导图社区 数电逻辑代数的基本知识
超详细！数电逻辑代数的基本知识总结，包括数制、数码、逻辑函数的基础、表示方法、化简等等，需要的自取。
这是一个关于模块四：时序逻辑电路1的思维导图，时序逻辑电路是指能够储存1 11位二值信号的基本单元电路统称，想要了解更详细的内容，可以点击下方思维导图查看。
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第二章土的物理性质及工程分类
人工智能的运用与历史发展
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数电第一单元
一.数制与码制
数制
十进制D
二进制B
八进制O
十六进制H
数制间的转换
编码
BCD码
8421码
余3码
2421码
5211码
格雷码
二.逻辑代数及其表示
（1）
基本逻辑运算
与运算
Y=A⋅B
逻辑符号
或运算
Y=A+B
非运算
Y=A′
复合逻辑运算
与非
Y=(A⋅B)′
或非
Y=(A+B)′
异或
Y=A⊕B=A⋅B′+A′⋅B
同或
Y=A⊙B=A⋅B+A′⋅B′
与或非
Y=(A⋅B+C⋅D)′
（2）
逻辑代数基本公式
0-1
0⋅A=0 1⋅A=A 1⋅A=A 1+A=1
互补
A⋅A′=0 A+A′=1
重叠
A⋅A=A A+A=A
反演
(A⋅B)′=A′+B′
(A+B)′=A′⋅B′
分配
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C
A+B⋅C=(A+B)⋅(A+C)
交换
A⋅B=B⋅A
A+B=B+A
结合
A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
A+(B+C)=(A+B)+C
符合通用定律
还原
(A′)′=A
逻辑代数基本定理
代入
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。
对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的"⋅"换成"+""，"+"换成"⋅"，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y′，这个规律称为反演定理。
反演定理需要注意两个规则： 1，需遵守“先括号，然后乘，最后加的运算优先级 2，不属于单个变量上的反号应保持不变
对偶
对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“⋅”换成“+”，"+"换成“⋅”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，这个YD就称为Y的对偶式，或者说Y和YD互为对偶式。
如果两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。
（3）
逻辑函数描述
表示方法
逻辑真值表
逻辑函数式
逻辑图
波形图
表示方法之间的转换
逻辑函数最小项表达式
逻辑函数形式的变换
与或表达式变换为与非--与非表达式
子主题
三.逻辑函数的化简
公式化简
并项法
A⋅B+A⋅B′=A
吸收法
A+A⋅B=A
消因子法
A+A′⋅B=A+B
消项法
A⋅B+A′⋅C+B⋅C=A⋅B+A′⋅C
其他
A⋅(A+B)=A
A⋅B+A′⋅C+BCD=A⋅B+A′⋅C
A⋅(A⋅B)′=A⋅B′;A′⋅(A⋅B)′=A′
卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图表示
定义
卡诺图表示
用卡诺图表示逻辑函数
用卡诺图化简逻辑函数
合并最小项原则
任何2^n相邻最小项可以合并为一项，并消去n个变量；
卡诺图化简步骤
（1）画出变量的卡诺图； （2）作出函数的卡诺图； （3）画圈； （4）写出最简与或表达式；
画圈原则
（1）合并个数为2^n； （2）圈尽可能大，使得乘积项中含变量数最少； （3）圈尽可能少，使得乘积项个数最少； （4）确保每一个值为1的项都被包含在圈里，每个圈至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现冗余项；
