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初中教资科三数学教学知识总结，包括教学原则、过程与方法，数学对象的教学、中学数学学习方式等内容。
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教学知识
第一章教学原则，过程与方法。
第一节教学原则
抽象与具体相结合的原则
对数学抽象性含义的理解
如何认识抽象与具体相结合的原则
就来自数学内部，又要符合学生认知过程。
从具体到抽象符合学生在学习过程中从感知到理解，从表象到概念的认知规律。
数学教学实践表明，通过实物直观模象，直观语言直观，使学生形成鲜明表象，是学生掌握数学理论知识的重要环节，也是贯彻抽象与具体相结合的原则的前提。
如何理解抽象与具体之间的关系？
严谨性与量力性相结合的原则
严谨性与量力性，含义的理解。
严谨性与量力性相结合的原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。
如何有效的运用严谨性与量力性相结合的原则来进行教学
认真钻研课程标准教材，明确把握教材的严谨性要求。
在具体概念和地理内容的教学中，要体现逐层逐步，循序渐进的教学过程。
要有意识的逐步培养学生言必有据，的良好习惯。
深入了解学生在不同的教学阶段提出不同的严谨性要求
理论与实际相结合的原则
对理论与实际含义的理解
在教学中要使教材上的理论知识尽可能的联系实际来阐明，并通过一定的实践活动，使学生正确深刻的认识理论实质。
在教学中，理论与实际相结合的特点。
理论与实际相结合的原则，是由数学特点所决定的。
理论与实际相结合的原则，既体现了数学严密的逻辑系统，也体现了应用广泛性，这一数学特点。
你若与实际相结合的原则是培养学生分析问题与解决问题的能力所需要的
你与实际相结合原则，要适当有机的进行。
巩固与发展相结合的原则
巩固与发展相结合原则的特点
你在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。
要求教师在教学中处理好新知识，旧知识的关系。
巩固与发展相结合的原则是符合当前数学教学实际的，循序渐进的教学，并注意知识的巩固。
巩固与发展相结合的原则是适合学生的心理发展规律的
如何做到在发展的过程中进行巩固
对学生所学的就知始于经常的复习，发挥学生的联想能力。
调动学生学习知识的自觉性
是学生获得有系统的知识，实质是获得巩固的又一必要条件。
第二节教学过程
数学教学过程
备课
备课的基本要求
钻研教学大纲，熟悉教材钻研教材，把握重点难点。
根据教材内容确定单元和章节的教学目标，同时选择恰当的教学方法。努力做到从感性到理性，从具体到抽象，由此及彼以及这些符合人们认识客观的规律
准备复习提问，组织语言准备，教具思考板书布局，准备课外作业等。
深入了解学生因材施教，根据学生的实际特点备课。
编写教案内容要科学，准确，全面，结构完整，形式规范合理，具有创新意识。
课堂教学
课堂教学的五大环节
组织教学
复习提问
讲授新课
巩固新课
布置作业
中学数学教学过程中的几种关系
间接经验，和直接经验的关系。
数学知识技能的掌握与能力发展的关系
数学知识技能的掌握与数学关系形成的关系
数学认知活动与非认知因素的关系
教师主导作用，与学生主体性的关系。
课外工作
作业批改
考试的目的
数学学科课外活动
数学教学评价
主要包括教育学两方面的评价，其主要作用有。
导向作用
诊断作用
信息反馈与角色调控作用
数学教学过程的基本要素
数学教师和学生
数学教学中介
要让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，数学课程内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理和交流。
第三节教学方法
数学教学方法
讲授法：要求做到
科学性
系统性
启发性
量力性
艺术性
讨论法
优点
彰显学生是学习的主体
学生之间可以相互启发，取长补短，合作学习。
能够培养学生的学习兴趣
缺点
容易使讨论属于处于松散
不容易控制讨论的话题与结果
讨论的时间不容易把握
自学辅导法：教学过程
发现法
谈话法
教学方法的选择
教学方法的选择要考虑中学阶段的课程目标
教学方法的选择要考虑教学内容的特点
教学方法的选择要考虑学生的实际情况
教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法进行有机结合。
教学方法的选择要考虑教学条件
第二章数学对象的教学
第一节概念教学
概念的内涵和外延
概念的内涵：所反映的事物本质属性的总和（质）
概念的外延：反映了事物的总和，或范围（量）
概念的内涵与外延的关系
概念的概括与限制
概念间的逻辑关系： （通常是指两个概念的外延之间的异同关系）
相容关系
全同关系
交叉关系
从属关系
不相容关系
对立关系
矛盾关系
概念下定义的常见方式
属加种差定义法
发生式定义法（种差表示过程）
关系定义法（种差表示关系）
揭示外延定义法
描述性定义法
公理式定义法
数学概念获得的主要方式
概念形成：（通过例子得到概念）
概念同化：（通过旧知识得到新概念）
对概念教学的认识
概念教学的主要目标就是使学生通过对概念的掌握和运用，最终理解和掌握数学思想和方法
第二节命题教学
对命题教学的认识
命题教学包括法则定律，公式性质，公理定理的教学等
命题教学的基本要求
是学生深刻理解数学命题
使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题。
使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题系统。
第三节推理教学
推理的结构：前提和结论
推理的形式
演绎推理
合情推理
归纳推理
完全归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
第四节数学思想方法的教学
数学思想方法概述
主要的数学思想
函数与方程的思想
转化与化归的思想
树形结合的思想
分类与整合的思想
整体的思想
对应的思想
如何渗透数学思想方法？
在确定教学目标备课中有意思的体现数学思想方法
在教学过程中，适当的渗透数学思想方法。
再掌握重点，突破难点中有意识的渗透数学思想方法。
数学思想方法有三个层次：低层次的数学思想方法有消元法，换元法，待定系数法；较高层次的数学思想方法有分析，综合归纳，演绎抽象;高层次的数学方法思想有转化分类，数形结合
第三章学习方式
第一节数学学习
数学学习的概念
数学学习是指了解，理解，掌握和应用数学知识，数学技能和数学思想方法发展，数学能力的过程
影响数学学习的基本因素
内因：学生内在的因素是决定性因素
外因
数学学习内容
教师
学习方式
环境
第二节中学数学学习方式
数学学习分类
机械学习和有意义学习
有意义学习的条件
中学数学学习方式
接受学习和发现学习
合作学习
自主学习
视力学习
