导图社区 有理数
教版初一上册数学之有理数及其运算知识总结，包括有理数的分类、有理数的大小比较、运算律、有理数的运算及其法则等内容。
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有理数
有理数相关概念
整数和分数统称有理数
正数
大于0的数叫正数，正数前面加“+”号，通常“+”可省略
负数
小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”
0
0既不是正数，也不是负数
注意：-a不一定是负数，+a不一定是正数
a可以表示数字、字母或者代数式
有理数的分类
分类①：有理数
正有理数
正整数
正分数
负有理数
负整数
负分数
分类②：有理数
整数
分数
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数
一般地，a和-a互为相反数
0的相反数还是0
相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数
互为相反数的两个数在数轴上表示的点位于原点的两侧切刀原点距离相等
绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做｜a｜
正数的绝对值是它本身，即如果a＞0，那么｜a｜=a
负数的绝对值是它的相反数，即如果a＜0，那么｜a｜=-a
0的绝对值是0，即如果a=0，那么｜a｜=0
有理数大小比较
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数相比，绝对值大的反而小
异号两数相比，要考虑它们的正负
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值
有理数的运算
有理数的加法
加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加和为0
一个数同0相加，仍得这个数
加法运算规律
交换律
a+b=b+a
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算；a+b-c=a+b+（-c）
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数； 负因数的个数是奇数时，积是负数。负负得正。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0
乘积是1的两个数互为倒数
乘法的运算律
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·1/b(b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数都得0
有理数的乘方
乘方
求n个相同因数的积的运算叫作乘方
乘方的结果叫作幂，在aⁿ中，a叫作底数，n叫作指数
乘方的法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
有理数的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
科学计数法
把大于10的数记成a×10ⁿ的形式（其中1≤｜a｜＜10，n是整数）
技巧：n表示小数点在计数过程中移动的位置，向左记正，向右记负
近似数
精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位
有理数比较大小
性质比较
正数＞0＞负数
绝对值比较
两个正数相比，绝对值大的数就大
作差法
若a-b＞0，则a＞b
若a-b＝0，则a=b
若a-b＜0，则a＜b
