+不好的结果
假设+错误做法+危害
错误做法反过来就是对策
tip
常见错误选项
假设变成现实表述
反面论证可能产生的后果
遇到多个对策选项，反推的错误做法和文段中错误做法不符
好处、意义一般跟在对策后面也是非重点
5.并列关系
关联词举例
此外/另外/同时/以及
；
句式相同或相近
排比句
按照时间顺序展开，没有转折等关联词
tip
遇到并列文段需要进行全面概括
当一个文段从头到尾都是举例子或者是列数据的时候，大概率是并列结构
常见错误选项
表述片面
时间顺序展开的并列VS古今对比
时间顺序展开的并列
至少三个方面（偶尔两个方面），且无其他关联词引导
古今对比
两个方面，且有转折/程度词表强调
tip
出现多个关联词的时候，往往最后一个最重要，前提是最后一个关联词不在非重点文段中
主题词
判断方法
中心句围绕的核心话题，一般前有引入后有解释说明
没有中心句，则是每句话都围绕的相同话题
多个主题词要找全
正确选项要包含主题词
程度词
标志词举例
更/尤其/正是/特别是/真正/根本/最核心/最突出
深为......倾倒/罪魁祸首/致命/堪比/极具特色
tip
程度词可提示重点位置
做题不能只看程度词，要结合行文脉络
行文脉络
找到文段总句即为中心句
中心句特征
形式：重点词提示
内容：观点
结论
代词引导的尾句很可能起到的作用和“因此”的作用是一样的
标志词
对此/有鉴于此/尽管如此/在这个意义上/从这个角度来说
总之/换言之/简而言之/换句话说
对策
评价
作者对于某个人/某件事的态度
分述句特征
举例子
数据资料
正反论证
观点+正说说+反说说
原因解释
观点+因为/由于（原因解释）
并列分述（常考）
从不同角度论证
前面四种分述特征进行排列组合
tip
有时候很难判断出中心句，这个时候就可以通过排除分述句来确定中心句，从而掌握文章的行文脉络
错误选项排除法
过于绝对的表述是错误选项
表述不明确，则要对比选项优中选优
非重点
解释说明非重点
“：”一般是解释说明
背景引入是非重点
随着/近年来/当前
转折前内容
结论词之前的内容
围绕意义效果的表述
围绕问题的表述
无中生有
偷换概念
主题词（偷换/范围扩大或缩小）
偷换逻辑
强加因果
因果倒置
偷换时态
将来时
将要/立刻/趋势/以后
完成时
已/已经/了/完成
进行时
正在/在...中/着
表述片面
与作者的感情倾向相悖
正确选项
选项中内容正确，并且形象化表达，大概率正确选项
标题填入题
考情
选考题型，可能考也可能不考
识别
提问方式
下列最适合作首句/做这段文字标题/题目的是：
这是一篇文章的摘要，最适合做这篇文章标题的是
做题方法不变
标题特征
契合中心＞短小精悍＝吸引读者
基本思维
和中心理解题一致
三词两句
关键词
关联词
主题词
程度词
行文脉络
中心句
分述句
特殊行文脉络：提出问题+回答问题
正确答案往往是会把讨论的问题的话题列出，再加上答案
如果没有回答问题，即不明确，但是如果选项没有完美选项则选不明确
选项新宠-形象化表达
特征
双引号、拟人、比喻
注意
优先符合文段中心，再选形象化表达
细节判断
考情
必考题，2-4题
做题顺序
1.先看提问方式确定是细节判断题
2.先看选项提炼关键词
3.到文段中去定位
4.对比选项和文段，选择答案
提问方式
文段理解正确/不正确的是
符合/不符合
从文段中可得知/推出
细节判断题和中心理解题区别
细节判断题只要表述正确和文段对应即为正确答案，没有片面之说
快速解题技巧
优先验证这些选项
选是题
三字一号
数字
名字
字母
标点符号
双引号
书名号
相对项
核心名词
选非题
三字一号
数字
名字
字母
标点符号
双引号
书名号
对比项
绝对项
与实际不符项
核心名词
词句理解题
考情
选考题，0-1道
识别
提问方式
这段文字中“某某”指的/含义/意思是
解题思路
1.首先定位原文
2.（1）“某某”出现在文段首、尾
把握整个文段中心
因为首句和尾句往往和文段中心挂钩
2.（2）“某某”出现在文段中间
结合该词所在前后文的意思来理解
3.若在该词后出现提示词或标点，重点理解之后的内容
常考提示词和标点
即/：(冒号)/——(破折号)/也就是说
特殊题型：代词指代题
解题思路
1.首先定位原文
2.（1）指代词出现在文中
一般往前找指代对象，就近原则
注意：文中是指除了尾句开头都是文中，包括尾句中间
2.（2）指代词出现在尾句开头
把握上文重点内容
起到总结上文作用
注意：是上文的重点内容，和尾句没关系，因为尾句是指代词之后内容
干扰选项
代词之后内容
文段出现多个代词，非提问方式中的代词指代内容
离代词最近的非重点内容（并非越近越好）
特别是尾句开头的代词
语句表达
语句排序
考情
2-3题
提问方式
将以下几个句子重新排列组合最连贯的是？
做题顺序
第一步：对比选项，确认首句
适合作为首句
下定义
.....就是/是指
背景引入
随着/近年来/在...大背景/环境下
非首句特征（排除法）
关联词后半部分
指代词单独出现，并且指代不明确
人称代词
他/她/它/他们
指示代词
这/那/此
举例子
标志
就像/好比/类比
tip
举例子前面应该有相关的观点引出，才是具体的例子论证
第二步：三大方法
确定捆绑集团
指代词捆绑
这/那/他/该/其/此
这些/它们
复数指代前一句话应该是多个内容
这时
时间捆绑
tip
看到指代词找前一句的具体指代内容进行捆绑
关联词捆绑
配套出现
虽然...但是...
单独一个
但/但是/然而
前句和该句语意相反
同时
表并列
特别是
表强调
确定顺序
时间顺序
具体年份
朝代
表示时间的词语
过去/现在/将来
逻辑顺序
观点+解释说明
观点在前，解释说明在后
A和B
并列关系其实是隐藏了“先后关系”的
日常逻辑
按照正常人的思维
eg:从...往...
tip
顺序只分谁在前谁在后，有时候既是顺序也是捆绑
确定尾句
结论
因此/所以/看来/于是
对策
应该/需要
tip
如果一个句子是结论词+对策，作为结尾句可能很高
尾句需要进行对比，除了对比形式还需要对比内容
第三步：验证
用了两个及两个以上的方法解题，就不用进行验证
验证其中的逻辑，而不是验证通不通顺
语句填空
考情
2-3题
本质上和中心理解题一样考的是行文脉络
提问方式
填入横线部分最恰当的一项是
做题顺序
1.首先看提问方式确定是语句填空题
2.看横线在文段中的哪里
横线在结尾：分-总结构
总结全文
要总结前文的核心内容
提出对策
提出问题+分析问题+________
横线在开头：总-分结构
常规考法：总结观点，需要概括文段中心内容
创新考法：横线后出现关联词，注意前后逻辑衔接
横线在中间：承上启下的作用
注意上下文的联系
保证主题词不变，文段话题一致
接语选择
考情
3-4题
提问方式
作者接下来最有可能论述的是
做题顺序
通读整个文段，重点关注文段最后谈论的核心话题
tips
干扰选项
文段中已论述过的内容
如果文段是【观点+解释说明】还是要围绕观点进行论述
主题/话题常出现
结论
因此/所以/看来/于是
对策
应该/需要
逻辑填空
考情
15-20题
做题考虑顺序
1.词的辨析
词义侧重（考的不多）
用不一样的字组词
组词不要离原词太远
整体进行搭配组词
固定搭配（高频考点）
常用词搭配/热点词搭配
积累
找准搭配对象
到横线前后去找搭配对象，搭配是否合理
主语+动词
形容词+名词
副词+动词
tip
并列搭配
标志词
和/与/及
所填词要把所有的并列都能搭配恰当
程度轻重
所填词语的程度与文段意思的轻重保持一致
tip
递进
标志词
更/甚至/乃至
语义程度前轻后重
感情色彩
所填词语的感情色彩与文段的感情色彩保持一致
2.语境分析
关联关系
转折
标志词
但是/可是/然而/却/其实/实际上
tip
前后语义相反
重点：不能矛盾
因果
标志词
因为...所以/由于...因此.../从而/导致/使得/造成
tip
前后因果要构成联系，不能主观臆断
并列
标志句式
句式相同或相似
同义并列
标志
顿号（、）/逗号（，）
反义并列
标志
不是...而是.../是...不是...
tip
根据标志判断语义相近或相反
对应关系
解释类对应
有标志
即/就是/可谓/可以说/无异于/无疑是/冒号（：）/破折号（——）
无标志（常考）
通过前后分句的内容进行解释说明
重点词句对应（高频考点）
形象表达
考点
比喻
拟人
标志
比如/就像/有如/类似/“”
tip
所填词语与形象表达的词语形成对应
指代词
标志
这/此/那/彼
所填词语与指代词的内容形成对应
主题词
所填词的核心话题一致
前后呼应（难题）
所填词和整个文段内容对应
常见错误选项
词性搭配不当
程度轻重和感情色彩与文段不对应
前后关系搭配不当
文段中有形象化表述，而错误选项没有
成语常常重复语义
主题和文段不一致
tip
考场上遇到特别生僻的词或成语很少作为正确答案
判断推理
图形推理
考情
5-10题
每题做题时间在30-40s
命题形式
一组图
思考方式
从左到右顺着找规律
间隔式的找规律
例如：1->3->5奇数图的规律
两组图
思考方式
1.首先是要通过第一组图找规律
2.将第一组图的规律运用到第二组图之中，推断“？”
九宫格
出题角度
横着看
竖着看
思考方式
1.无论横着看/竖着看，第一组找规律
2.第二组验证规律
3.第三组应用规律
分组分类
空间重构
绝大多数都是六面体的立体图和展开图的对应
空间类（难题，考的概率不高）
截面图
立体拼合
三视图
做题顺序
1.识别图形特征
能联想到可能会考哪些图形规律
2.将该图形特征以及各种细化考点按照顺序依次运用规律
图形特征以及对应的解题规律
位置规律
图形特征
元素组成基本相同
基本：完全相同+重合
考点
平移
方向
直线
上下/左右/斜对角线
绕圈
顺时针/逆时针
步数
恒定
递增（等差）
特别的：宫格类题目
识别
选项中出现九宫格、十二宫格、十六宫格等
做题思路
“中间”黑色块数量相同
优先内外分开看（回字形）走法
“中间”黑色块数量不同
优先横竖看
解释说明
“中间”即为中间区域，例如十六宫格就是中间小正方形
旋转、翻转（常结合考查）
旋转
方向
顺、逆时针
常见角度
30°、40°、60°、90°
翻转
左右翻转
竖轴对称
上下翻转
横轴对称
特别注意
有时候会考先旋转多少度，再进行翻转。甚至是加上了平移等规律
样式规律
图形特征
元素组成相似
考点
遍历
识别
相同元素重复出现
规律
缺啥补啥
加减同异（重中之重）
识别
相同线条重复出现
运算规则
加
线条相加
减
线条相减
前提
第一个图线条要完全包含第二个图线条
求同
两个图形之间，相同的线条保留出来
求异（考频很高）
把两个图形之间相同的部分去掉，不同的地方保留下来
特别之处
如果一个图是通过另外两个图求异得来，那么三个图可以两两求异得到另一个图
求异包含了相减
难题：样式和位置同时考查时
有明显一样的线条
优先运算（样式）
无明显一样的线条
优先位置
谁更特殊就先转谁
特殊：和图三（结论图）相比谁特殊
黑白运算
识别
图形轮廓和分隔区域相同，内部颜色不同
与位置规律中宫格类黑白块平移题的区别
看黑块个数
由少变多考虑黑白运算
黑块个数不变或者只有个别少了一个考虑平移
方法
相同位置运算
小技巧
对比选项找差异
可以先从选项入手，看需要什么规律再去找什么规律
连续的颜色黑白运算之后还是连续的颜色
属性规律
图形特征
元素组成不相同、不相似
考点
对称性（重中之重）
识别
图形看的很顺眼
考点
基本概念
轴对称
常见轴对称
箭头等“等腰图形”
中心对称
常见中心对称
平行四边形
N、Z、S变形
相同图形反着放
大风车等
判别
将图形旋转180°还是原图即为中心对称
轴对称+中心对称
图形中包含相互垂直的对称轴
考法
1.区分对称类型（最基本的考法）
对称轴的细化考法
2.对称轴的数量和方向（常考）
数量
识别
“三足鼎立”，重复出现三足鼎立的图大概率考的是对称轴数量
方向
识别
对称轴数量相同的时候，观察对称轴方向
3.对称轴与图形线、点、面的关系（常考，有难度）
对称轴和图形中一条线重合
对称轴和图形中两条边垂直
对称轴经过了图形中一个交点
对称轴经过了图形中多个面
4.一个图中包含多个对称小元素，分开看对称轴关系
对称轴重合
对称轴平行
对称轴垂直
曲直性
识别
若有一组图中都有曲线就可以往曲直方面思考
考点
全直线
全曲线
曲+直
特别的
遇到全曲线图形或者每幅图都包含不规则曲线时候往以下三个方面思考
曲直性
曲线数
曲直交点
开闭性
考点
全封闭
全开放
半开半闭
特殊规律
图形间关系
图形特征
多个封闭图形连在一起
考点
相离
相交
相交于点
识别
有图形和图形之间明显“顶”在一起
一线牵是相交于点
相交于边
细化考法
公共边数量
公共边样式
长/短
最长/最短
整体/部分
曲/直
相交于面
1.相交面形状
几边形
2.相交面属性
对称
曲直
3.相交面与原图之间的关系（常考）
例如：相交面是三角形而原图正是三角形
注意
多个面连在一起，优先分开看对称，无规律时再看公共边
功能元素
图形特征
出现黑点、白点或箭头等小元素
标记作用
考法
点
曲直/直直/曲曲交点
线
最长线/最短线
直线/曲线
角
直角（常考）/锐角/钝角
最大角/最小角
面
单独面/相交面
最大面/最小面
形状
属性
tip
多个功能元素出现的时候，可以考虑连成线
数量规律
图形特征
元素组成不相同、也不相似
属性没有规律
数量特征图明显
考点
1.面数量（考的最多）
优先数面，面相比其他4个数量更容易数
识别
图形被分割、封闭面明显
生活化图形、粗线条图形
细化考法
1.所有面形状
面数量没办法确定唯一答案，可以考虑所有面形状
重点关注：三角形（考的特别多）
图形中出现大量三角形一定要特别关注三角形，非常有可能成为考点
三角形数量VS三角形面数量
概念
整体也算一个
优先考虑三角形面，解不出来再考虑三角形数量
2.相同面数量
识别
图形中有形状完全一样的面，则可数相同面个数
3.最大/最小面的形状、属性与外框的关系
识别
明显感觉最大的一个面
考点
形状
属性
对称
曲直
面积
例如：最大面面积占整图面积1/2
与外框的关系
最大/最小面形状与外框轮廓相似
2.线数量
图形特征
直线特征图
多边形
单一直线（这是最明显的特征）
曲线特征图
圆、弧
单一曲线（这是最明显的特征）
线的特殊考点：笔画数（考的特别多）
考笔画数常见图
五角星变形图
“日”、“田”变形图
完整外框里面有一（两）条线
圆相切/相交及变形图
出现明显多端点
奇点
概念
以一个点为中心，（向外）发射出奇数条线段
任何端点都是奇点
奇点数一定是偶数个
一笔画
连通图
奇点数量为0或2
多笔画
笔画数=奇点数/2
非连通图分别计算笔画数再相加
点数量
点的概念
线与线的交点
注意
数点的时候千万不能数端点
切点也属于交点
图形特征
线条交叉明显（大树杈）
相切较多
出现相切一定要特别注意相切
tip
和笔画数特征图很像，建议先考虑笔画数，无规律再考虑点数量
点数量细化考法
1.切点数
识别
出现较多相切的时候考虑
tip
每幅图都存在相切，优先考虑数切点
个别图存在相切，优先考虑笔画数
2.曲直交点（考频高）
识别
曲直交叉明显
例如：曲直交点和曲线数量之间是2倍关系
3.内外交点
识别
出现圆和线比较多的时候，可以考虑圆内外交点
角数量
角概念
0°＜角＜180°
考法
所有角数量
细化考法
直角数
直角特征图
十字交叉、T字形、直角三角形、明显改造图形
锐角数
锐角特征图
折线、扇形、改造图
素数量
考法
元素种类数
颜色不同一定是不同种元素
方向大小不同
先当做相同元素，做不出来再当做不同元素
元素个数
选不出唯一答案，考虑找相同
特殊考法：部分数
识别
生活化、粗线条图形（面数量特征图相似）
生活化、粗线条图形考虑
1.属性
对称
开闭
2.数量规律
2.1部分数
2.2面数量
非连通子图数量
提速技巧
当看到某一个选项数量一定比题干规律多或者少，直接排除
空间重构
tip
方法和技巧都是用来排除错误选项的
方法
1.相对面
如何判断相对面
同行或同列相隔一个面
Z字形两端
紧邻Z字中线的面
考点
一组相对面不能同时出现在立体可视图
2.相邻面
公共边
如何确定公共边
展开图中构成直角的两条边是同一条边
一列/一行连着4个面，两头的两条边是同一条边
必须得是4个面
可以相互“移动”
考点
将立体可视图的三个图和展开图进行对应找公共边和明显指向排除选项
公共点
1.从立体可视图的三个面中定位到公共点1
2.再从展开图中定位到立体可视图的公共面
3.再画出展开图上立体图三个可视面的公共点2
4.对比公共点1和公共点2是否为同一个点
画边法（耗时慢但是准）
1.结合选项，找一个特殊面（非中心对称面）的唯一点或唯一边
2.分别在立体图和展开图对该特殊面从唯一点顺时针方向描边标号（描同一个面）
或者唯一边定为1号边顺时针描特殊面
3.排除题干与选项对迎面不一致的选项
空间类
三视图
识别
提问中出现“视图”
给一个立体图和两个平面图
优先看问号处
当题干正常问法，题干给出小方块，如果没有问拼合成什么图形大概率就是三视图
考法
观察立体图的视图都是平面图
原图有线就有线，原图没线就没线（常考）
当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
可以直接被挡住也可以用虚线表示，两者均出现在选项中优先选虚线
某些角度下弧或斜线会被压平
tips
善于结合选项，关注轮廓和内部细节
常识概念
任一角度
一般就是上下、左右、前后
一般不会斜着看
相对角度
一般轮廓相同
上对下、左对右、前对后
截面图
识别
题干中给出一个立体图形，问哪项不可能（90%）或可能（10%）成为其截面
定义概念
截面图
指的是被切部分的形状，即切面
剖视图
剖视图是沿着切面角度的三视图，可以看到除切面其他未被遮挡的图形
截面原理
一刀切
刀无限大，一刀切到底
不能拐弯
重要结论
立体图为六面体
可以切出
矩形
一定是垂直于六面体某个面去切的
梯形
斜着切的
锐角三角形
从棱上的某个点斜着切面
不能切出
直角梯形、钝角三角形、直角三角形
立体图为圆柱/圆锥/圆台
可以切出
圆
横切
椭圆
斜着切
矩形（圆柱）、三角形（圆锥）、梯形（圆台）
竖着切
“D”（椭圆的一个弧和一条线）
从侧边上的一个点切到底面
D的弧线是椭圆的一个弧，可以无限接近于圆，永远无法等于圆
壶型（圆柱）
从上底面斜着切到下地面
斜切两边为弧线
重要结论：圆柱斜切，切不出梯形和矩形
如果是立体图形可以看到表面，则一定可以切出
当圆形中挖空一个小图形时，注意“空心”部分没有实线
复杂图形做拆分，如果拆分之后图形是不同切法，是不能共存的
拆分出相同的图形，切入角度一样，更容易切出
若拆分为不同的图形，就需要进行分析，尤其是拆分出一个三角形和另一个图形，就特别难切，三角形和别的图形不搭
特别的
棱形
可以拆分成两个三角形
正六面体中间挖空圆锥或者圆台，斜切椭圆不在中间
偏左偏右均可，只是看的角度不同
中间如果是一个圆柱的话，斜切椭圆会在中间
经过几个面，可切出几边形（仅在2020山东考过）
若立体图每个面都是n边形，那么切面肯定＞n边形
tips
方向与看图角度有关，解截面图题无需观察角度、也无需观察大小，只关注形状能否切出
立体拼合
非小方块类
解题思路
凹凸互补
tips
对比选项找差异，找细节然后排除选项
立体图区分旋转与翻转
时针法
原理
找一个起点和一个终点
时针方向一致
旋转
时针方向不一致
翻转
翻转是变成不同图形了，旋转只是观察角度不一样
做题步骤
1.将题干中缺失部分进行标号，然后按照序号顺序绕圈连起来
2.将题干中的标号对应到选项中，同样按照序号顺序绕圈
3.因为选项要倒扣，所以选项应该与题干中缺失的时针方向相反
小方块类（国考年年必考）
做题方法
1.如果选项中有不相同块数选项，可以选择数数排除选项
没时间或者不会可以考虑此方法
2.涂色法
优先从块数最多、形状最特殊的图形开始涂色
形状最特殊：即跟立体图形的某部分明显相同匹配
3.分层平面法
如果涂色法还是解决不了，可以将每层的平面图画出来，分层去找还缺的方块
特殊题型：将立体图切割成3个完全相同小立体
找特殊的部分，然后对比选项找差异
专题：图形中的黑白块
常规考法
位置规律
识别
黑块数量一致或差距微小
考法
普通平移
关注方向与步数、就近原则
十六宫格及其变形图
识别
内部黑块数量相同
优先内外分开看
tips
多个黑白块建议标号
空白也属于元素
样式规律：黑白运算
识别
元素组成相似，但是数量不同
图形很零散，并且以黑块出现
也可以考虑黑白运算
解题思维
大块面积一起看
对比选项找差异
特殊考法
属性规律
对称性
识别
等腰元素、“S、N、Z”中心对称元素
解题思维
先整体、后局部，先黑后白
先整体观察对称性，如果整体不行就单独看黑的，单独看白的
考法
对称定义
中心对称
轴对称
轴对称+中心对称
对称轴方向
难题
一组黑块轴对称，一组白块中心对称
数量规律
笔画数
识别
无缝连接
部分数
识别
黑白块有连有分
tips
笔画数考虑不行时候，就考虑部分数
考法
黑块部分数
白块部分数
黑块和白块部分数的运算
面积
识别
大块黑块，有明确占比
考法
黑白面积是否相等
黑块占整个图形面积的几分之几
图形间规律
点连接
线连接
其他考法
识别
黑块又多又乱，并且用了所有规律都求解不出来
解题思维
题干图形相邻比较找不同
例如：第n个图和第n+1个图的第n行不一样，其他行都一致
tips
多胞胎识别
出现多个相同元素的时候，先标号再就近假设
做九宫格题的时候第一组图发现不出规律的时候，可以试试第二组图
类比推理
考情
一般是10题
每道题做题时间在20-30s
常见题型
两词型A：B
最常见，只需要判断两个词之间的关系即可
三词型A：B：C
A和B
A和C
B和C
A、B、C放在一起造句子
填空型
A对于（）相当于（）对于B
需要将选项逐个代入题干中验证
验证过程中要注意顺序
考点
三个关系
语义关系
考情
1-2题，一般1题
考点
近义、反义词
识别
题干中包含成语，优先考虑语义关系
做题
1.常见易错成语要积累
2.优先看简单、熟悉的
3.不熟悉通过“字面意思”猜
二级辨析
感情色彩
褒义/贬义/中性
方法
如果实在不知道褒贬中，可以将这个词用在自己身上
程度轻重
识别
题干和选项出现明显极端得词语
词性（考频不高）
识别
若是出现单字，考得是单字的含义是否相同
比喻象征义
逻辑关系
考情
至少6题，6-9题
考点
全同关系
A=B
很多时候考的是起别名
并列关系
并列关系满足两个角度属于并列
看二者或三者是否是同一类的
看二者或三者是否具备同样的功能
矛盾关系A：B
没有第三种情况
除了A就是B，除了B就是A
考法
形式：A与-A
考常识
反对关系A：B
有第三种情况
必须是同个领域才能构成反对关系
二级辨析
人工/自然
识别
题干和选项出现了自然界的事物，有限考虑人工和自然
时间顺序（古今中外）
识别
出现用途一致，功能相同的事物，优先考虑时间先后顺序
时间先后顺序难度考法：内在转变
词语之间是否是一个主体在不同时间段的状态
动力来源
识别
出现交通工具等，可考虑动力来源
人力
其他力
命名方式
形状、功能、材料、属性、人名、音译词
包含（容）关系
种属关系A：B
A是一种B
A是B的一种
组成关系A：B
A是B的一个组成部分
区别种属和组成关系的方法
用“是”造句
造句通顺是种属关系
造句不通顺是组成关系
组成二级辨析
位置内外
组成部分是在整体内部还是外部
必然/或然
整体是否必须得有这个组成部分
种属二级辨析
泛指/特指
识别
题干或选项种出现地名、国名、河流名、人名，常考特指/泛指二级辨析
特指：特指一个
泛指：指一类
交叉关系
题干特征
从不同的角度描述同一类事物会构成交叉关系
判定技巧--造4个“有的”句子全部通顺构成交叉
有的A是B
有的A不是B
有的B是A
有的B不是A
交叉关系二级辨析（很少考查）
分类标准
形状/材料/功能/颜色/板式
对应关系
1.原材料
A（B）是制作成品B（A）的原材料
二级辨析
必然/或然原材料
唯一、多种原材料
物理工艺、化学工艺
区分物理和化学
状态、形态发生改变
有新物质产生的是化学变化
常见的物理和化学变化
物理变化
捆扎、打磨、雕琢、剪裁、织造等
化学变化
燃烧、氧化、发酵、酿造、冶（ye）炼
2.功能
题干特征
一般名词+动词。可以考虑功能对应关系
二级辨析
主要、次要功能
3.属性
题干特征
一般名词+形容词。可以考虑属性对应关系
二级辨析
必然、或然属性（考频极高）
必然
这个东西一定具备的属性（考得多）
或然
可能具备的属性
4.时间顺序
题干特征
一般为动词+动词。可以考虑时间先后顺序
二级辨析
主体是否一致
只要主体能一致就是主体一致
5.因果关系
题干特征
能用“导致”造句，构成因果关系
二级辨析
自然原因/人工原因
积极原因/消极原因
好结果/坏结果
主体是否一致（考的特别少）
区分时间先后和因果关系
因果关系一定有时间先后，但是构成导致关系，而时间先后仅仅是时间
6.方式目的
题干特征
能用“为了”造句，A这么做是为了B
二级辨析
方式能否达到目的
语法关系
考情
单独考查不多，会融入到逻辑关系中，如果逻辑关系做不出来考虑主谓宾
考点
主谓关系
动宾关系
主宾关系
二级辨析
主体是职业/身份
常考职业和身份
职业
渔民、歌手、演员、工人、法官、医生、教师、程序员
身份（迷惑项）
乘客、学生、消费者、妻子、患者、父母、罪犯
词性
难点
区分动词VS动宾
看词语最后一个字，最后一个字如果是名词，那么这个词就是动宾短语，如果最后一个字是动词，那么这个词就是动词
必学思维：拆词
什么时候考虑拆词
成语被拆分
看拆分成语后的词语之间是什么关系
近义词
反义词
并列
方式目的
原因结果
语法关系
偏正关系（修饰关系）
词语间无明显逻辑关系
相同单字反复出现
考虑的是这个单字在不同词意思是否相同
定义判断
考情
一般是10题
每题做题时间在1分半，最多不能超过2min。
100%正确率
考点
读的准（常命题点需特别注意）
1.主体客体
主体客体选项与文段不符合的一定是错的
表述越明确、范围越小的主客体越容易成为命题点
如果题干中出现多个主客体
主客体数量要一致
主客体不能错误
2.句式
常出题点句式
方式+目的
方式
通过/利用...
目的
以/以达到...
原因+结果
原因
因为/由于...
结果
导致/从而/使得...
大前提
当...时/在...过程中/...前/...后
tip
题干中出现的句式关系，在选项中要一一对应
3.解释说明
常见解释说明关键词
即/包括/也就是说/以下情形.../（）括号
解释说明的内容很重要
出题人认为题目太专业，担心学生看不懂
出题人设置选项，选项和定义相差太远，即定义表述不完全，不能包括选项内容
读的快（提速方式）
1.长定义
题干比较长的时候，优先看定义，读到句号为止
定义所在句可以读懂，暂时不用看后面内容
定义后面内容的用处
定义句看不懂，看后面内容
根据定义句无法选出唯一答案，看后面内容
2.多定义（一种题型）
考情
一般考2道题
做题方法
问单定义
问哪个定义优先看哪个定义
在两个选项中纠结时，再与其他定义做对比
问“以下选项说法正确/错误的是”
这种题目所有定义都会考到都要看
先看选项，再定义文段
小技巧
拆词
当拿到一个题，能对题干的定义尽可能的去猜一下
猜对
心情顺畅，并且不用读第二遍题
猜错
记忆深刻
tip
细心
细心审题，到底是选是题还是选非题
细心的去找关键词
耐心
要学会接受不完美，对比择优
逻辑推理
考情
组合+翻译
2-3题
论证
5-6题
翻译推理（一种题型）
题目特征
提问方式
可以推出/不能推出
一定要注意审题，到底是选是题还是选非题
题干和选项中存在明显的逻辑关键词
做题方法
重点：只翻译不理解，翻译完之后用公式
1.翻译
用“->”表示两者之间的关系，用文字简写事件
翻译规则
前推后
如果....那么/则....
就
都
一定
....是...充分条件
后推前
不A不B
B->A
-A -> -B
才
除非A否则不B
B->A
除非A否则B
-B->A
基础/前提/关键/不可缺少/必不可少/必要条件
谁必不可少，谁在箭头后
2.用公式
推理规则
肯前必肯后，否后必否前。否前肯后无必然
A->B=-B -> -A
-A ->？
B->?
且和或
A且B
二者同时成立
等价关联词
和
既...又...
不仅...而且...
...但是...
“但是”为转折词，在言语中表转折，转折之后是重点
但在逻辑判断中表示两者同时成立
A或B
二者至少一个成立
A
B
A+B
等价关联词
或者
或者...或者...
至少一个
或的翻译
否1推1
否定一项可以得到另一项
只要看到或，立刻一个打“×”，一个抄下
甲乙至少一个/至多一个
至少一个
甲或乙
至多一个
-甲或-乙
德摩根定律
只用于且和或去括号使用
“-”进去，且或互变
传递规则/递推规则
出现A->B和B->C可以得到A->B->C
相同的词在箭头同侧（都在前或者都在后）但符号相反，将其中一句话逆否之后一定能递推
真假推理
考情
2-3年考一次
识别
题干给出多个条件
提问为：只有一真、只有一假、几真几假
有时候还会考到翻译推理+真假推理组合题
做题方法
找关系
矛盾关系
原理
矛盾关系的两句话一定一真一假
只有一真（假）时，真（假）的一定在矛盾里
常考的矛盾关系
A与-A
一个是所有，一个是有的。一个是肯定，一个是否定
所有都是，有的不是矛盾
所有都不是，有的是矛盾
A->B与A且-B矛盾（特别重要）
条件满足但没结果
A且B与-A或-B矛盾（特别重要）
德摩根推导
去括号，负号进去，且或互变
-（A且B）=-A或-B
tips
前推后A->B是一种假设，假设A成立，则B成立，推不出任何信息
反对关系
识别
真假推理题目特征，且没有矛盾关系，则找反对关系
“两个有的”或“两个所有”
两个指的是肯定+否定
做题方法
两个“有的”必有一真，两个“所有”必有一假
“有的是”和“有的不是”，必有一真
“所有都是”和“所有都不是”，必有一假
特殊题型：三人讲话存在反对
识别
三个人说话出现两个“有的”或者两个“所有”
做题方法
欺软怕硬
两个“有的”
找点名那句，人称变所有，反着它说
两个“所有”
找点名那句，人称变所有，顺着它说
tips
两个“有的“一定会问”只有一个是真的“，两个”所有“一定会问”只有一个是假的“
找不到关系
代入法
把选项代入题干去验证
代入法要判断题干中所有句是否为真假
一定要把A->B转化成等价-（A且-B）
特别的：A->B是推不了真假的，所以需要转化
A->B=-A或B
原理
A->B=-（A且-B）=-A或B
假设法
当代入法不好代入，则可以考虑假设法
假设某句话是对的
一般假设最简单的信息
tips
如果题干有矛盾关系和反对关系，则不要考虑代入法解题，没有矛盾和反对关系才考虑代入法解题
因为代入法只能证明这是可能的情况，不一定是一定的选项
特殊题型：两真两假
识别
题干给了4句话，其中两句话为真，两句话为假
常规做题方法
找矛盾
做假设
秒杀法
”有的“与或为真
”至少一个人“=”或“
”有的“=”或“
因此可以两个”有的“为真
”所有“和”单个人“为假
组合排列
题型特征
题干给出几组对象和相关信息，要求把对象和信息进行匹配
做题方法
排除法
适用
题干条件确定优先考虑排除法
读一句题干信息，排除一个错误选项
特殊题型：比大小
1.极值（最大/最小）很重要
2.通过极值和比大小结合
找到谁不是极值，以此来排除选项
代入法
适用
题干条件不确定（有真有假）优先考虑代入法
特殊问法，优先代入法
补充/添加以下哪项可以推出
可能/不可能
符合/不符合题干要求
假设选项正确，代入题干验证是否符合题意
特殊题型：最大信息
识别
题干为”√√“、”√ד、”×ד
在题干中出现次数最多的词大概率就是正确答案，优先验证
推理技巧
有确定信息
确定信息就是破题点
谁是谁/谁不是谁
再顺藤摸瓜
没有/全是确定信息
最大信息就是破题点
找题干中出现次数最多的词
再顺藤摸瓜
没有确定信息/最大信息推不出结果/代入也很复杂
假设法
可以先把题干给的条件简略翻译
假设建议从最大信息为起点开始假设
优先选择二选一假设，假设次数少
特殊题型：只有特定的人说真话
破题点：说话中带特定身份的人肯定说的假话，并且该说话人不是特定人
再顺藤摸瓜
tips
注意谁≠谁的思想，这也是确定信息，可以用来排除/确定选项
得到确定结论优先考虑选项排除
顺藤摸瓜思想
找到”破题点“的句子之后，根据该句中出现的信息再顺藤摸瓜找相关题干句
逻辑论证
论证基本概念
论点
己方观点
典型提示词
所以/结论是/由此推出/据此认为
这表明/说明/意味着
首位句原则
多个论点，结合提问方式，问啥找啥
论据
理由、依据
提示词
由于/因为/鉴于/根据
常见形式
原因、数据、事例、实验、调查内容
论证
用论据解释/支持论点叫做论证过程，简称论证
略读或不读
下定义
提问题
说现象/背景引入
转折之前
做题步骤
1.看清问法
加强
普通加强题
搭桥题
削弱
特殊题型
2.找出题干的论点和论据
3.根据论点和论点话题是否一致，预设答案
4.对比择优
加强论证
补充论据（普通加强题）
识别
提问方式：加强/支持/证明观点
只有论点/论据与论点话题一致
考点
解释原因
举例支持
tip
普通加强题，正确答案往往会出现论点中的关键词（或者同义替换）
注意论点和选项中的程度、时间、数量等限定词
搭桥
识别
提问方式：前提/假设/必要条件/论证
论点与论据话题不一致
做题步骤
1.找论点和论据
2.论点与论据关键词去同存异
3.肯定论点和论据之间的关系
论据->论点
特别题型：加强论证+翻译推理
常考搭桥方向：论据->论点
特别题型：论据很长，不好提取论据关键词
提取论点关键词，然后去论据中去同存异，找到论点中不同的关键词来排除选项
必要条件（没它不行）
识别
提问方式和搭桥一样但是无搭桥选项
常是只有论点
常考
方式+目的
正确答案形式
做法可行
做法能实现目的/有效
特别的
加强力度三大原则
整体＞部分
搭桥=必要条件＞原因解释＞举例支持
绝对＞可能
优选与论点更加接近的选项（与论点越接近越好）
削弱论证
常见提问方式
质疑/反驳/削弱/反对/挑战
方法
否论点（70%考）
识别
论点和论据话题一致
选项特征
与论点表述的意思相反
无论是整体否定还是个例否定，只要是让论点不成立都是否论点
预设答案
在论点加否定词来否论点，然后与选项对比择优
拆桥（否论证）
识别
论点和论据话题不一致
没有否论点选项
理论
论据推不出论点
选项特征
包含论点和论据中不同的关键词，并说明二者没有关系
说法
≠
A不是影响B的唯一指标/因素
A与B无关
不是一回事，是两码事
否论据
识别
题干有论据，且找不到否论点和拆桥
题干中有“双方互怼”
因果论证
因果论证概念
论点中包含因果关系
只有是因果论证才考虑因果倒置和他因削弱
标志词
...是...的原因
...导致/使得/有助于...
...增加/降低/加强/减轻...
这是由于...
因果倒置
原因和结果说反了
本质上是否论点
如何判断
因果关键词同时出现
论点和选项的时间先后顺序是否颠倒
特别的
遇到“酬劳/回报/回馈/反馈”要警惕因果倒置
他因削弱
他因本质是干扰变量
他因判断
看选项能否干扰题干论点中的因果关系
看是否对同一主体、同一时间内有两个不同的原因
同时他因只是和题干中原因不同，但是要导致一个结果
力度比较
否论点=因果倒置＞拆桥＞否论证＞他因削弱
特殊题型
新替旧（一般是削弱观点）
正确答案形式
1.旧的虽然不好，但是离不开旧的
没它不行
2.旧的也有新功能，旧的也在与时俱进
方式+目的（削弱）
标志词
应该/必须/应当
预估答案
1.加否定词，否论点，方式不可行
2.用了方式也达不成目的
易错项
与病相关的常见易错项
其他病
副作用
只想看它对病的影响，其他影响不属于同一话题
防与治混淆
特殊问法
不能加强
削弱与无关均可。若出现两者优选削弱
不能削弱
加强与无关均可。若出现两者优选加强
专家和研究
一般在选项中，专家说的一般不选，因为专家说的不一定对
研究结果表明是有研究、有客观依据的
不明确项
标志词
尚未清楚/尚未可知/正在研究
无关项
话题不一致
程度词、限定词与题干不一致
注意论点和选项中的程度、时间、数量等限定词
考试都喜欢用“率”来表达程度词和限定词
选项出现“占比”和“率”要重点关注论点是否有相关限定词
如果选项是做法、建议一般不选
因为论证需要解释为什么对，为什么不对，而不是怎么办
专题：论证中常见的错误选项
主体不一致
话题不一致
副作用
不明确选项
道听途说
某某人声称
明文规定
法律明文规定
理论≠现实情况
目前不知道/没有研究显示/尚不明确/尚不清楚/还待评估/还在研究中/目前不能证明
打太极选项
时间重合≠因果关系
论点中有因果关系，而选项中往往会设置时间重合的错误选项
真假推理、日常结论、原因解释、集合推理、逻辑错误及推理结构
日常结论
考情
2-3年考一次，一次考一题
识别
提问方式
由此可以/无法推出
题干中无明显的逻辑关联词
错误选项
逻辑错误
例如：因果倒置
无中生有
偷换概念
主体范围扩大
做题方法
题干短，从头略读，再看选项（少部分情况）
题干长，从选项入手，对应题干（大部分情况）
优先看可能性选项，谨慎选绝对化选项
更/最/越/首/极
对比择优，警惕偷换概念
原因解释
考情
2-3年考一次，一次考一题
识别
提问方式
最能/不能解释上述现象的是
做题方法
1.先找到不合理现象、矛盾（常用转折词相连）
2.对比择优
直接解释＞间接解释
明确解释＞模糊解释
解释的越明白越好
全面解释＞只说一点
转折之后的原因一定要解释
3.选项能给题干的不合理现象一个解释
集合推理
考情
几年考一次，偶发性选考题型
识别
题干和选项中出现明显的集合概念词（有的、所有）
提问方式：可以推出/不能推出/一定为真
集合推理其实就是翻译推理的衍生题
集合概念词
所有≥有的≥1
有的≠有的不（出题人常出坑点）
但是有的和有的不可能同时满足，纯属巧合
做题方法
先翻译
所有和有的翻译
所有A都是B
A->B
所有A都不是B
A->-B
有的A是B
有的A->B
有的A不是B
有的A->-B
递推
“有的”一定放在递推的最前面
两个“有的”无法串到一起
“有的”换位（重点）
“有的”不动，箭头前后所有东西都打包带走互换位置
有的A是B=有的B是A
有的A->B=有的B->A
有的A不是B=有的不B是A
有的A->-B=有的-B->A
再推理
“有的“不能逆否，只能换位
所有可以推部分
所有A都是B->某个A是B->有的A是B
所有A都不是B->某个A不是B->有的A不是B
记：所有A都是B->有的B是A
原理
所有A是B->有的A是B->有的B是A（换位）
tip
选是题正确答案往往是递推箭头首尾
常考说法
没有一个=所有都不
具体个数/有一部分/有一些
可以当作有的进行推理
并非所有都是=有的不是
逻辑错误及推理结构
考情
选考题，联考几年考一次
识别
提问方式出现“逻辑错误”或者“推理结构/方式和题干最相似”或“推理的谬论”
解题原则
只需要与题干结构一致，不需要关心选项本身逻辑对错
解题思维
1.题干有明显逻辑关联词，可翻译
常考形式
一句话翻译，另外两句话举例子进行推理
原则
选项翻译规则与题干翻译规则一致即可，与对错无关
做题步骤
1.先翻译题干中需要翻译的话，然后进行推理，判断题干推理结构
2.对应选项，将选项中需要翻译的话进行翻译，将举例进行推理
3.对比选项和题干的推理结构是否一致，优选推理结构一致选项
4.如果出现多个推理结构一致选项，对比选项找形式与题干最像的选项
tips
逻辑错误及推理结构题，遇到不...不...，先不要按照后推前，优先前推后加负号，这样更准确
没有明显的逻辑关联词，对于整体性表述均可按前推后方式进行翻译，有时候整体性表述会放在中间，那么整体作翻译，举例连起来作推理
出现反问句
常考：何况于XXXX
XXXX如果从句意能达到肯前，那么何况于就能达到肯后
2.题干无法翻译的，或者为对话
做题方法
直接去找题干逻辑错误，然后去选项找与题干一样的逻辑错误即可
常见的逻辑错误
偷换概念
一个词有两种意思，用后者意思换成（理解错）前者意思
（自相）矛盾
前后两句话相互冲突
答非所问（转移话题）
前后谈论的话题或者主体不一致
以偏概全
由个例直接推出整体
非黑即白
本身题干是反对关系，但却错当成矛盾关系
强加因果
A和B只有时间先后关系，却得出A导致B的结论
诉诸无知
不能证明A为真，则A就为假。不能证明A为假，则A就为真
数量关系
考情
15min，做对5/10
最值、容斥、经济利润、工程、集合、和差倍比和行程基础题得做对
三大方法
代入排除法
什么时候代入排除
题型
年龄问题
常识
年龄差不变
法定婚龄
男22岁
女20岁
余数问题
识别
题干出现“剩”、“余”字
多位数问题
研究数位上数字之间关系
多位数问题对调条件往往是破题点
不定方程问题
识别
未知数个数＞方程个数，无法求解
选项信息充分
选项信息可以验证题目所有条件
复杂难题
尝试代入
怎么代入
先排除（用数字特性缩小范围）
大小关系
对调
奇偶特性
倍数特性
尾数特性
再代入
最值原则
问最大，先代最大
问最小，先代最小
从简原则
先验证简单条件，验证好算选项
倍数特性法（常考）
整除型
基础知识
能被2、5整除
看最后一位是0、5
能被4整除
看最后两位是否能被4整除
能被3、9整除
看各个数位上的数字之和是否能被3、9整除
能被6、12、18等整除
因式分解两个互质的数相乘形式
应用场景
平均分配问题
余数型
应用场景
平均分配+有多有少
做题方法
多退少补凑平均分配
多几个就减掉，少几个加上，转化为整数特性
比例型（常考）
基础知识
A/B=M/N（M、N最简比）
A是M倍数
B是N倍数
A+B是M+N倍数
A-B是M-N倍数
题型
给比例，求比例
方法
赋值（和差倍比套路）
给比例求具体数
方法
先考虑倍数特性，如果不行再列方程
做题步骤
1.看问法
直接看问题的主体
2.化比例（重点）
找和其相关的比例
化比例无脑方法
1.谁比谁，就谁除以谁
2.分母不动
3.分子多则加，少则减
3.验选项
通过倍数验证选项
方程法
普通方程
定义
未知数个数=方程个数
设未知数
设小不设大
设关联多
设比例数
求数设谁
特殊题型：鸡兔同笼
识别
x+y=常数1。nx+my=常数2
方法原理
求谁就假设另一个，假设全为x，算与原来和假设的差距，再除以标准差
公式
y=（全x-总数）/（n-m）
x=（全y-总数）/（m-n）
理想和现实差距/标准差距
不定方程
定义
未知数个数＞方程个数
题型
一个不定方程ax+by=M
尾数
识别
当a或b尾数是0或5时，考虑尾数
a或b尾数为0直接算尾数
a或b尾数为5方程两边同乘2，把尾数变为0再算尾数
奇偶
识别
当a和b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性
M为奇数时，偶系数那一部分必为偶数，因此奇系数跟着的未知数必须是奇数才能保证M为奇数
M为偶数时，偶系数那一部分必为偶数，因此奇系数跟着的未知数必须是偶数才能保证M为偶数
倍数
识别
当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性
ax=公因子×（M/公因子-by/公因子）
a与公因子互斥，只有x里面存在这个公因子，因此x是公因子的倍数
代入
当使用尾数、奇偶、倍数这三个数字特性排除选项之后再进行代入
不定方程组
根据未知数确定类型
未知数必须为整数
必须为整数积累
人/车辆数/个数
做题步骤
1.消元
求谁不消谁，优先消系数少的
2.利用数字特性
消元完之后会变成一个不定方程，再用数字特性，最后用代入
未知数不一定为整数
不必为整数积累
时间/钱数/速度
做题方法
赋0法
原理
当未知数不为整数时，该方程组有无穷解，因此可以使用特值法，直接赋值一个未知数为0
步骤
1.赋其中一个未知数为0，变成未知数=方程个数
2.求解方程组中所有未知数
题型
工程问题
完工时间型
识别
题干只给了多个完工时间
做题步骤
1.赋总量
赋总量最好为完工时间的最小公倍数
短除法求最小公倍数
赋总量为完工时间公倍数和好算的数
2.求效率
效率=总量÷完工时间
3.听话做题
套路题型：同时开始同时结束工程问题
原理
同时开始同时结束说明两个工程时间是相同的
识别
有m个工程，n个人，n>m，有人在中间帮忙
特殊问法：多个工程多个人用时最短
同时开始同时结束工程问题
做题步骤
1.先求总体时间
t总=总量加和/效率相加
2.再分开分析
帮谁就看谁的工作量
特殊问法：帮忙的人是在开工后的第几天另一个工程帮忙
出题人经常玩的文字游戏
效率比例型
识别
给出效率比例
做题步骤
1.赋效率
最好赋值比例数
2.求总量
总量=效率×时间
题干中一定会告诉一个总量完成方式
3.听话做题
给效率比例的不同形式
直接型
直接给出比例
A比B多/高几分之几
化比例无脑方法
1.谁比谁，就谁除以谁
2.分母不动
3.分子多则加，少则减
间接型
不同工作方式，完成相同工作总量，可推到效率比例（常考）
特殊型
给工作人数、机器台数，没提效率（效率默认相同）
套路题型：误工追赶
做题方法
加速期工作量=原本工作量+误工期工作量
具体量型
列方程
套路题型：牛吃草问题
识别
排比句式、有增长、有消耗
题型
枯萎型牛吃草
原理
原草相当于工作量，而牛和草在合作
公式
原草=（牛+草）×时间
生长型牛吃草（常考）
原理
原草相当于工作量，而牛在工作，草在捣乱
公式
原草=（牛-草）×时间
秒杀公式
草效=（牛1×天1-牛2×天2）/（天1-天2）
原草=（牛-草）×时间
经济利润问题
基础经济型
基础经济公式
利润=售价-成本=赚的-亏的
售价、成本、利润率三者知二求一
利润率=利润/成本
售价=（1+利润率）×成本
成本=售价/（1+利润率）
总利润=（售价-成本）×数量
出题方式
给具体价格（售价、成本、利润），求具体价格
列方程
列方程尽量不要出现除法
解方程可以使用数量特性
如果在求利润题，用利润=赚的-亏的更方便
给比例（折扣、利润率），求比例
赋值法
常赋成本为10、100好算的数
套路题型：分段计价
识别
不同阶段计费标准不同
常见的分段计价
水电费/出租车费/税费
做题步骤
1.找到分段点
2.分别计算
3.汇总加和
套路题型：合并付费
识别
多人或多次购买，合并付费算差值
原理
原理就是多次购买换成一次购买会更优惠
做题方法
两人均达到最高折扣
谁做基础都可以
一人达到最高折扣，一人未达到
以达到最高折扣的人为基础，求未达到的原价
两人均未达到最高折扣
求两人原价，再合并购买
做题步骤
1.首先确定以谁为基础
2.另一个人在基础上进行合并优惠和原价算差值
只算另一个人，因为基础已经达到最高优惠了
3.如果都没有达到最高折扣，只能用原价=售价÷折扣算出两者原价再合并
套路题型：函数最值
识别
售价（或利润）与数量此消彼长，求最值
原理
列式之后为一元二次方程， 括号两边令为0其实就是和x轴的交点，而x平均其实就是对称轴，对称轴即为最值
做题步骤
1.设提/降价次数为x
2.列示
（原售价+每次变价额*x）（原售数量+每次变价数*x）
注意
收入最大就列收入式子，利润最大就列利润式子
3.令列式中两个括号均为0，求出x1,x2
4.算平均
x平均=(x1+x2)/2
平均数时，即为最值
注意
若平均数不为整数，四舍五入即可
行程问题
基础行程型
火车过桥
原理
火车车身有长度，长度不能忽略
公式
火车完全通过桥
总路程=桥长+火车车身长度=火车速度×过桥时间
火车完全在桥上
总路程=桥长-火车车身长度=火车速度×过桥时间
套路题型：等距离平均速度
识别
等距离、往返、上坡=下坡
特别注意：上坡≠下坡，但是往返也是等距离
因为返程上坡变下坡，下坡变上坡，整个路程的上坡=下坡了
公式
v平均=2v1v2/（v1+v2）
常考题型
有平坡、上坡≠下坡，往返，求上下坡的平均速度往往等于平坡平均速度，整体平均速度其实就是平坡平均速度
S=VT三量之间关系
S、V、T三者知二求一
相对行程型
做题步骤
1.判题型
2.甩公式
3.填已知
4.求未知
相遇问题
直线相遇
识别
甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行
公式
S相遇=（V1+V2）×T
S相遇为相遇过程中，两人所走的路程和
环形相遇
识别
甲乙两人在环形跑道上，同时出发，背向而行
公式
S相遇=（V1+V2）×T
重要结论
相遇N次，S相遇=N圈
套路题型：多次相遇问题
同端出发
公式
S相遇=（V1+V2）×T=2nS单程
n为相遇次数
S单程为单程距离
两端出发
公式
S相遇=（V1+V2）×T=（2n-1）×S单程
和同端出发差别就是第一次相遇时只走了一个单程的距离
追及问题
直线追及
识别
甲乙两人从A、B两地同时出发，同向而行
公式
S追及=（V1-V2）×T
S追及为两者初始相距的距离（重点）
tip
生长型牛吃草问题其实说白了也是追及型牛吃草问题
环形追及
识别
甲乙两人在环形跑道上，同时出发，同向而行
公式
S追及=（V1-V2）×T
重要结论
追及N次，S追及=N圈
流水行船
四个公式
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
V船=（V顺+V逆）/2
V水=（V顺-V逆）/2
两个概念
静水速度=船速
漂流速度=水速
比例行程
方法
找到不变量，去看正反比
S不变，V与T成反比
V不变，S与T成正比
T不变，S与V成正比
原理
S=VT
几何问题
基础公式
S棱形=对角线乘积/2
S扇形=（n°/360°）×πr^2
S球=4πr^2
S圆柱=S测+2S底=2πr^2+2πrh
V锥体=Sh/3
V球=（4/3）×πr^3
S长方形=对角线×对角线所对应的高
常考结论
三角形相关
勾股定理
公式
a^2+b^2=c^2
常考勾股数
（3,4,5）、（6,8,10）、（5,12,13）及其倍数
（1，3^(1/2)，2）、（1，1，2^(1/2)）
（8,15,17）、（7,24,25）
山东考题
（6,8,10）、（5,12,13）这两组构成的直角三角形，面积=周长
三角形结论
面积比例
识别
有多个三角形，且存在公共边，求面积
原理
S=ah/2
底相同的三角形，面积比等于高之比
高相同的三角形，面积比等于底之比
由圆上一点和圆的直径连接所构成三角形一定是直角三角形
相似图形比的比例
边长比=相似比
面积比=相似比的平方
体积比=相似比的立方
特殊定理：蝴蝶定理
在一个梯形中，若上底：下底=a：b，则对角线形成的四个三角形面积上：下：左：右=a^2：b^2：ab：ab
物体浸水问题
V浸=V水上升
套路题型：几何最值理论
四边形周长一定时，正方形面积最大
a+b为定值时，当a=b时，ab最大
四边形面积一定时，正方形周长最小
ab为定值时，当a=b时，a+b最小
棱形
定义
四边形都相等的平行四边形是棱形
性质
棱形的对角线是垂直且平分的
套路题型：切割/拼合立体图形
切割/拼合立体图形主要考查表面积变化，注意两面性
切成n块，只需要（n-1）刀，切一刀多出两个面
比重的传递性
告诉A占B的比重和B占C的比重，问A占C的比重
只需要将A占B的比重和B占C的比重相乘即可
做题步骤
1.优先用公式和结论解题
2.公式和结论用不了，是构造题并且无图时，先画图
3.画图无思路马上跳题
套路题型：最短路径
套路题型：平面最短路径
点到点距离
点到点线段最短
点到线距离
1.做一个点的镜像点，找到对称点
2.连接对称点到另一个点的距离即是最短距离
空间上最短路径
展开成平面图，连接两点即可
tips
不规则图形转化为规则图形后用公式
几何猜题
根据几何性质猜题
圆的周长面积肯定带π
直角三角形有30°，60°猜3^(1/2)
根据图猜题
求面积、求长度，选项差距比较大时，可以根据图形大致估计
排列组合与概率问题
排列组合问题
两组基础概念
分类与分步
分类
每一类都可以完成
分类相加
分步
先...后...，必须都发生才算完成
分布相乘
排列与组合
排列A
与顺序有关
组合C
与顺序无关
结论
C（m,n）=C（m,m-n）
若两个下角标相同，两个上角标相加=下角标，则两个组合数相同
套路题型
相邻问题
捆绑法
做题步骤
1.先捆
把相邻的捆绑起来，先考虑内部顺序
2.后排
把捆绑后的看成一个整体与其他全排列
不相邻问题
插空法
做题步骤
1.先排
先将可以相邻的进行排列，排列后形成若干个空位
2.后插
再将不相邻的插入到形成的空位中
圆桌排列（环形排列）
原理
环形排列看的是相对位置，与方位无关，因此和直线全排列相比重复了
结论
n个人直线排列有A（n,n）种排列方式
n个人环形排列有A（n-1,n-1）种排列方式
常考点
常将相邻问题和插空问题结合环形排列以及概率综合考查
错位重排
识别
n个元素，打乱顺序重新排列，元素均不回到原位置
应用环境
借调人员/互换车位/交叉审核等
特殊错位排列数
D1=0、D2=1、D3=2、D4=9、D5=44
错位排列推导方法
Dn=（Dn-1+Dn-2）×（n-1）
错位重排变形
不完全错位（n个元素中m个元素重排后发生错位）
做题步骤
1.先将不错位重排的排好/或者是先选出需要错位重排的元素
C(n,m)
2.再进行错位重排
Dm
3.第一步和第二步相当于分步，进行相乘
C(n,m)×Dm
枚举法
应用场景
情况10种以内
方法
把所有情况都列出来
同素分堆（强化课）
隔板法
识别
将n个相同的元素分给m个人，每个人至少一个该元素，共有多少种分法
应用环境
分苹果/分任务/单位分名额
隔板法原理
1.n个相同的元素形成n-1个空
2.分割m个人，每个人至少一个，因此需要m-1个板子将m个人分开
3.从n-1个空中选出m-1个空插入m-1个板子
重要公式
共有C(n-1,m-1)种分法
tips
隔板的所有分法已经包含了人不同的顺序，因此不需要考虑人的顺序了
隔板法拓展题型
识别
将n个相同元素分给m个人，每个人至少分X个该元素
将n个相同元素分给m个人，某个人至少分X个该元素
解题方法
某个人/每个人至少分X个该元素，就先给他（们）先分（X-1)个该元素，转化成每个人至少分1个该元素。然后再用隔板法
易错点
方阵选数
平均分组
概率问题
给概率求概率
公式
概率=满足要求的情况数/总情况数
给情况求概率
分类用加法
P=P1+P2+...+Pn
分步用乘法
P=P1×P2×...×Pn
逆向思维
正难反易，P=1-反面情况概率
套路题型：跟屁虫概率问题
识别
两个主体、两个主体有共同目标求概率
做题方法
任意安排一个，不用管，只需要看另一个满足题干条件的概率即可
容质问题
做题之前明白两个问题
题中有几个集合？
用什么方法
题型
公式法
是被
题目中所给、所求都是公式中一部分
两集合（A、B）容斥
公式
总数=A+B-AB+都不
三集合（A、B、C）容斥
标准型
识别
题干/问题种分别给出两两交集
既A又B、既B又C、既A又C
公式
总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+都不
非标准型
识别
题干/问题同意给出满足两种（只满足两种）
参加两种
公式
总数=A+B+C-满足两项-2×满足三项+都不
像撕窗户纸，要看到第二层得撕掉上面一层，要看到第三层要撕掉上面两层
画图法
识别
题干中无直接给、求公式中一部分
出现只A、只B、只C
做题步骤
1.画图
2.标数字
从交集标，不重不漏
3.加和求解
等差数列类型题
考情
近三年国考省考年年都考，特别火爆
识别
题干出现”等差数列“或”每天/月都比上次高“
基础公式
an=a1+(n-1)d
Sn=(a1+an)n/2=中位数×项数=a1×n+[n×(n-1)d]/2
平均数=中间项=(a1+an)/2
特殊题型：爬楼类等差数列
爬1楼不需要时间，天生就站在一楼，因此a1=从1楼爬向2楼，即为2楼
休息时，爬到最后一楼不需要休息
当题目有休息和爬楼的时候，建议休息和爬楼时间分开算
tips
求和题时，Sn是n的倍数，如果没有时间可以通过倍数特性来对应选项
等差数列经常与经济利润问题结合
特殊说法：首次超过
用代入法的时候要从最小的开始代入
特殊说法：A、B、C既是等差数列又是等比数列
A=B=C
周期问题
考情
选考题，2-3年考一次
题型
周期余数
识别
出现循环或周期，问第/过N个（天、年）
解题步骤
1.找周期
确定周期的起点和长度
周期长度有时需要自己去找规律
2.算余数
总数/周期长度=多个周期......余数（n）
3.做等价
第N项就等价于该周期的第n项
过N天就等价于该周期的过n天
tips
过与第的区别
过n天=第n+1天
日期做减法算的是过了多少天
周期相遇
识别
题干出现多个小周期，求再次相遇
解题步骤
1.算出多个小周期的最小公倍数，最小公倍数作为两次相遇的周期
2.注意：每两次相遇是过了一个周期（最小公倍数）
特殊说法
每隔n天=每（n+1）天
星期日期推断
基础知识
平闰年判定
闰年
普通闰年
能被4整除但不能被100整除
一年有366天
2月有29天
每年有一个闰日，即2.29
世纪闰年
能被100整除的年份为世纪年
平年
一年365天，2月有28天，无闰日
大小月判定
大月31天
小月30天
2月（28、29天）
题型
整年推断
识别
已知某一天为周几，求若干年后这一天为周几
解题方法
每过一个平年，星期增加一天，如果过闰日再加一天
如果若干有点大的话，建议平年增和闰日增分开算
年份相减即为过了多少个平年
尾数能被4整除即是闰年
星期推断
识别
给出一段时间内有若干个周几，推断某一天为周几
常用结论
每连续7天，必有周一到周日各1天
每连续28天，必有周一到周日各4天
解题方法
取连续28天，求前（月初）取后（后28天），求后（月末）取前（前28天）
特别题型：周期最值
不单独考查。会和周期余数、周期相遇相结合
做题方法
让谁多，谁在前
专项方法
赋值法
什么是赋值？
当题目中缺少数据的时候，可以将比例转化为具体的数。即把一些未知数用具体数表示即为赋值
什么时候赋值？
1.没有具体数，给比例的和差倍比问题
优先赋值比例数，没有比例数赋值关联多的
赋值数往往为最小公倍数
2.A=B×C，三量关系，至多给一个
应用范围
这是整体的做题思维，可用于很多背景，是一种数学思想
做题步骤
1.定三量，找到题干中的A=B×C
2.看给啥。看给几个具体量，看是否给了比例关系
有比例关系优先赋值比例
3.再赋值
给一个具体量，赋一个具体量
赋值的具体量为最小公倍数（赋A）、比例数（赋B、C）
注意：往往赋不变量
不给具体量，赋一个具体量，赋一个未知数x（难题）
一般给两个比例，最后能列一个含有x的比例等式，可以用到速算技巧
速算技巧
A/B=C/D=（A±C）/（B±D）
线段法
什么时候用线段法？
出现混合
即一个整体由两（多）个不同的部分混合组成
出现比例或平均数
混合比例
浓度=溶质/溶液
利润率=利润/成本
折扣=售价/原价
占比（比重）=部分量/总体量
增长率=增长量/基期量
混合平均数
平均数=总数/人数
线段法做题步骤
1.先判断混合总体和混合部分，混合的总体居中，排除选项
2.画出数轴，混合之前写两边、混合之后写中间
3.用结论，距离和量成反比，看好份数认真算
距离
距离就是混合之前和混合之后百分比（平均数）的差值
量
量永远都是百分比（平均数）公式的分母
特殊的：等量混合
量相同的先混合，混合比例是中点
中点公式=（a+b）/2
资料分析
考情
25min/≥17个
争取全对
前提
两位数加减法必须口算
算术技巧
小技巧
×1.5
一个数乘1.5相当于加上这个数加上本身的一半
加法：高位叠加
从高位往低位加，一次划分两个数，进行两位数加法
最好是优先缺什么补整再相加
减法
临界值
需要借位的减法，可以插入一个整十整百。然后进行口算相加
划线减法
可以观察减数和被减数，选择好算的数进行划线，一般划线也是以2位数为单位
乘法
两位数×一位数要达到口算
两位数×两位数
头头相乘放头，尾尾相乘放尾。头尾交叉相乘放中间
一个数×1.1，等于这个数错位相加
一个数×0.9，等于这个数错位相减
A/B=C/D=（A±C）/（B±D）
截位直除
什么是截位
从左边第一个非0的数开始截
做题顺序
判定情况
一步除法
只截分母
多步除法
分子和分母都截
选项差距大的时候还可以进行微调，方便约分
对比选项
选项差距过大
截两位
四舍五入
选项差距不大
截三位
四舍五入
判定选项差距
差距过大
首位均不同
首位相同，但第二位差＞首位
差距不大
首位相同且第二位差≤首位
特殊题型：量级题
识别
选项之间存在约10倍、100倍的关系
做题步骤
1.将存在10倍关系的两个选项，两两分组
2.截位直除
看组和组选项之间的差距
3.保留量级
考虑点小数点
亿=10^8
分数比较
两个分数之间比较
分子分母一大一小
分子大的分数大
分子分母同大同小
竖着直接除
一眼能看出竖着除的结果就竖着除
横着看倍数
分子倍数大，则分子大的分数大
分母倍数大，则分母大的分数小
四个分数之间比较
找标准
要想分数大
分子尽量大
分母尽量小
要想分数小
分子尽量小
分母尽量大
排除干扰项，最后得到两个分数比较，或者直接得出答案
tip
分子（分母）差不多，分母（分子）差距大
分母小的分数大
分子大的分数大
特殊题型：分数量级题
识别
选项中分子波动性非常强烈，从百到万都有，分数形式混乱（不在一个量级），不便于做比较
方法
统一把分母移动小数点到个位，再进行分数比较大小
百化分
1/2->1/19
最常见
1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%
8-13。加和（整数部分+分母）为20
12.5%=1/8、11.1%=1/9、9.1%=1/11、8.3%=1/12、7.7%=1/13
（16，6）和（14，7）分母和整数互换
16.7%=1/6、6.25%=1/16
14.3%=1/7、7.1%=1/14
（17，18，19）为5.963
5.9%=1/17、5.6%=1/18、5.3%=1/19
最后一个
6.7%=1/15
考场中考法
考法1：增长率百化分之放缩法
利用背过的百分数的10倍、100倍，倍数关系实现百化分
考法2：增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍，取中即可
考法3：增长率百化分之公式法（通用）
n=100/百分号前的数字（保留一位小数）
37%=1/2.7
42%=1/2.4
做题步骤
问题三步走
1.圈时间
圈出题干和问题中的时间
2.判题型
根据问题的问法关键字和时间判断题型
3.定主体，找数据
圈出问题中我们要求的主体是什么，再去题干找数据
4.用公式，列算式，求答案
考点
基期量
识别
给现在求过去
公式
基期量=现期量-增长量
基期量=现期量/（1+r）
r是增长率的缩写
r=（现期量-基期量）/基期量
同比VS环比
同比
与上年同期相比（生日）
环比
与紧紧相邻的上一统计周期相比
特殊技巧：化除为乘
条件
-5%≤r≤5%
技巧
先变正负，再拆括弧
A/（1+r）=A×（1-r）=A-Ar
A是基期量
A/（1-r）=A×（1+r）=A+Ar
做题小技巧
以后遇到该条件，可以直接算A+-Ar，或者直接算Ar，算出再加A
基期和差
题型识别
现期量A，增长率为a。现期量B，增长率b。问基期量A比B多多少
公式
A/（1+a）-B/（1+b）
解题方法
一除破万法
治不了，算一半。喜欢哪半算哪半，结合选项定答案
一半是算A/（1+a）定大概大小，然后看和选项差多少定B/（1+b）
实在不行就两个都列算式算个大概
现期量
识别
给基期量，求后面某个时期的量
公式
现期量=基期量+增长量
现期量=基期量+增长量×n
现期量=基期量×（1+r）
现期量=基期量×（1+r）^n
速算技巧
百化分
可以将增长率看成分数，直接运算
凑整
凑整拆着乘
选项
注意
保持增长趋势默认是保持增长率不变（国考考过）
增长率（r）
概念
定义
在基期量的基础上增长了多大的幅度
增长率别称
增速、增幅、增长幅度、增值率
高频易错点
百分数VS百分点
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算
百分点表示百分数的变化，用加减法计算
增长率VS倍数
倍数=现期量/基期量
倍数=增长倍数+1=增长率+1
倍数顺序就是增长率顺序
r=现期量/基期量-1
成数VS翻番
成数
几成相当于十分之几
翻番
翻n番为原来的2^n倍
增幅VS降幅VS变化幅度
增幅/增速
增长率带着正负号，高减低加（相当于数轴）
降幅
绝对值的高减低加，整体增加“负号”
变化幅度
只看绝对值定大小
常见变化描述词
提高
上升/增加/扩大/提升
降低
下降/减少/缩小/收窄
题型分类
r计算类
识别
增长/下降+%/倍数
增长幅度/增长速度
题型
一般增长率
给一个百分数和百分点，高减低加
给具体数据量
用公式r=增长量/基期量，根据选项截位直除
问增长%，数比较小
（现期量-基期量）/基期量
问增长倍数，数比较大
现期量/基期量-1
特殊题型：多个年（月）份增长率＞10%
多个年月增长率＞10%-》现期量＞1.1基期量
r比较类
识别
增长最快/最慢
增幅/增速/增长率最高/最低
原理
r=现期量/基期量-1
r的顺序与倍数（现期量/基期量）的顺序一致
增长率比较三步走（给现期量，基期量）
1.确定现期、基期
2.直接看“现期/基期”能否得到唯一答案（倍数明显）
3.不能得出，再用公式（现期量-基期量）/基期量求增长率求出增长率比较（倍数不明显）
小技巧
1.r=增长量/基期量，增长量变小，基期量变大，增长率变小
特别适用于数据一直递增的情况，这个时候基期量是固定变大的，只需要看增长量即可
给现期量和增长量
直接用“增长量/现期量≈增长率”进行比较
注意：这种方法只能用做增长率比较，不能用作计算
特殊题型：排序题/图形题（柱状图、折线图）
要利用反向思维，排除做法
最值
选项
增长量
题型分类
增长量计算类
一般增长量计算
识别
增长＋具体单位
三大公式
增长量=现期量-基期量
增长量=基期量×增长率
增长量是在基期的基础上所增长的幅度形成的具体量
增长量=现期量×r/（1+r）
特殊题型：年均增长量
识别
年均+增长+单位
公式
年均增长量=（现期量-基期量）/年份
难点：考官对于年份n的标准
非限定类
n=直接作差
基期为开始年份
限定类
国家规定：五年规划
记忆
一五得五，十一五基期为2005
二五一十，十二五基期为2010
考官规定
听考官的标准
特殊题型：r可以百化分
题目条件
给现期量和增长率，求增长量
原理公式
增长量=现期量×r/（1+r）
r>0，r->1/n（n为分数的分母）
增长量=现期量/（n+1）
r<0，r->-1/n（n为分数的分母）
增长量=-现期量/（n-1）
特殊题型：丨r丨≤5%
原理
1+r≈1
现期量×r/（1+r）≈现期量×r
公式
增长量≈现期量×r
特殊题型：增长量倍数
识别
问：A的增长量是B的增长量的多少倍？
公式
A/(na+1)/B/（nb+1）
多步除法，子母都截，根据选项差距截位
增长量比较类
识别
增长最多/最少
下降最多/最少
考法
考法1：给现期和基期
直接用公式增长量=现期量-基期量
柱状图，折线图
比较高度差
比较不出来再动笔
考法2：给现期量和增长率
方法
大大则大
现期量大，增长率大，则增长量大
现期量大，降幅大，则减少量大
一大一小（考官出坑）
百化分，分数比较。以正确率为主
做题步骤三步走
1.先排再列
先排除选项再列式子
2.利用大大则大排除选项
3.再列百化分式子进行分数比较
比重
比重的核心
部分和整体的属性（单位）相同
比重、部分、总体知二求一
求比重
比重=部分/整体
求总体
总体=部分/比重
求部分
部分=总体×比重
考场比重特殊表述
增长贡献率=部分的增长量/整体的增长量
利润率=利润/收入
A对B的贡献率：相当于A占B的比重
题型分类
字母含义
A：部分现期量
B：总体现期量
a：部分的增长率
b：总体的增长率
现期比重
识别
现期+“占”
部分/整体
A/B
基期比重
识别
问题时间在材料前+占、比重
公式
A/B×[（1+b）/（1+a）]
做题步骤
1.问题三步走
2.先判断（1+b）/（1+a）与1的关系
3.根据选项差距截位直除A/B（一步除法）
4.结合选项和2,3步，排除答案。看是否能直接选出
5.若无法选出唯一答案，通过（1+b）/（1+a）看是否能大致估出
1+比较1.1
1-比较0.9
以后大致估算答案的时候对于1+和1-均可以以1.1和0.9为标准
6.实在排除不了，只能正向精算
化1法
A/B×[1+（b-a）/（1+a）]
分母1+a只截前两位
原理就是提一个1出来
两期比重
公式
A/B×[（a-b）/（1+a）]
两期比重判升降
识别
两个时间+“占、比重”
判断方法
a＞b
比重上升
a＜b
比重下降
a=b
比重不变
两期比重判升降具体百分点
识别
两个时间+“上升/下降+百分点”
做题步骤
1.问题三步走
2.判定上升还是下降
a>b
上升
a＜b
下降
3.a>0，如果<丨a-b丨的选项只有一个，直接选这个选项（反向做法）
因为1/（1+a）<1
A/B＜1
4.a＜0或者是＜丨a-b丨的选项有多个，排除不了。只能代入公式A/B×[（a-b）/（1+a）]，多位除法截位计算（正向计算）
比重特殊题型：比重饼图问题（反向做法）
从12点钟方向顺时针旋转
找特殊值
1/4、1/2、3/4
没有特殊值
看各部分大小、倍数关系
平均数
考察识别平均数A，B方法
标准给法
后/前
单位
常识
谁是1谁是分母
1公顷=15亩
现期平均数
识别
问题时间与材料时间一致+平均（均/每/单位）
公式
平均数=总数/个数=A/B
特殊方法：削峰填谷
相当于数轴上面重新定义一个原点
1.定基准，算差距
定好算的数为基准
2.汇总除以个数，再加上基准
基期平均数
识别
过去时间+平均
公式
A/B×[（1+b）/（1+a）]
和基期比重一样，故速算技巧类似
做题步骤
1.问题三步走
2.判断A，B，a，b很重要
3.判断（1+b）/（1+a）与1的大小关系
4.根据选项差距，截位直除A/B
通过3,4争取能大概的范围，得出选项
5.如果选项差距过于小，只能正向精算
化1法
A/B×[1+（b-a）/（1+a）]
分母1+a只截前两位
原理就是提一个1出来
两期平均数的比较与计算
判定平均数升降
识别
两个时间+平均数问法
方法
与两期比重判升降方法一致
判断方法
a＞b
上升
a＜b
下降
a=b
不变
平均数的增长量
识别
平均数问法+增长+具体单位
公式
A/B*[（a-b）/（1+a）]
计算方法
只能多步除法，截位计算
切记不能使用比重中a>0时候，＜丨a-b丨的选项进行排除了
因为A/B不一定小于1
平均数的增长率
识别
平均数+增长+%
做题步骤
1.问题三步走
2.平均数的题重点确定A，B，a，b
3.用公式r=（a-b）/（1+b）
提速方法
1.公式不写，口算出分子a-b
2.看分母是1+还是1-。然后根据选项瞪答案
平均数和比重的区分
1.问题关键字
比重
占
平均数
均
2.属性
比重
比重=部分/整体，因此比重分子分母属性一定是相同的
平均数
分子分母属性不同
3.数据大小
比重
因为部分＜整体。因此比重一定小于1
平均数
平均数不一定小于1
倍数
现期倍数
识别
问题时间与材料一致
A是B的多少倍
公式
A/B
截位直除
基期倍数
识别
问题时间在材料前
A是B的多少倍
公式
A/B×[（1+b）/（1+a）]
和基期比重，基期平均数公式一样
因为现期都是A/B
易错点：倍数与增长率
识别
倍数
A是B的...倍
增长率（增长倍数）
A比B多/增长/超出...
公式
倍数=增长倍数（增长率）+1
A超过B的n倍
A＞B*n
多步除法倍数
平均数倍数
A/B ÷ A/B
增长量倍数
A/（n+1）÷B/（N+1）
特殊增长率r
间隔增长率
识别
间隔时间+增长率
公式
r间=r1+r2+r1*r2
规定当年是r1，间隔的年份是r2
r1*r2速算技巧
1.r1和r2绝对值均小于10%时，r1+r2的和与选项差一个百分点以上， r1*r2可以忽略
因为10%*10%=1%
2.化成分数，化成小数
结合选项看答案
做题步骤
1.问题三步走
2.重点是找到r1和r2
未给r2是可以通过r1高减低加得到r2
3.口算r1+r2，用速算公式
到考场，一个算式不要写
扩展题型
间隔倍数
间隔倍数=r间+1
间隔基期量
间隔基期量=现期量/（1+r间）
年均增长率
年均增长率默认每一年增长率相同
公式
（1+r）^n=现期量/基期量
n为现期和基期的年份差
比较题型
识别
年均增长最快/年均增速排序
n相同，直接比较现期/基期
因为r=（现/基）^（1/n）-1。与现/基顺序一致
计算题型
识别
年均增长率为...
做题步骤
1.先算出（1+r）^n=现期量/基期量
2.再确定年份差，然后看选项，根据背的平方数、立方数和四次幂来排出选项做题
记忆
平方数
11^2=121、12^2=144、13^2=169、14^2=196、15^2=225
16^2=256、17^2=289、18^2=324、19^2=361
21^2=441、22^2=484、23^2=529、24^2=576
29^2=841、28^2=784、27^2=729、26^2=676
与21-24在数轴上对称，与对称轴差多少在21-24基础上加几百
25^2=625
立方数
1.2^3=1.7、1.3^3=2.2、1.4^3=2.7
结果是等差为0.5的等差数列
四次幂
1.2^4=2.0、1.3^4=2.9、1.4^4=3.8
结果是等差为0.9的等差数列
混合增长率
识别
量
部分1+部分2=整体
主体类混合
房产+地产=房地产
进口+出口=进出口
邮政+电信=邮电
率
混合增长率
上半年+下半年=全年
一季度+二季度=上半年
求增长率，但缺少直接数据，则考虑是否为混合
做题步骤
1.居中思维（排除）
A＜x＜B
2.偏向思维（排除）
哪边量多偏向哪一边
3.偏向搞不定，用线段法（精算）
线段法口诀
1.混合之前写两边，混合之后写中间
相当于画数轴
2.距离和量成反比
距离指和婚后后的距离（即做差）
注意
求混合增长率，题干无基期量，可以用现期量近似代替
线段法扩展应用
r=增长量/基期量
量是基期量
平均数=总量/人数
量是人数（特别重要）
资料分析中，问人数比例但是未给任何人数数据，用混合平均数线段法，平均数的量就是人数
重点注意
量是分母
做题技巧
选项永远是最牛的技巧
选项的正反利用
利用选项反推文段
考场上不要列式子，直接列算式提速
括号的作用
解释说明，方便考生读懂
便于定位文段
tip
数据不好找的材料，要注意主体
进口、出口
产量、销量
城镇医保、城乡医保等保险类
人口材料
重点在时间
专题：资料分析快速找数
材料类别
文字材料
特点
字密密麻麻、相近词多、数据分散
总方针
先看时间、主体，再看结构
先看每一段的时间、主体
结构
并列
总分
分总
具体操作
1.多段材料直接看，若有"其中"画圈圈
2.单段材料先分段，相同句式分界线
人为分段
3.时间主体最关键，段落结构清晰看
4.手眼协调快准狠，30秒内要搞完
做题遇到的方法
每段句式一模一样比较简单，直接圈主体、时间，做题时候再找细节即可
每一段句式不一样，主体很多的时候，只能把时间、主体划出来，每一段大概讲的事情关键词是什么有个大概印象即可
出现长篇大论型材料，如果有标题，只用圈出标题中主体关键词，做题的时候再去其中找细节
对于单段材料是最难的，必须进行人为分段将其变成第一种或者第二种
找相同句式
统计图/表
统计表
特点
行多列多但结构清晰，数据摆放整齐
总方针
先看标题，再看横纵标目（目标也是时间和主体）
特别注意：2020年12月累计是2020全年值
具体操作
1.表格材料很清晰，串行问题别大意
2.横纵标目信息多，时间主体全包括
时间容易出坑
3.单位注释喽一眼，首字定位欢乐多
主体很长，找主体用前两个字
4.多个表格在一起，高清它们啥关系
总分
并列（常考）
统计图
特点
柱形图、折线图、饼形图
形式多阳，但结构清晰
总方针
先看标题，再看图例（目标也是时间和主体）
具体操作
1.图形材料样式多，阅读方法似表格
2.标题图例和注释，时间主体关键词
3.柱子折线都好说，饼图别忘12点原则
4.多个图形要混搭，看清关系是个啥
可能会出现一个图中有柱形图和折线图，要区分清楚
tips
注释一般会给公式或者是解释说明
给公式是肯定会有考题需要用这个公式解题
解释说明可能有用可能没用，需要用的时候再具体看注释
资料分析不看斜率
综合材料
特点
文字、表格和图形的混搭
考频最高
总方针
先各看各的，再看彼此间的关系
具体操作
1.文字表格和图形，独善其身才能赢
2.彼此总分或并列，搞定结构任你行