导图社区 高中数学数列的概念与简单表示法
高中数学数列的概念与简单表示法,包含按照一定的顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项,记作an。
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数列的概念与简单表示法
知识梳理
数列的定义
按照一定的顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项,记作
数列的分类
按项数多少
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
按项的大小
有界数列
无界数列
按项的增减性
递增数列
递减数列
常数数列
各项均相等的数列
摆动数列
第二项起有小于前面或不小于前面的项
数列的表示方法
列举法
图象法
数列的图像是一些孤立的点
解析法
用通项公式表示
递推法
用递推公式表示
通项有关公式
通项公式
前n项和
递推公式
求通项时要看清已知条件
学法指导
通项公式求法
已知数列前几项,求一个通项公式,先观察各项的特点,然后归纳出其通项公式,要注意项与项数的关系及项与前后项的关系
由递推公示求通项
数列单调性
数列的单调性体现在图像上是一群孤立的点(从左到右是向上或向下的)
数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决
判断单调性的常用方法
1.求差法
2.求商法
3.函数图像法
4.函数单调性法
四种方法灵活应用
最大项与最小项的求法
总结升华
学习误区
顺序对于数列来讲十分重要,有几个不同的数,由于它们的排列顺 序不同,构成的数列就不是同一数列,显然数列与数集有本质区别
不是所有的数列都有通项公式;有通项公式的数列,其表达式也不唯一
数列的项与项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,即f(n),而项数是指这个数在数列中 的位置序号
数列的单调性要与函数的单调性区别开来,数列的单调性只需比较相邻两项的大小。摆动数列与常数列认为不具有单调性
知能提升
写数列一个通项公式的方法
1.分式形式的数列,分子、分母分别找通项,要充分借助分子和分母的关系
3.对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决。
4.写通项虽无固定模式,但也有规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法
已知数列的前几项,写出l数列的一个通项公式,主|要从以下几个方面来考虑
复杂的数列一般都是由简单的数列组成的,因此要把基本的等差、等比数列掌握好
数列是特殊的函数,特殊在定义域是自然数集或由1为首数的有限个连续自然数组成的集合. 其图像是无限个或有限个孤立的点