小学内学到的立体图形

大部分内容都写到了但是有少部分那种没有提到。长方体、正方体：两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的叫做顶点；长方体的面是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

立体图形 （点动成线，线动成面面，动成体形成立体图形。) 面动成体所以所有柱体的体积等于底面积*高

• 长方体、正方体
  • 基本概念
    • 两个面相交的线叫做棱， 三条棱相交的叫做顶点。
    • 长方体的面是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形)， 相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
    • 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。
    • 正方体是特殊的长方体。
    • 6个面，12条棱，8个顶点。
    • 用小正方体摆大正方体最少需要八个。
    • 一次最多能看到三吗3个面。
    • 正方体棱长总和=棱长×12 长方体棱长总和=（长+宽+高)×4
  • 表面积
    • 长方体（或正方体)六个面的总面积，叫做它的表面积。
    • 表面积公式
      • 长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 S长 = (ab+bc+ca)×2
      • 正方体表面积=棱长×棱长×6 S正=6a2
    • 单面面积
      • 前面面积=长×高
      • 后面面积=宽×高
      • 上面面积=长×宽
    • 侧面积
      • 侧面积=底面周长×高
    • S 无盖=（长×高+宽×高)+长×宽
  • 体积、容积
    • 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
    • 计量容积，一般就用体积单位 计量液体的体积， 通常用升或毫升作单位，泳池除外。
    • 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=底面积×高 =横截面积×长 V=Sh
    • 体积不变，长宽高越相近，表面积越小。
    • 正方体棱长扩大或缩小a 倍，表面积扩大或缩小a 2倍，体积扩大或缩小a 3。
    • 长方体长、宽、高同时扩大或缩小n 倍，表面积扩大或缩小n 2，体积扩大或缩小n 3。
  • 展开图
    • 正方体展开图一共有11种。
    • 相对的面在展开图中是不可能相邻的。
    • 任何正方体展开图组合不可能是田字型，也不可能是凹字型。
    • 2—3—1形，3要在中间。
  • 表面涂色的小正方体
    • 涂三面 顶上8个
    • 涂两面 棱上 （棱—2)*12
    • 涂三面 面上 （棱—2)*（棱—2)*6个面
    • 没涂色 里面 （棱—2)3
  • 易错
    • 注意有无盖
    • 注意求表面积还是体积
• 圆柱、圆锥
  • 基本概念
    • 圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。
    • 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
    • 圆柱和圆锥的相同点：1.底面都是圆形 2.侧面都是曲面 3.都是立体图形
    • 圆柱和圆锥的不同点：1.圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面。 2.圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
  • 表面积
    • 底面积=πd =2πr
    • 侧面积=πdh =2πrh =Ch =底面周长*高
    • 表面积=侧面积+2个底面积=πdh+2πr2=2πrh+2πr2=Ch+2πr2
    • 圆柱的侧面积展开是长方形，当侧面积展开是正方形时代表圆柱的高等于圆柱的底面周长
    • 圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高
  • 体积
    • 将圆柱转化成长方体
      • 圆柱的体积=底面积×高= =πr 2=Sh
    • 圆锥的体积等于圆柱的1/3
      • 圆柱的体积=1/3 Sh
    • 1.等底等高的圆柱和圆锥圆锥体积是圆柱的1/3 2.体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍 3.体积相等，高相等时，圆锥的体积是圆柱的3倍
    • 一个圆柱形的酒杯和一个高是它两倍的圆柱形杯子，杯子是酒杯容积的6倍。
  • 易错
    • 算一个斜着被切开的圆柱的体积，先算出它两倍的一个正常的圆柱，再除以2。
    • 算油桶刷油漆的面积，是无盖的。
    • 算一个呈折角的圆柱形通风管，在想象中把它掰正，掰成一个正常的圆柱来计算。
    • 算一个蒙古包，是一个圆柱叠加一个圆锥。
    • 算一个水瓶的容积，先算出正着放的水的体积，再加上倒着放的空余部分的体积。