一元二次方程思维导图

数学一元二次方程思维导图，主要包括他的定义、解法、根的判别式及根与系数的关系，还有他的应用举例等内容。

一元二次方程

• 一元二次方程
  • 一元二次方程的概念
    • ①一个未知数；②最高二次；③整数方程
  • 一般式
    • ax∧2+bx+c=0(a≠0)
• 一元二次方程的解
  • 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）
• 一元二次方程的解法
  • 因式分解法
    • 若A*B=0,则A=0或B=0
  • 开平方法
    • 形如x^2=p(p≥0)或(mx+n)=p(p≥0)的方程，根据平方根的定义，将方程转化为x=±√p或mx+n=±√p,以达到降次的目的
  • 配方法
    • 把一元二次方程的左边配成一个完全平方，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法
  • 公式法
    • 先将方程转化为一般式，确定a,b,c的值，再代入求根公式求解
• 根的判别式
  • 根的判别式
    • 在一元二次方程求根公式的推导过程中，我们发现，一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，完全取决于b^2-4ac的符号，若b^2-4ac≥0,则方程有实数根；若b^2-4ac<0,则方程无实数根，所以我们把b^2-4ac叫做方程的根的判别式，记做△=b^2-4ac.
      • 当△>0时，方程有两个不相等的实数根x1=-b+√b^2-4ac/2a，x2=-b-√b^2-4ac/2a.
      • 当△=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-b/2a.
      • 当△<0时，方程无实数根.
  • 韦达定理
    • 如果方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a,想x1*x2=c/a.韦达定理主要体现了一元二次方程根与系数之间的关系.
• 一元二次方程的应用
  • 列一元二次方程解应用题的一般步骤
    • 一审、二找、三设、四列、五解、六验、七答
  • 一元二次方程应用常见题型
    • 增长率（涨价、降价）等问题
    • 商品销售问题
    • 几何图形中面积、距离计算问题