数电逻辑代数的基本知识

超详细！数电逻辑代数的基本知识总结，包括数制、数码、逻辑函数的基础、表示方法、化简等等，需要的自取。

数电第一单元

• 一.数制与码制
  • 数制
    • 十进制D
    • 二进制B
    • 八进制O
    • 十六进制H
  • 数制间的转换
  • 编码
    • BCD码
      • 8421码
      • 余3码
      • 2421码
      • 5211码
    • 格雷码
• 二.逻辑代数及其表示
  • （1）
    • 基本逻辑运算
      • 与运算
        • Y=A⋅B
        • 逻辑符号
      • 或运算
        • Y=A+B
        • 逻辑符号
      • 非运算
        • Y=A′
        • 逻辑符号
    • 复合逻辑运算
      • 与非
        • Y=(A⋅B)′
        • 逻辑符号
      • 或非
        • Y=(A+B)′
        • 逻辑符号
      • 异或
        • Y=A⊕B=A⋅B′+A′⋅B
        • 逻辑符号
      • 同或
        • Y=A⊙B=A⋅B+A′⋅B′
        • 逻辑符号
      • 与或非
        • Y=(A⋅B+C⋅D)′
        • 逻辑符号
  • （2）
    • 逻辑代数基本公式
      • 0-1
        • 0⋅A=0 1⋅A=A 1⋅A=A 1+A=1
      • 互补
        • A⋅A′=0 A+A′=1
      • 重叠
        • A⋅A=A A+A=A
      • 反演
        • (A⋅B)′=A′+B′
        • (A+B)′=A′⋅B′
      • 分配
        • A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C
        • A+B⋅C=(A+B)⋅(A+C)
      • 交换
        • A⋅B=B⋅A
        • A+B=B+A
      • 结合
        • A⋅(B⋅C)=(A⋅B)⋅C
        • A+(B+C)=(A+B)+C
      • 符合通用定律
      • 还原
        • (A′)′=A
    • 逻辑代数基本定理
      • 代入
        • 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。
      • 反演
        • 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的"⋅"换成"+""，"+"换成"⋅"，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y′，这个规律称为反演定理。
        • 反演定理需要注意两个规则： 1，需遵守“先括号，然后乘，最后加的运算优先级 2，不属于单个变量上的反号应保持不变
      • 对偶
        • 对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“⋅”换成“+”，"+"换成“⋅”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，这个YD就称为Y的对偶式，或者说Y和YD互为对偶式。
        • 如果两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。
  • （3）
    • 逻辑函数描述
      • 表示方法
        • 逻辑真值表
        • 逻辑函数式
        • 逻辑图
        • 波形图
      • 表示方法之间的转换
      • 逻辑函数最小项表达式
      • 逻辑函数形式的变换
        • 与或表达式变换为与非--与非表达式
        • 子主题
• 三.逻辑函数的化简
  • 公式化简
    • 并项法
      • A⋅B+A⋅B′=A
    • 吸收法
      • A+A⋅B=A
    • 消因子法
      • A+A′⋅B=A+B
    • 消项法
      • A⋅B+A′⋅C+B⋅C=A⋅B+A′⋅C
    • 其他
      • A⋅(A+B)=A
      • A⋅B+A′⋅C+BCD=A⋅B+A′⋅C
      • A⋅(A⋅B)′=A⋅B′;A′⋅(A⋅B)′=A′
  • 卡诺图化简
    • 逻辑函数的卡诺图表示
      • 定义
      • 卡诺图表示
      • 用卡诺图表示逻辑函数
    • 用卡诺图化简逻辑函数
      • 合并最小项原则
        • 任何2^n相邻最小项可以合并为一项，并消去n个变量；
      • 卡诺图化简步骤
        • （1）画出变量的卡诺图； （2）作出函数的卡诺图； （3）画圈； （4）写出最简与或表达式；
      • 画圈原则
        • （1）合并个数为2^n； （2）圈尽可能大，使得乘积项中含变量数最少； （3）圈尽可能少，使得乘积项个数最少； （4）确保每一个值为1的项都被包含在圈里，每个圈至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现冗余项；