绝对值与数轴

绝对值的六大题型汇总，数轴考点公式

绝对值与数轴

• 一、绝对值
  • 代数意义|a|
    • a a＞0 即正数的绝对值等于它本身
      • a＞0
    • 0 a=0 0的绝对值等于0
    • -a a＜0 即负数的绝对值等于它的相反数
  • 比较大小
    • 正数：绝对值大的本身大
    • 负数：绝对值大的反而小
  • 化简
    • 单个数字化简：按照绝对值的代数意义去掉绝对值
    • 式子
      • 先判断式子结果的正负
      • 再根据绝对值的代数意义去掉绝对值
      • 注：绝对值的运算等级=小括号，有绝对值时先去绝对值
  • 反求绝对值
    • 一直一个数的绝对值，求这个数
      • 一个数的绝对值为这个数在数轴上到原点的距离
      • 结果为正数，例如|a|=5
        • 反求绝对值问题注意考虑多种情况
        • a=+5
        • a=-5
      • 结果为0
        • 这个数也为0
      • 结果为负数
        • 不存在这样的数
  • 根据绝对值的非负性求最值
    • |a|≤0，故|a|有最小值为0
    • -|a|则有最大值0
    • 例如求|a-5|+3的最大值
  • 非负数和为0
    • 多个绝对值相加和为0
      • 例如|a|+|b|=0
        • a=b=0
      • |x-5|+|y+3|=0
        • x-5=0
        • y+3=0
      • 非负数和为0，则这两个数同时为0
• 二、数轴
  • 比较数轴上点的大小：数轴右边的数总比左边的数要大
  • 数轴与绝对值：数轴上的点到原点的距离就是这个数的绝对值
  • 数轴上点的运动：数轴上的点向左运动，则用原来的数-运动距离，向右运动则用加法
  • 动点问题公式：动点表示方法
    • 向右运动：起点+速度×时间
    • 向左运动：起点-速度×时间
• 例如|a-2|=2-a，求a的取值范围
• 考点：根据意义求取值范围