导图社区 大一数学
经济数学上册的解题方法，大一数学知识点总结，函数，极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分的知识点梳理。希望对您有帮助！
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数学
函数
f（）＝2（）＋1
极限与连续
如何求极限？
四则运算，lim位置移动
先拆看各部分有没有极限
如果有一部分极限不存在，则拆错了
两个重要极限
看模式识别要用这个，再变形，
第二个重要极限的变换，主要看（1＋1/x）的形式，对其他部分变形
注意整体
等价无穷小
ln（1+x）∽x
√x1+x∽x÷2
（1+x）ⁿ∽nx+1
洛必达法则
化整分数
遇到0*00，00*0，看情况，哪个简单化哪个！
取对数
有理变形
同除最高次幂
同乘以根号
裂项
部分恒等代换
把1作为分母
换元法，化指数为对数
有反函数和三角函数，思考代换反三角函数
三角和差化积
求和公式
对数函数的公式
倒换
注意1/∞的倒换极限
结合多种方法！！！
连续
子主题
可导必定连续，反之不一定
连续和可导，都分别是左极限和右极限、左导数和导数存在且相等
第一类和第二类...
导数与微分
如何求导数
定义
△x随意改
注意凑
公式
（cot）---csc²
arccot求导-1/1+x²
arccos，前有负号，arcsincos都是根号里都带负号，1-x²
sec求导sectanx
隐函数求导
同时对x求导，对y求导保留y¹，把y理解成符合函数
接着把 y′表示出来。最后结果有y，如果y很难表示，则可以保留（说了是隐函数，一般很难表示）
参数函数求导法
注意dx在下面
对数求导
（）（）（）求导，积变和
表示出y¹，再把y表示出来
幂指函数
复合函数求导
一定要识别复合函数，不要当做初等函数一步到位
高阶导数计算
一定要抓住规律不要搞混了
注意1，2，6，24的阶乘规律！
一定要小心不要搞混正负号的指数
注意求高阶导数时，（x+1）（x+2）（x＋3），求三阶导数，那就是对x³求三次导数，二阶为常数了
注意
求导前能化简，必要化简！
如何求微分
dy＝f（x）dx，有dy，必有dx
导数的应用
一阶导数定单调
二阶导数看凹凸
大于0为单调性增加，是凹
不定积分
如何求
和式分开
注意分式和式
凑分母裂开
拆次整体代换
多想几个可以用的恒等式看看
sec²x＝1+tan²x
csc²x＝1+cot²x
三角函数，构造cos²后拆开；全是cos，令u＝cos，
同等结构提取：aⁿ＋bⁿ＝aⁿ（1+bⁿ÷aⁿ）
凑微分法
部分换元，du抵消部分！分母比分子多一次
去根号法
-sinx
全正tanx
sect
最后用三角形看
分部积分
情况
两个（一个）
不同类
指数，三角函数，幂函数顺序
循环，移位
不定积分和原函数
（）¹＝...
先微分再积分，相差一个函数
先积分再微分，则和原函数相同
注意事项
cos导数有负号
注意识别、求复合函数，不要漏求
sin（arcsinx）＝x
定积分
积分上限函数
a不用管
若上限是复合函数，结果是复合函数导数乘以带入函数
若是分式形式，0/0，且有积分号求极限，可以用洛必达。
若x是下限，要填负号
性质
如何求定积分？
几何意义
奇函数对称面积等为0
偶函数
积分基本公式
先求原函数
如何尽可能克服粗心
收集每一个粗心的点到一个本子上，反复看
不要跳步不要跳步不要跳步
草稿纸分区域，不要东写西写
写完后一定要检查！！！
不要抱有欣赏的眼光
要是查错误的心态
开始时思考简便方法
浮动主题
