导图社区 重庆专升本数学导数部分详细笔记
每个重要知识点都有例题（有答案）和图解，我是2022届考生自己总结的。（由TW和QFW的课程融合而成）
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导数及其应用
第一节函数的导数
一、函数导数的概念（理解）见书P84
1、导数
定义有两点见书P84（得出△y的公式、导数的两种表达）
（1）导数的等价定义：
（2）由于分段函数等的存在所以有左右导数的概念，注意其三个表达式见书P85
分段函数可导时，左导=右导
（3）在某点处可导的充分必要条件：
（4）可导一定连续，连续不一定可导
（5）函数在某点处的导数其几何意义在干，它是此函数在此点处切线的斜率，此切线与法线垂直
价值例题：P84例1，2；P85例3，4；P86例5
2、函数f(x)的导函数（导数）
表达如图
补充 ①一般在写结果时，X的系数要保持为正； ②注意题目所求是方程还是函数，还有两者的区别；
二、基本求导公式（熟练掌握）
三、函数求导法则（熟练掌握）
1、函数四则运算的求导法则
如图
2、复合函数的求导法则
由外到内依次求导，求外层时将内层看作参数忽略，由几个函数复合的那就有几个求导后的函数相乘
表示如图
3、反函数求导法则
也就是反函数的导数等于其直接函数导数的倒数
如图表示为
疑问： 1、P88例11（为何y变为了x，其后sin为何消失了） 2、P89例12（为何x、y都作变量来求导，x是y的函数是啥意思）
4、隐函数求导法则
疑问： ①P89，例13； ②P89，例14；
法1
步骤：两边同时对x求导，其中y是关于x的函数，遇见y时先对y求导然后再乘以yˋ ，会得到一个关于yˋ的表达式，最后解出yˋ方可
法2
5、取对数求导
运用对数性质和隐函数求导法则，可以通过取对数的方法求幂指函数的导数
对数的运算法则如图
6、参数方程求导
求导解法如图
补充！！！
抽象函数求导
求特值
反三角函数求值
四、高阶导数（熟练掌握）
就是求导之后再求导，称为二阶导数，拓展开来就有n阶导数
第二节函数的微分
微分的定义
可微与可导的关系
微分的四则运算法则
一阶微分形式的不变性
会求函数的微分
第三节导数的应用
一、洛必达法则（熟练掌握），书P93
极限补充
化
定
法
难题
1、0/0型：
2、∞/∞型：
注意：极限过程（趋近值）还可以趋于无穷
二、单调性与极值的判定（会求）
1、函数单调性的判定定理，书P95
2、极值点判定准则，书P96
最值定理
介值定理
真题，难题
一阶导数的应用
例题
三、利用单调性证明不等式，书P97
用的原理就是前面"单调性与极值的判定"
例题，难题
四、高阶导数的应用（会求），书P98
二阶导数的应用
五、函数作图，书P99
1、函数的渐近线及其求法
2、函数作图的步骤
六、微分中值定理及相关证明题
1、罗尔定理，书P102
2、拉格朗日中值定理，书P103
3、柯西中值定理，书P105
4、泰勒中值定理，书P105
零点定理
