有理数学习笔记

有理数的思维导图，包括有理数的意义、分类、绝对值、加减法、乘方、科学计数法等知识点，需要的收藏。

有理数

• 分类
  • 定义
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 符号
    • 正有理数
      • 正整数
      • 正分数
    • 0
    • 负有理数
      • 负整数
      • 负分数
• 实数与几何的桥梁：数轴
  • 定义
    • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求：
      • （1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；
      • （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
      • （3）选取适当的长度为单位长度，
        • 直线上从原点向右，隔一个单位长度取一个点，依次表示

          • 1
          • 2
          • 3
          • …
        • 直线上从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示
          • -1
          • -2
          • -3
          • …
  • 三要素
    • 原点
    • 正方向
    • 单位长度
• 运算
  • 加减
    • 加
      • 符号
        • 两数同号
          • 取相同的符号
        • 两数异号
          • 取绝对值大的数的符号
      • 数值
        • 两数同号
          • 两数绝对值相加
        • 两数异号
          • 大绝对值减小绝对值
    • 减
      • 减去一个数，等于加上他的相反数
  • 乘除
    • 乘
      • 符号
        • 取决于负号的个数
          • 奇负偶正
            • 奇数
              • 负号
            • 偶数
              • 正号
      • 数值
        • 绝对值相乘
    • 除
      • 除以一个数，等于乘以这个数的倒数
  • 定律
    • 加法
      • 结合律
        • a + b = b + a
      • 交换律
        • a + b + c = a + ( b + c )
    • 乘法
      • 交换律
        • a + b = b + a
      • 结合律
        • a × b × c = a ×（ b × c ）
      • 分配律
        • a ×( b + c ) = a × b + a × c
  • 混合
    • 1. 乘方
    • 2.乘除
    • 3.加减
    • 小括号、中括号、大括号依次进行
• 近似数
  • 概念
    • 近似数(approximate number)是指与准确数相近的一个数。
    • 其中，准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。近似数即经过进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数
    • 近似数即经过进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
  • 精度
    • “ 精确到某某位“
    • ”精确到1×10^n ”
• 科学记数法
  • 定义
    • 将一个大于10的数写成a × 10^n ( 1 ≤ a ＜ 10 )
• 乘方：a^n
  • 定义
    • 一般地， n个相同的因数a相乘，即a · a · a · ...... · a（n个a），记作a^n， 读作： a的n次方 或 a的n次幂
    • a^n叫做幂
      • a 叫做底数
      • n叫做指数
        • 当n为1时，可以省略不写
  • 性质
    • 符号
      • 负数
        • 奇数次幂
          • 负数
        • 偶数次幂
          • 整数
      • 正数
        • 任何次幂
          • 正数
    • 奇偶
      • 奇数
        • 任何次幂
          • 奇数
      • 偶数
        • 任何次幂
          • 偶数
• 相反数
  • 定义
    • 代数
      • a的相反数是-a
    • 几何
      • 数轴上关于原点对称的两个点表示两个数的数互为相反数
• 绝对值
  • 定义
    • 代数
      • 一个数去掉符号后的数值
    • 几何
      • 一个数表示的点到原点的距离
  • 表示
    • a的绝对值是|a|
  • 计算公式
    • |a| =
      • • a (a>0)
        • 0(a=0)
        • -a(a<0)
      • • a(a≥0)
        • -a(a<0)
      • • a(a>0)
        • -a(a≤0)