导图社区 离散数学概论
离散数学基本概念知识思维导图，包括逻辑语言、集合语言、算法语言、代数语言、图论语言。
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1.
逻辑语言
命题
是对某个事物进行判断，有真假值的陈述句
真值
真和假
原子命题（简单命题）
不含逻辑联结词
复合命题
含逻辑联结词
逻辑与 （都为真则真）， 逻辑或 （一个真则真）， 逻辑否定， 逻辑蕴涵（？？）， 逻辑双蕴涵（真值相同为真）
命题逻辑公式
原子命题符号化
p，q
逻辑联结词的符号化
逻辑运算符
逻辑蕴涵命题 （条件命题）
只要，就；如果，则
充分条件
有时也是逻辑双蕴涵命题 （双条件命题）
当且仅当
常用于数学定义
只有，才
必要条件
量化命题
存在量词
有的
全称量词
所有，任意
一类的事物
集合语言
集合
一些数学对象的总体
数学对象为元素
不重复，无顺序
相等
元素相同
子集
空集
定义集合的方法
元素枚举法
性质概括法
特殊的集合
归纳法
归纳基
给出集合的基本元素
归纳步
给出一个规则，构造更多元素
最小化
要么是归纳基给出的基本元素，要么由基本元素通过有限次实施归纳步的规则得到
有序对 （2元组）
元素有顺序
记为<a,b>
n元组
笛卡尔积
记为A×B
有序对的集合
关系
集合元素之间某种对应的的数学描述（有序对的集合）
二元关系
集合A到B的一个二元关系就是A×B的一个子集
一些有序对的集合
例
因子和倍数
0不是任何整数的因子，0是任意整数的倍数
函数
n元关系
算法语言
每个步骤是明确的，步骤个数有限，
通用性，且有输入输出，不同输入，不同输出
给出算法
基本步骤
复杂步骤
顺序结构
选择结构
循环结构
代数语言
运算
封闭性
二元运算
运算性质
交换律
结合律
分配律
特别元素
单位元a
x★a=x ，a★x=x
零元a
x★a=a ，a★x=a
逆元b
单位元e，对任意元素a，有b★a=e ，a★b=e，则b是逆元
0关于乘法运算没有逆元
最大公因数 gcd（a,b）
单位元是0，零元是1，无逆元
最小公倍数 lcm（a,b）
满足交换律，结合律
gcd对lcm有分配律 lcm对gcd也有分配律
图论语言
研究对象
以顶点和连接顶点的边构成的图形 即，图含顶点集和边集
有向图
每条边都有方向
起始顶点 终止顶点
根树
在不考虑方向时是无向树，且存在一个顶点到其他任意顶点都有且仅有唯一的有向通路，这个顶点即为根
父亲节点 儿子节点 祖先节点 后代节点 兄弟节点
内部节点 叶子节点
m元树
每个内部节点都至多有m个儿子节点
二元数又称二叉树
无向图
边都没有方向
端点
连通图：任意两点都有通路的无向图
（无向）树：任意两点有且仅有一条通路的无向图
树也是连通图
通路
回路
有向通路
权
带权图
顶点和边可以有标记，不同大小，颜色，权重等
