导图社区 高中数学-三角恒等变换
高中数学-三角恒等变换知识总结,包括简单的三角恒等变换,两角和与差的正弦、余弦、正切,三角函数的求值、化简与证明等内容。
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运营干货|促销活动的正确使用方法" 生活中我们经常会在电商平台或者商场看到打折活动,比如满减、两件八折、买一送一等等,这些活动会吸引用户的关注;但是不正确的促销方式反而会又不好的效果,比如同一种促销手段用好几次,会让用户认为商品本身就是这个价格。那么今天给大家分享下促销活动运营的方法,希望大家可以将其作为避坑指南使用。
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三角恒等变换
知识梳理
简单的三角恒等变换
半角公式
万能公式
和差化积
积化和差
两角和与差的正弦、余弦、正切
辅助角公式
和角与差角公式
升幂降幂公式
二倍角公式
三角函数的求值、化简与证明
学法指导
应用技巧
角的代换
将未知角用已知角表示出来,使之能直接运用公式的代换方法
常见角的代换
“化一”题型
半角公式变形
二是将正切函数化为弦函数
半角公式的结构特点
半角公式中不含有根式,称半角公式有理式
正负号的选取
公式应用
证明问题
三角恒等式的证明实质
由一种结构形式转化为另一种结构形式
基本思路
观察、分析、变换、证明
条件等式的证明
一是将条件代入求证式,把问题转化为恒等式的证明
二是从条件式出发,作以求证式为目标的变形,逐步地推出求证式
综合问题:采用“六遇六想”
遇切割,想化弦;遇多元,想消元
遇差异,想联系;遇高次,想降幂
遇特角,想求值:遇和式,想收缩
求值问题
给角求值(在不查表的前提下求值
利用二倍角公式和平方关系求值
逆用和角公式求值
拆角与并角求值
角度成等差、等比数列求值
将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值,或将非特殊角的三角函数值消去
给值求值
利用和角公式及二倍角公式求值一一注意“倍与半”的相对性
三角齐次式的求值
用万能公式求值
与和角公式结合求值
给值求角
基本思路“欲求角,先求值”
注意两点
角的范围讨论
选择角的名称
给值求和
需要综合利用所学知识,掌握必要的技能才能顺利求解
化简
要根据函数式的结构特点确定方法
化简原则
无理式应化为有理式,分式应化为整式
次数相对较低,项数较少
分母不含三角函数值
能求出具体值时,一定要求出数值来
思考方向
减少角的种类
减少函数的种类
改变函数式的运算结构
采用方法
化弦法
化切法
异角化同角
复角化单角
特殊值与特殊角的三角函数互化
公式推导
和角公式中令α=β得到倍角公式
在余弦的倍角公式中,用α换2α可得半角公式
在正弦、余弦倍角公式中将分母“1”换成“弦的平方和”可得到万能公式
积化和差公式
和差角的正弦、余弦通过相加减可得到
和差化积公式
降次与升次
半角公式升次。倍角公式降次
总结升华
学习误区
公式的变形错用致误
不能正确理解半角致误
知能提升
转化思想
和差化积与积化和差
万能公式可实现代数、三角的转换
公式巧记口诀
两角和(差)的余弦
余余正正符号异
两角和(差)的正弦
正余余正符号同
已知正在先,正差正后迁,余和一色余,余差翻了天
交积正相连,正前正中间。同积余相连,正在前中反