长方体思维导图

长方体思维导图：完全相同的长方体拼接，拼接后新的长方体与原来两个长方体的表面积相比是减少。新长方体的总棱长与原两个长方体相比也是减少。等等

长、正方体

• 剪
  • 沿棱剪开，至少剪开7条棱，才能展成平面图形.
  • 展开图有4种形式：141型，231型，33型，222型。正方体的展开图也有这四种形式，共11种展开图。
• 拼
  • 完全相同的长方体拼接，拼接后新的长方体与原来两个长方体的表面积相比是减少。新长方体的总棱长与原两个长方体相比也是减少。
  • 拼的方式
    • 左右拼
      • 两个拼在一起总棱长减少4（b+h）；三个拼在一起总棱长减少8（b+h）；n个拼在一起，总棱长减少4(n-1)（b+h）。
      • 两个拼在一起表面积减少2bh；三个拼在一起，表面积减4bh；n个拼在一起，表面积减少2(n-1)bh。
    • 前后拼
      • 两个拼在一起总棱长减少4（a+h）；三个拼在一起总棱长减少8（a+h）；n个拼在一起，总棱长减少4(n-1)（a+h）。
      • 两个拼在一起表面积减少2ah；三个拼在一起，表面积减4ah；n个拼在一起，表面积减少2(n-1)ah。
    • 上下拼
      • 两个拼在一起总棱长减少4（a+b）；三个拼在一起总棱长减少8（a+b）；n个拼在一起，总棱长减少4(n-1)（a+b）。
      • 两个拼在一起表面积减少2ab；三个拼在一起，表面积减4ab；n个拼在一起，表面积减少2(n-1)ab。
• 切
  • 长方体截切后两个新的长方体与原来长方体的表面积相比是增加。两个新长方体的总棱长与原长方体相比也是增加。
  • 切增加的规律与拼减少的规律相同（参照拼的方式）
• 挖
  • 长方体上挖小正方体或小长方体
  • 挖的位置
    • 顶点
      • 不挖透：表面积不变。
      • 挖透：表面积减少。
    • 棱
      • 不挖透：表面积增加垂直于棱的两个面。
      • 挖透：表面积增加。
    • 面
      • 不挖透：表面积增加相邻的四个面。
      • 挖透：表面积增加。
• 灌
  • 无盖求容积：V=a内b内h内
  • 灌水旋转求水高，利用水的体积不变。
  • 求物体体积
    • 规则物体
      • 完全浸没水中：V物体=ab（h后—h前）
      • 不完全浸没水中：V物体=ab（h后—h前）+未浸没水中的体积
    • 不规则物体 （完全浸没水中）的方法与步骤
      • 水面上升
        • 1.测量长方体容器的内长a和内宽b。
        • 2.把长方体容器内注入足量的水，(能没过所测物体)
        • 3.测量长方体内水的高h1。
        • 4.放入是不规则物体。
        • 5.量出水的高度h2。
        • 6.利用V物体=ab（h2—h1），求出所测物体的体积。
      • 水面下降
        • 1.测量长方体容器的内长a和内宽b。
        • 2.将所测物体放入长方体内。
        • 3.把长方体内注入没过所测物体的水。
        • 4.测量长方体内水的高h1。
        • 5.捞出物体
        • 6.量出水的高度h2。
        • 7.利用V物体=ab（h1—h2），求出所测物体的体积。
• 染
  • （小立方体组成的大立方体，表面染上红色）
  • 第1个图形（8个小立方体）
    • 3面：8个 2面：0个 1面：0个 0面：0个
  • 第个图形（27个小立方体）
    • 3面：8个 2面：12个=12（3-2） 1面：6个=6（3-1）（3-2）=6×（3-2）的平方 0面：1个=27-（8+12+6）=（3-2）的立方
  • 第3个图形（64个小立方体）
    • 3面：8个 2面：24个=12（4-2） 1面：24个=6（4-2）（4-2） =6×（4-2）的平方 0面：8个=64-（8+24+24） =（4-2）的立方
  • 第n图形（n的立方个小正方体）
    • 3面：8个 2面：12（n-2） 1面：6（n-2）（n-2）=6×（n-2）的平方 0面：（n-2）的立方
• 缠
  • 平行于棱缠，实例：求丝带的长
  • 先数露出的有几个长，几个宽，几个高；再把露出的量均乘2；最后各量与接头长求和。
• 顶点
  • 数量
    • 8个
    • 从同一顶点出发的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。长宽高都相等的长方体称为正方体，也叫立方体。
• 棱
  • 数量
    • 12条
    • （分3组，每组4条 或分4组，每组3条，一组3条分别是长、宽、高。）
  • 关系
    • 相对的棱平行且相等。 12条棱都相等时变为正方体。
  • 总棱长
    • 长方体总棱长=4（a+b+h）
    • 正方体总棱长=12a
• 面
  • 数量
    • 6个
  • 形状
    • 形状 ：每个面都是长方形（特殊：2个面是正方形，4个面是完全相同的长方形）更特殊：6个正方形，此时是正方体。
  • 关系：
    • 相对的面完全相同。
  • 表面积
    • 长方体表面积=2（ab+ah+bh)
    • 正方体表面积=6a2
  • 面动成体
    • 体积
      • 物体所占空间的大小
        • V长方体=abh
        • V正方体=a3
    • 体积单位
      • 1立方厘米 棱长为1厘米的小正方体的体积就是1立方厘米。
      • 1立方分米=1000立方厘米 棱长为1分米的小正方体的体积就是1立方分米。
      • 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 棱长为1米的小正方体的体积就是1立方米。