数字信号处理-2-web-1640436409176

包含了研究对象、离散时间信号、表示方法、分类、序列的运算与时域变换、常见信号、离散时间系统。研究域。

数字信号处理

• 研究对象
  • 离散时间信号
    • 表示方法
      • x(n)
      • 图形
      • 列举
    • 分类
      • 确定和随机
      • 自变量的个数（纬度）：一维和多维
      • 周期和非周期:判断条件为是否满足x(n+N)=x(n)
    • 序列的运算与时域变换
      • 加法y(n)=x1(n)+x2(n)
      • 乘法y(n)=x1(n)*x2(n)
      • 平移左移x(n+m)，右移x(n-m)
        • 单测1的单选第6，多选8
      • 反折x(-n)
    • 常见信号
      • 定义、性质、波形
        • 单位抽样序列&(n):抽样性x(n)·&(n)=x(0)&(n),&(n)=u(n)-u(n-1)
          • 单测1的单选11，判断5，第一周课后测 第1题，第2周课后测第2题
        • 单位阶跃序列u(n)：截断性x(n)·u(n)=x(n) n>=0
          • 单测1的单选第9，多选10，第一周课后测 第2题
        • 矩形序列RN(n)：截断性x(n)·RN(n)=x(n) 0<=n<=N-1，RN(n)=u(n)-u(n-N)
          • 单测1的单选第10，第2周课后测第1题
        • 实指数序列：单边指数序列
        • 复指数序列:欧拉公式:e^(jwn)=cos(wn)+jsin(wn)
        • 正弦序列x(n)=Asin(wn+φ)或x(n)=Acos(wn+φ)
          • 第一周课后测 第3、4、5、6题，课本例2.1
      • 正弦序列的周期性
        • 是否满足x(n+N)=x(n)
          • 作业2.7、单测1的单选第2题和多选第4、7题
  • 离散时间系统
    • 含义、表示
      • y(n)=T[x(n)]
        • 单元1的选择第1题
    • 性质（分类）
      • 线性T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)
        • ppt例1、2，单测1的多选9，判断6，课本例2.5,2.6
      • 时不变y(n-m)=T[x(n-m)]
        • ppt例1、2、3，单测1的单选第7、多选5、判断1、2，课本例2.7,2.8
      • 因果：系统n时刻的输出y(n)只与n时刻及以前时刻有关，与n时刻的输入无关
        • 单测1的单选第3、12，多选1、5
      • 稳定：有界输入产生有界输出
        • ppt例1，单测1的单选第12，多选1、5
    • LTI系统
      • 单位脉冲响应h(n):&(n)→h(n)
      • 差分方程
        • 递推法和一般形式：∑aiy(n-i)=∑bix(n-i)
          • 单测1的判断4，作业2.16，第4周课后测 第1题，课本例2.12
      • 卷积运算
        • 图解法：先反折再平移，对应点相乘再相加
          • 作业2.29
        • 解析法：关键：求和的上下限，结果的起始位置
          • 结论
            • 1、两个有限长序列卷积后结果还是有限长，长度为L=N1+N2-1。
            • 2、卷积结果的起始位置为两序列起始位置之和，截止位置为两序列截止位置之和。
          • 作业2.10，第3周课后测 第6、7题，课本例2.11
        • 结合u(-n-1)
      • 因果性、稳定性
        • 充要条件
          • 因果：h(n)=0(n<0)
            • ppt例1，单测1的单选第3、判断3，作业2.18，第3周课后测 第2题
          • 稳定：∑|h(n)|<∞
            • ppt例2，单测1的单选第3，作业2.19，第3周课后测 第3题
      • IIR、FIR
        • IIR:无限长单位脉冲序列和FIR:无有限长单位脉冲序列
          • 第3周课后测 第4题
      • 逆系统
        • LTI系统和它的逆系统之间满足：h(n)*hi(n)=hi(n)*h(n)=&(n)
    • 经典离散时间系统
      • 理想延迟系统
      • 滑动平均
      • 无记忆系统
      • 累加器
      • 压缩器
      • 向前、向后差分系统
• 研究域
  • 时域
  • 频域
    • 信号
      • 非周期：离散时间傅里叶变换DTFT
        • 公式：X(e^jw)=DTFT[x(n)]=∑x(n)e^(-jnw)
          • ppt的例题、作业2.17a，第4周课后测 第2题，课本例2.22
        • 性质
          • 线性、时移、频移、对称性、卷积
      • 周期：离散傅里叶级数DFS
        • 公式X(k)=∑x(n)e^(-j2πnk/N),WN=e^(-j2π/N)
          • ppt例题
        • 性质:线性DFS[a~x1(n)+b~x2(n)]=a~x1(k)+b~x2(k)、时移DFS[~x1(n-m)]=~X1(k)e^(j2πmk/N)、频移~X1(k-l)=DFS[~x1(n)e^(-j2πnl/N)]
        • 周期卷积
          • 过程：1变量代换，2反折，3对应位置相乘，在一个周期内求和，4平移，依次改变n值求和，5周期延拓（卷积后的序列仍是以N的周期序列）
            • ppt例题1、2
      • 非周期离散：离散傅里叶变换DFT
        • 公式
          • 𝑋(𝑘)=𝐷𝐹𝑇[𝑥(𝑛)]=∑_(𝑛=0)^(𝑁−1)=[𝑥(𝑛)𝑒^(−𝑗 2𝜋/𝑁 𝑛𝑘)]=∑_(𝑛=0)^(𝑁−1)[𝑥(𝑛)𝑊_𝑁^𝑛𝑘]
            • ppt例题、习题8.5 8.6
        • 性质
          • 线性
            • 𝐷𝐹𝑇[𝑎𝑥_1 (𝑛)+𝑏𝑥_2 (𝑛)]=𝑎𝑋_1 (𝑘)+𝑏𝑋_2 (𝑘)
          • 时移
            • 𝐷𝐹𝑇[𝑥(𝑛−𝑚)]=𝐷𝐹𝑇[𝑥((𝑛−𝑚))_𝑁 𝑅_𝑁 (𝑛)]=𝑊_𝑁^𝑚𝑘 𝑋(𝑘)=𝑒^(−𝑗 2𝜋/𝑁 𝑚𝑘) 𝑋(𝑘)
          • 频移
            • 𝐼𝐷𝐹𝑇[𝑋((𝑘−𝑙))_𝑁⋅𝑅_𝑁 (𝑘)]=𝑊_𝑁^(−𝑛𝑙) 𝑥(𝑛)=𝑒^(𝑗 2𝜋/𝑁 𝑛𝑙) 𝑥(𝑛)
          • 对称性
            • 1、实偶序列的DFT仍为实偶序列 2、实奇序列的DFT为虚奇序列 3、实序列的DFT：实部为偶对称，虚部为奇对称
          • 圆周卷积和
            • 卷积的过程和周期卷积一样，只是结果取周期卷积结果的主值区间。
        • 圆周卷积（循环卷积）𝑥_1 (𝑛)⊗𝑥_2 (𝑛)=∑_(𝑚=0)^(𝑁−1)=[𝑥_1 (𝑚)𝑥_2 ((𝑛−𝑚))_𝑁]
          • 结论
            • 圆周卷积是线性卷积y(n)以L为周期延拓后得到的周期序列的主值序列。 如果圆周卷积的长度L<N+M-1，则y(n)的周期延拓就有一部分非零序列值重合，产生混叠。只有当L>=N+M-1时，才不会产生混叠，即圆周卷积与线性卷积相等。 当L>N+M-1时的结果=补零
          • 方法和步骤
            • 1、将长度分别为N和M的序列x(n)、y(n)补零加宽，使其长度均为L>=N+M-1； 2、作L点的DFT，𝑋(𝑘)=𝐷𝐹𝑇[𝑥(𝑛)] 𝑌(𝑘)=𝐷𝐹𝑇[𝑦(𝑛)] 3、二者相乘后再作反变换，则 𝑥(𝑛)∗𝑦(𝑛)=𝐼𝐷𝐹𝑇[𝑋(𝑘)⋅𝑌(𝑘)]
          • ppt例题
      • 快速傅里叶变换FFT
        • 基2按时间抽取
          • 原理
            • 设输入序列长度为N=2M（M为正整数），将该序列按时间顺序(n)的奇偶分解为越来越短的子序列，称为基-2按时间抽取的FFT算法。 若序列长度不满足N=2M这个条件，则人为地加上若干零值（补零加宽）使其达到 N=2M
              • ppt例题
          • 步骤
            • 分组，变量置换
              • 先将x(n)按n的奇偶分为两 组，作变量置换: 当n=偶数时，令n=2r； 当n=奇数时，令n=2r+1； 得到：x1(r)=x(2r)；x2(r)=x(2r+1)；r=0…N/2-1
            • 代入DFT中
              • 𝑊_𝑁^2𝑟𝑘=𝑒^(−𝑗 2𝜋/𝑁∗2𝑟𝑘)=𝑒^(−𝑗 2𝜋/(𝑁/2) 𝑟𝑘)=𝑊_(𝑁/2)^𝑟𝑘
            • 求前半部的表示式
            • 求后半部的表示式
          • 蝶形流图
            • 码位倒置
              • 从输入序列的序号及整序规律得到码位倒读规则。 由N=8蝶形图看出：原位计算时，FFT输出的X(k)的次序正好是顺序排列的，即X(0)…X(7)，但输入x(n)都不能按自然顺序存入到存储单元中，而是按x(0),x(4),x(2), x(6)….的顺序存入存储单元 即为乱序输入，顺序输出。 这种顺序看起来相当杂乱，然而它是有规律的。即码位倒读规则。
                • ppt例题
            • W
              • (1)左边两路为输入 (2)右边两路为输出 (3)中间以一个小圆表示加、减运算（右上路为相加输出、右下路为相减输出) (4)如果在某一支路上信号需要进行相乘运算，则在该支路上标以箭头，将相乘的系数标在箭头旁。 (5)当支路上没有箭头及系数时，则该支路的传输比为1。
                • PPT例题
            • 级
              • 将N 点DFT先分成两个N/2点DFT，再分成四个N/4点DFT…直至N/2个两点DFT。每分一次称为一 “级”运算。 因为N=2M所以N点DFT可分成M级 如上图所示依次m=0,m=1….M-1共M级
            • 组
              • 每一级都有N/2个蝶形单元。例如：N=8，则每级都有4个蝶形单元。每一级的N/2个蝶形单元可以分成若干组，每一组具有相同的结构，相同的 因子分布，第m级的组数为：𝑁/2^(𝑚+1)
                • ppt例题
            • 习题9.16 第九周作业题第二题
      • 频谱
        • X(w)
          • 度频谱：|X(e^(jw)|
          • 相位频谱：φ(w)
          • 单测1的多选第6，作业2.17b，第4周课后测 第3题
        • X(k)
          • DFT分析频谱时的问题：原因、解决办法
            • 频谱混叠
            • 频率泄漏
            • 栅栏效应、频率分辨力
      • 采样
        • 采样定理：Ts,fs
    • 系统
      • 频响特性
        • 离散时间傅里叶变换
        • 幅频特性
          • 滤波器分类
        • 相频特性
          • 线性相位
        • 群延迟
  • 复频域
• 研究内容
  • 信号分析
  • 系统分析
  • 系统设计
• 主题