相似三角形

一张思维导图带你复习相似三角形的知识点，包含图形的相似、相似三角形、位拟的定义、位拟的性质、坐标变换规律等。

相似

• 图形的相似
  • 相似图形
    • 概念：形状相同的两个图形
    • 形成：两个相似的图形，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到
  • 比例线段
    • 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等， 如：a/b=c/d，称这四条线段成比例
  • 相似多边形
    • 概念：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，称这两个多边形相似，相似多边形对应边的比称为相似比
    • 性质：对应角相等，对应边成比例
• 相似三角形
  • 概念
    • 定义：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，称这两个三角形相似
    • 记号：∽
    • 相似比：对应边的比
  • 判定
    • 平行判定法
      • 平行于三角形的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
    • 三边判定法
      • 三边成比例的两个三角形相似
    • 边夹角判定法
      • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 两角判定法
      • 两角分别相等的两个三角形相似
    • 直斜判定法
      • 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
    • 常见相似模型
      • 平行线型
        • A字型
        • 8字型
      • 斜交线型
        • 反A型
        • 反8型
      • 母子型
        • 射影定理
      • 一线三等角
        • 同侧型
        • 异侧型
        • 中点型
      • 旋转型
  • 性质
    • 对应角相等，对应边成比例
    • 对应中线、高线、角平分线之比等于相似比
    • 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
  • 应用
    • 测量物体的高度
      • 利用平行光线
      • 利用入射角=反射角
    • 测量物体的宽度
      • 构造A字形
      • 构造8字形
• 位似
  • 定义
    • 两个多边形的对应顶点的连线相交于一点，且对应顶点到这一点的距离之比相等，称这两个多边形位似
  • 性质
    • 对应点连线交于一点，对应点到位似中心的距离之比相等
    • 对应边平行或共线
    • 位似一定相似，且位似比等于相似比
  • 坐标变换规律
    • 以原点为位似中心的位似图形，位似比为k时，那么原图形上的点（x，y），在位似图形上的对应点坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
• 平行线分线段成比例
  • 定理
    • 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
  • 推论
    • 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例