结构力学桁架的内力计算

结构力学是土木工程专业的重要专业基础课程，它具有理论性强、逻辑思维严密的特点。这是一篇关于结构力学桁架的内力计算的思维导图。

桁架内力计算

• 桁架特点
  • 注意
    • 注意：（1）有些工程结构非常符合桁架的结构特征，全都是铰结点。但是，也有一些工程结构，可以近似作为桁架进行简化分析，且简化分析的结构与真实精确解很接近。——当做桁架
  • • 桁架的结点都是铰结点；
    • 荷载都作用在结点上；
    • 各杆只在两端受力，杆件身上没有荷载，称为二力杆。
• 桁架的分类
  • 简单桁架—先不考虑基础，体系内部是由N个二元体组成的
  • 联合桁架—由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系。
  • 复杂桁架—不属于前两类的桁架。
• 桁架内力计算方法
  • 技巧： ①零杆：看到题第一步就寻找零杆=灵感（记住三类零杆） ②单杆：识别结点单杆、截面单杆，这是解题突破口（记住常见单杆：结点单杆有一类，截面单杆有两类） ③对称性：注意是否可以利用对称性 原则： 尽量一个平衡方程求出一个未知量（避免联立方程组）
  • 结点法：取一个结点为隔离体以结点为隔离体，逐个结点分析，各个击破。一般地，结点上内力未知的杆件数≤ 2
    • 解题
      • 技巧，原则
        • 技巧
          • ①寻找零杆（灵感）
            • ①两杆结点上无外荷载时， 若两杆不共线则均为零杆
            • ②两杆结点上外荷载与其中一杆共线时， 则另一根杆为零杆
            • ③三杆结点上无外荷载时，如果其中两杆共线，则第三杆为零杆
          • ②识别单杆
            • 结点单杆定义：采用结点法计算时，仅用一个方程即可求出 该杆的轴力
              • 三杆结点上有外荷载时，如果其中两杆共线，则第三杆为结点单杆
          • ③利用对称性
            • ①X形结点上无外荷载时，则共线的一对杆 轴力大小相等、性质相同
              • （X形节点：四杆结点，且四根杆两两共线，无论多大角度） （K形节点：四杆结点，其中一对杆共线、另一对杆不共线） （性质相同：即同为拉力或同为压力）
            • ②K形结点上无外荷载时，不共线的两杆轴力 大小相等、符号相反
              • （K形节点：四杆结点，其中一对杆共线、另一对杆不共线）
        • 原则
          • 尽量一个平衡方程求出一个未知量（避免联立方程组）
      • 1）先求支座反力；
      • 2）以结点为隔离体，进行受力分析，假如仅有1个或2个未知力，则肯定可以求出全部未知力；如果有3个未知力，则无法求出全部未知力。
      • 3）根据（2）可知，要注意结点法求解过程中的“求解顺序”——依次选择哪个结点为隔离体
      • 4）校核
  • 截面法：取桁架的一部分为隔离体以桁架的一部分为隔离体，一般截断的内力未知的杆件数≤3
    • 如果一个截面截断≤3根杆，则此3根杆的轴力均可求出（肯定可以求出）——因为1个隔离体可以列3个受力平衡方程。
    • 截面单杆：使用截面法截断一些杆件时，除杆件A以外，其余杆件交于一点或平行，则A杆为截面单杆（选取某个截面，取隔离体，只用1个方程即可求出该杆轴力） ——突破口
      • 第一类截面单杆：除一根杆A外，其余杆件交于 一点
      • 第二类截面单杆：除一根杆A外， 其余杆件都平行
  • 联合法：第二类截面单杆：除一根杆A外，其余杆件都平行
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