【220】圆锥曲线与方程大单元思维导图

圆锥曲线与方程是继直线与方程，圆与方程之后，对平面解析几何的再学习，再延伸。圆锥曲线是一个重要的模型，它具有很多非常好的几何性质，在日常生活、社会生产及科学技术领域都有着重要而广泛的应用.

圆锥曲线与方程

• 知识体系
  • 定义
    • 椭圆
      • 平面内，到两定点的距离之和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹
    • 双曲线
      • 平面内，到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点之间的距离）的点的轨迹
        • 子主题
    • 抛物线
      • 平面内，到一定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹（定点不在定直线上）
    • 生成方式、定义方式的异同
  • 方程
    • 椭圆
      • 焦点在x轴上
      • 焦点在y轴上
    • 双曲线
      • 焦点在x轴上
      • 焦点在y轴上
    • 抛物线
      • 焦点在x轴的正半轴上
      • 焦点在x轴的负半轴上
        • 焦点在x轴上
      • 焦点在y轴的正半轴上
      • 焦点在y轴的负半轴上
    • 由焦点的位置来确定方程的形式
  • 性质
    • 椭圆
      • 范围
      • 对称性
      • 顶点
      • 离心率
    • 双曲线
      • 范围
      • 对称性
      • 顶点
      • 渐近线
      • 离心率
    • 抛物线
      • 范围
      • 对称性
      • 顶点
      • 开口方向
      • 离心率
    • 几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线、开口方向
• 逻辑体系
  • 几何背景
    • 概念
      • 椭圆
      • 双曲线
      • 抛物线
    • 方程
      • 椭圆
      • 双曲线
      • 抛物线
    • 性质
      • 椭圆
      • 双曲线
      • 抛物线
    • 曲线与方程
      • 概念
      • 方程
      • 性质
• 价值体系
  • 知识与技能
    • 定义
    • 标准方程
    • 几何性质
  • 方法与过程
    • 类比推理
    • 归纳推理
    • 化归转化
    • 分类讨论
  • 数学思考
    • 圆锥曲线的生成方式
    • 由定义到方程
    • 离心率的大小与图形的特点
    • 圆锥曲线的统一定义
  • 数学应用
    • 由定义到非常
    • 借助方程研究性质
    • 直线与圆锥曲线的位置关系
  • 生活应用
    • 油罐车的横截面
    • 热电厂的冷水塔
    • 美丽的赵州桥
  • 圆锥曲线的对称美
• 能力体系（数学核心素养）
  • 数学抽象
    • 宇宙中星体的运动轨迹
    • 橄榄球
    • 油罐车
    • 冷水塔
    • 抛体运动
  • 逻辑推理
    • 类比（圆的方程建立的过程来建立椭圆、双曲线、抛物线的方程；直线与圆的位置关系来研究直线与圆锥曲线的位置关系）
    • 化归转化（直线与圆锥曲线的位置关系转化为方程组，进而转化为方程解的问题）
    • 归纳推理（在解决定点、定值问题时先特殊后一般）
  • 直观想象
    • 中点弦--点差法，斜率
    • 线段长--弦长公式、韦达定理
    • 三角形的面积--面积公式
    • 三角形的面积之比--线段之比
  • 数学建模
    • 方程
    • 不等式
    • 向量
    • 函数
  • 数学运算
    • 求标准方程
    • 求弦长、面积
    • 定点、定值、定直线问题
    • 最值、范围问题
    • 共点问题
  • 数据处理
    • 有点写坐标
    • 有线列方程
    • 相交就联立
• 阿波罗尼斯圆
• 平面内到定点的距离和到定直线的距离之间的关系
• 平面内动点和两定点之间距离的关系
  • • 阿波罗尼斯圆
      • 子主题