有理数

关于七年级上册有理数的思维导图，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

有理数

• 正数和负数
  • 大于0的数 为正数
    • 例：小明体重增长2kg 记为+2（2）
    • 如若向东走记为正 则向东走20m记为+20
  • 小于0的数 为负数
    • 例：气温下降3摄氏度 记为-3
    • 如若向东走记为正 则向西走50m记为-50
  • 0既不是 正数也不是负数
• 有理数
  • 整数
    • 正整数
    • 负整数
    • 0
  • 分数
    • 正分数
    • 负分数
  • 1. 有限小数和无限循环小数都是分数
  • 2. 无限不循环小数是限数 例如兀、1/2兀、3/兀……
• 有限数
  • 正有理数
    • 正整数
    • 正分数
  • 0
  • 负有理数
    • 负整数
    • 负分数
• 绝对值
  • 一个数的绝对值就是 数轴上表示这个数到 原点的距离叫做它的绝对值
  • ｜a｜=｜-a｜ ｜a｜>或=0
  • 若a>或= 0则｜a｜= a 若a<或=0 则｜a｜=-a
  • 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数 2.两个负数，绝对值大的反而小
• 有理数的乘方
  • 求N个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在a 上a的指数为1
  • 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
  • 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整次幂都是0
  • 运算顺序 1.先乘方 再乘除 后加减 2.同级运算从左到右 3.如括号先括号内的运算 按小括号 中括号 大括号的顺序进行
• 有理数的乘除法
  • 有理数的乘法
    • 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘都得0
    • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 几个不是零的数相乘 负因数的个数是偶数是 积是正数； 负因数的个数是奇数时 积是负数
    • 几个数相乘，如果其中有因数为0 那么积等于0
  • 有理数的除法
    • 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数
    • 两数相除同号得正异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0
• 有理数的加减法
  • 有理数的加法
    • 一个物体向右运动5m 再向右运动3m 则算式为5+3=8m
    • 如果物体向左运动5m 再向左运动3m 则算式为 （-5）+（-3）=-8m
    • 一个物体先向左运动3m 再向右运动5m 则算式为 （-5）+3 = －2m
    • 综上可得 1.同号两数相加取相同的符号 并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值去减较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加任得这个数
    • 有理数的加法中 两个数相加交换加数的位置和不变
    • 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变
  • 有理数的减法
    • 3℃比-3℃高多少摄氏度？ 算式为3-（-3）=6 ℃
    • 减去一个数等于 加这个数的相反数 也可以表示为a-b=a+(-b)
    • 如若想表示A B的距离 则可以用｜A-B｜
• 数轴三要素 1原点 2正方向 3单位长度
• 相反数等于它本身的数只有0 如果a=0那么-a=0 如果a<0那么-a>0 如果a>0那么-a<0
• 性质：倒数等于本身的数是±1 绝对值等于本身的数是非负数 相反，数等于本身的数是0
• 先乘除后加减
• 例题：若向东走5米，记为+5米则-3米表示为（向西走3米）
• 例题：2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人 科学计数法表示为（7.49×10的六次方）
• 例题：-7的绝对值是（7）