导图社区 立体几何的知识点总结
这是一篇关于立体几何的知识点总结的思维导图，主要内容有空间几何体、点、直线、平面之间的关系。
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立体几何知识点总结
空间几何体
空间几何体的类型
多面体
旋转体
几种空间几何体的结构特征
棱柱的结构特征
棱柱的定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱
棱柱的分类
棱柱
斜棱柱
棱垂直于底面——直棱柱
底面是正多边形——正棱柱
其他棱柱
底面是四边形——四棱柱
底面是平行四边形——平行六面体
侧棱垂直于底面——直平行六面体
底面是矩形——长方体
底面是正方形——正四棱柱
棱长都相等——正方体
性质
1、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行
2、两底面是全等多边形且互相平行
3、平行于底边的截面和底面全等
棱柱的面积和体积公式
棱锥的结构特征
正棱锥的侧面积和体积公式
正四面体
1、对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为 的正方形问题
2、对棱间的距离为 （正方体的边长）
3、正四面体的高为 （=2/3l正方体体对角线)
4、正四面体的体积为 （V正方体-4V小三棱锥=1/3V正方体）
5、正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1：3（=1/6l正方体对角线：1/2l正方体体对角线）
棱台的结构特征
棱台的定义
用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分成为棱台
正棱台的结构特征
（1）各侧面相等，各侧面都是全等的等腰梯形
（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形
（3）正棱台的对角面也是等腰梯形
（4)各侧棱的延长线交于一点
圆柱的结构特征
圆柱的定义
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱
圆柱的性质
(1)上、下底面及平行于底面的截面都是等圆
（2）过轴的截面（轴截面）是全等的矩形
圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为领边的矩形
圆柱的面积和体积公式
子主题
圆锥的结构特征
圆锥的定义
以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比
（2）轴截面是等腰三角形
（3)母线的平方等于底面半径与高的平方和
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形
圆台的结构特征
（1）圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆
（2）圆台的截面是等腰梯形
(3)圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究
圆台的定义
用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台
圆台的面积和体积公式
S圆台侧=
S圆台全=
V圆台=
球的结构特征
球的定义
（1）球心与截面圆心的连线垂直于截面
（2）截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差
球与其他多面体的组合体的问题（包括内接和外切两种类型）
基本思路
（1)根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形
(2)找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图
(3)将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题
（4）注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体的对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长
球的面积和体积公式
空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积
空间几何体的体积
空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
画三视图的原则
点、直线、平面之间的关系
主题
