方程与不等式

这是一篇关于方程与不等式的思维导图，讲述了一次方程组及其应用、分式方程及其应用、一次不等式及应用、一元二次方程及其应用。

方程（组）与不等式（组）

• 分式方程及其应用
  • 分式方程及其解法
    • 相关概念：1.分式方程：分母中含有未知数的方程； 2.增根：使得原分式方程的分母为0的根
    • 基本思想：将分式方程化为整式方程
    • 解法：口诀：一化，二解，三检验，四写根
  • 分式方程的实际应用
• 一次不等式（组）及一次不等式的应用
  • 不等式的基本性质
    • 性质1：不等式两边加（或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变
    • 性质2 ：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
    • 性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
  • 一元一次不等式的解法
    • 1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1
  • 一元一次不等式组的解集
    • 口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了
  • 一元一次不等式的实际应用
    • 1.找2.设3.列4.解5.答
• 一元二次方程及其应用
  • 一元二次方程及其解法
    • 概念：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程； 一般形式：axx+bx+c=0(a,b,c为常数，a不等于0）
    • 解法：1.直接开平方2.公式法3.因式分解法4.配方法
  • 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
    • 概念：一元二次方程axx+bx+c=0(a不等于0）的根的判别式为bb-4ac
    • 根的判别式与根的关系：1.若bb-4ac大于0，则方程有两个不相等的实数根； 2.若bb-4ac=0,则方程有两个相等的实数根； 3.若bb-4ac小于0，则方程无实数根。
    • 根与系数的关系
  • 一元二次方程的实际运用
• 一次方程（组）及其应用
  • 等式的基本性质
    • 性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等
    • 性质2 ：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等
  • 一元一次方程及其解法
    • 概念:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程
    • 一般形式：ax+b=0(a,b是常数，且a不等于0）
    • 一般步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1
  • 二元一次方程（组）及其解法
    • 相关概念：1.二元一次方程：形如ax+by=c(a,b,c是常数，a,b不等于0） 2.二元一次方程组：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组，方程组中同一个字母代表同一个量
    • 基本思想：消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程
    • 解题方法：1.代入消元法2.加减消元法
  • 一次方程（组)的实际应用
  • 列方程（组）解应用题的一般步骤：1.审2.设3.列4.解5.验6.答