数学圆形的属性

圆形一般指圆。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。本思维导图对数学圆形的属性进行相关知识归纳总结，希望对你有帮助！

圆

• 弦
  • 定义:连接圆上任意两点的线段端点在圆上，其中直径是经过圆心的弦，且长度最长。
  • 直径是弦，但弦不一定是直径。
  • 垂径定理
    • 如果一条直径垂直弦，那么这条弦会平分弦。且平分弦所对的优弧和劣弧。
    • 可用于解决弦心，圆心到弦的距离，（弦心距）半径，弓形高，弦长问题。
    • 平分非直径的弦的直径垂直于弦。
• 弧
  • 定义:圆上任意两点间的部分。
    • 劣弧:小于半圆
    • 半圆
      • 半圆是弧，但弧不一定是半圆。
    • 优弧:用三个点表示，大于半圆。
  • 等弧:能够完全重合的弧。
    • 在同圆或等圆中长度相等的弧，既是等长弧，又是等度弧。
      • 长度相等的弧，不一定是等弧。
    • 长度相等的弧不一定是等弧。
    • 等长弧仅长度相等，等度弧仅形状相等。
• 对称性
  • 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线是它的对称轴，有无数条。
• 圆心角：顶点在圆心的角。
  • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧弦分别相等。
  • 在同圆或等圆中相等的弦所对的圆心角和所对的弧分别相等。
  • 在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角和弦分别相等。
• 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交。
  • 圆周角定理:一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半。
  • 推论:同弧所对的圆周角相等，等弧所对的圆周角相等。
  • 同弦所对的圆周角相等或互补。
• 点与圆的位置关系
  • 点在圆内⇔d<r 点在圆上⇔d=r 点在圆外⇔d>r
  • 经过一个点，可作无数个圆。
  • 经过两个点，可作无数个圆，圆心在这两点所连线段的垂直平分线上。
  • 经过三个点作圆，当三点在同一直线时不能做圆，当三点不在同一直线，确定一个圆。
• 切线:经过半径的外端点，并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
  • 当直线与圆，有公共点时，连半径证垂直。 当直线与圆公共点不确定时，作垂直证半径。
• 圆锥
  • 圆锥的母线:顶点与底面圆周上的点所连的线段。
    • 一个圆锥有无数条母线，且长度相等。
    • 高底面半径母线，三条线段围成直角三角形。
  • 圆锥的侧面积
    • 圆锥的侧面展开图是一个扇形。
    • 圆锥的母线是展开扇形的半径。
    • 圆锥的底面周长即扇形的弧长。
    • 圆锥侧面积公式：S=πRr
• 扇形
  • 扇形弧长：l=nπR÷180
  • 扇形面积
    • s=nπR²÷360
    • s=½lR