常用逻辑语言

这是一篇关于常用逻辑语言的思维导图，一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题分为两部分：题设（条件）和结论。

常用逻辑语言

• 总结
  • 知识提升
    • 反证法、逆否命题、补集思想这三种方法是在命题证明或求参数比较困难的情况下所采取的等价转换
    • “或”“且”联结词的否定形式。类似于集合中的德．摩根定律
    • 同一全称命题与特称命题，由于自然语言的不同，有不同的表达形式
  • 学习误区
    • 1．写出一个命题的其他命题，易错的是分不清原命题的条件和结论，不按定义来写
    • 2.判断命题的真假时出错，不能借助原命题与逆否命题及逆命题与否命题同真同假来判断
    • 3．判断充分性、必要性出错：一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以 不止一个
    • 4．证明充要条件时，推理方向把握不准
    • 5．反证法或写否命题时易出现命题的否定不全面
• 学法指导
  • 命题问题
    • 写命题及否定
      • 已知原命题写出其他三种命题
      • 含逻辑联结词＂且“或”“非“命题
      • 全称量词与特称量词的否定
    • 判断命题的真假
      • 含有一个量词命题的真假判断：直接判断或判断命题的否定
      • 复合命题的真假判断方法
        • 1．搞清命题的结构
        • 2.弄清构成它的 p 、 q 的真假
        • 3．依真值表判断命题的真假
    • 应用
      • 根据含逻辑联结词命题的真假，求参数的取值范围
    • 否命题与命题的否定
      • 否命题：若￢ p ，则￢q 题的否定
      • 命题的否定：若 p ，则￢q
    • 全称命题与特称命题的否定
      • 全称命题 p :“ ∀x∈A , ￢p （x )”
        • 否定是￢ p :“∃x ∈A ,￢p （x )”
      • 特称命题 p :“ヨx∈A , p(x)
        • ”否定是 ￢ p :“ ∀x∈A , ￢p （x )”
  • 充分条件与必要条件
    • 判定
      • 定义法判断B是A的什么条件，是判断“A=B"或“B=A”是否成立
      • 转化法
        • 对命题进行转化，改判逆否命题的真假;
      • 集合法
        • 当命题的条件和结论之间的关系判断有困难时，可以从集合的角度加以判断
    • 证明探究
      • 证明充要条件首先要分清必要性、充分性分别是什么命题，再证明原命题与逆命题都成立
      • 解充要条件问题与求解一般问题并无多大区别，所不同的是每一步变形转化过程必须是等价的
    • 应用
      • 一般是将命题的真假关系转换为集合关系已知p是q的什么条件，求解有关问题
      • 给出了“若p,则q”“若q, 则p”的真假
• 知识梳理
  • 含逻辑联接词的命题
    • 命题
      • 简单命题
        • 不含逻辑联结词的命题
      • 复合命题 简单命题与逻辑联结词构成的命题
    • 逻辑联结词
      • 且 p 且 q ，记作 p∧q
      • 或 p 或 q ，记作 pVq
      • 非 非 p , 记作 ￢p
    • 含逻辑联结词命题真假判断
      • p∧q p 、 q 同真为真
      • pVq p 、q 同假为假
      • ￢p p真（假） ￢p 假（真）
  • 四种命题
    • 形式
      • 原命题：若 p ，则 q
      • 逆命题：若q，则 p
      • 否命题：若非 p ，则非 q
      • 逆否命题：若非 q ，则非 p
    • 关系
      • 等价命题 ：互为逆否的两个命题
      • 互为逆否命题 ：
        • 逆命题与否命题
        • 原命题与逆否命题、
    • 反证法
      • 判断原命题的逆否命题的真假
  • 全称量词＂ ∀ ＂与存在量词'ヨ”
    • 全称命题“ ∀x∈A , p （x )”
    • 特称命题 “ヨXo∈M , p(Xo)
    • 含一个量词命题的否定
  • 充分条件与必要条件
    • 定义
      • p → q ，则 p 是 q 成立的充分条件
      • 若 q →p ，则 p 是 q 成立的必要条件
      • 若 q ↔p ，则 p 是 q 成立的充要条件
    • 从集合 的观点看
      • A={x ▏p}, B={x ▏q}
        • 若 A⊆B ，则 p 是 q 的充分条件
        • 若 A⊇ B ，则 p 是 q 的必要条件
        • 国若 A = B ，则 p 是 q 的充要条件