导图社区 直接证明与间接证明
这是一篇关于直接证明与间接证明的思维导图,直接证明即以直接证据证明案件主要事实,间接证明是通过以多个能够证明案件次要事实的间接证据形成完整的证据锁链来证明案件的主要事实。
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直接证明与间接证明
总结
学习误区
否定用语不能正确使用致误
是一不是,有一没有
都是 一不都是,即至少有一个不是
都有一不都有,即至少有一个没有
都不是 一部分或全部是,即至少有一个是
至少有一个(是)一全部不是
至少有一个不是 一全部是
唯一一至少有两个
使用分析法时书写致误
一定要严格按格式书写,并且保证分析过程的
每一步都是可逆推的,否则可能会出错
知能提升
适宜使用反正法的情况
结论以否定形式出现
结论以“至多………”、“至少………”等形式出现
唯一性、存在性命题
结论的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题
关于分析法
已知条件和结论之间的连续不够明显、 使用条件直接,证明中需要用到哪些知识不够明确具体时,往往采用分析法
分析法的思维是逆向的,它能增加思维的发散量,克服思维定势的影响,有利于发展求异思维
学法指导
解答证明题时,要注意是采用直接证明还是间接证明
分析法和综合法
综合法的使用是“由因导果”,分析法证明问题是“执果索因”,它们是两种思路截然相反的证明方法
分析法便于寻找解题思路,而综合法便于叙述,因此使用时往往联合使用
分析法要注意叙述的形式:要证A,只要证明B,B应是A成立的充分条件
多数情况下两者联合使用,可先用分析法探、寻证题突破口,再用综合法书写证题过程
学习反证法,注意三点
一是“否定结论”部分,把握住结论的“反面”是什么
二是必须从否定结论出发进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推理
三是“导出矛盾”部分,矛盾有时是与已知条件矛盾,有时是与假设矛盾,而有时又是与某定义、定理、公理或事实矛盾,因此要弄明白究竟是与什么矛盾
知识梳理
直接证明
综合法
定义
一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的 结论成立,这种证明方法叫做综合法
示为:P→Q1→Q2→Q3→…→Qn→Q
推理过程
用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定
理等, Q 表示所要证明的结论,则综合法表
分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断某一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、 公理等)为止,这种证明方法叫做分析法
用Q表示要证明的结论,则分析法可以表示为:
Q←P1← P2 ← P3 … Pn ← P
(其中 P 是一个明显成立的条件)
综合法与分析法的区别和联合使用
区别
特点
(分析法从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”
综合法从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”
逐步推理的实质
分析法的实质是步步寻找它成立的充分条件
综合法的实质是步步寻找它成立的必要条件
联合使用
间接证明
反证法
一般地,假设原命题结论不成立,经过正确的推理,
最后得出矛盾,说明假设错误,从而证明原命题成立的方法叫做反证法
肯定条件 P ,否定结论 Q ,导致逻辑矛盾,说明“既
P 又非 Q ”为假,从而肯定原命题“若 P 则Q”为真