导图社区 高中数学数列的求和与综合应用
高中数学数列的求和与综合应用:知识梳理:直接求和:等差数列和等比数列均可直接求和;分组求和:将数列拆成两个可以直接求和的数列。
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数列的求和与综合应用
知识梳理
数列求和
直接求和
等差数列和等比数列均可直接求和
分组求和
将数列拆成两个可以直接求和的数列
并项求和
将数列中的项先合并,后直接求和
裂项求和
将数列先分裂成两项或多项,再求和
错位相减
错位相减法是常用的一种方法
倒序相加
将数列的项倒写,然后相加
降次求和
利用公式将次数降低,然后求和
数列的综合应用
存在性问题
最值问题
实际问题
证数列不等式常用技巧
仔细观察问题的特征然后选用不同的技巧
学法指导
数列求和常用方法
错位相减法
公式法
等差数列求和公式
等比数列求和公式
递推求和
先求通项,再求和
数列综合问题策略
构造等差、等比数列模型
运用相关概念、性质及求和公式进行计算
数列的综合问题是比较困难的题型,做题时仔细观察,选择最适合的办法
通过归纳—猜想—证明方法探索规律
等价转化与分类讨论法的应用
实际应用
银行储蓄单利计算本金为a,每期利率为p,存期为n,本利和为a(1+pn)
银行储蓄复利计算∶本金为a,每期利率为p,存期为n,本利和为
产值模型∶产值基数a,平均增长率为p,时间x的总产值
分期付款模型∶a为付款总额,p年利率,分n次还款,x为等额还款数,x应为
应用题应分析属于实际应用的哪种类型,然后代入相应公式
总结升华
学习误区
直接应用公式求和时,不注意公式的适用范围和推导过程致误
不注意数列是特殊的函数致误
裂项求和不考虑消项的规律致误
知能提升
求和中裂项相消的技巧
观察数列的特点和规律,在分析数列通项的基础上求和,或者拆分为基本数列之后再求和,或转化为基本函数求和
数列是一种特殊的函数,运用函数与方程的思想,构成辅助函数解决数列综合问题