数值分析第一章思维导图

数值分析第一章思维导图笔记，为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。

第一章

• 数值分析的对象作用和特点
  • 数学科学与数值分析
  • 计算数学与科学计算
    • 建立数学模型
    • 数值计算方法
    • 算出结果
  • 计算方法
  • 数值问题与算法
• 数值计算的误差
  • 误差来源与分类
    • 数学模型与实际的误差为模型误差
    • 观测产生的误差为观测误差
    • 近似解与精确解之间叫截断误差或者方法误差
  • 误差与有效数字
    • 误差
      • 设x为准确值，x*为x的一个近似值，则称e*=x*-x为近似值的绝对误差
    • 相对误差
      • 把近似值的误差e*与准确值x的比值e*/x=（x*-x）/x称为近似值x*的相对误差记作er*
    • 相对误差限
      • 相对误差可正可负，其绝对值上届为相对误差限即εr*=ε*/|x*|
    • 有效数字
      • 若近似值x*的误差限为某一位的半个单位，该位到x*的第一个非零数字共有n位，就说x*有n位有效数字
  • 数值运算的误差估计
• 误差定性分析
  • 算法的数值稳定性
    • 一个算法输入数据有误差，而在计算过程中舍入误差不断增长，则此算法稳定
  • 病态问题与条件数
  • 避免误差危害
• 数值计算算法设计
  • 秦九韶算法
    • 减少运算次数
  • 迭代法与开方求值
    • 重复计算得到真值
  • 以直代曲化整为零
    • 分割次数越多越精确
  • 加权平均的松弛技术