通信原理第三章随机过程

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。

第三章随机过程

• 3.1随机过程的基本概念
  • 定义
    • 1.所有样本函数的集合
    • 2.在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合
  • 特点
    • 随机变量
    • 时间函数
  • 特征描述
    • 分布函数
    • 数字特征
      • 均值
      • 方差
        • • • 均方值
      • 相关函数
        • 自相关函数
          • 同一过程的关联程度
        • 互相关函数
          • 俩个过程的关联程度
• 3.2平稳随机过程
  • 定义
    • 狭义平稳
      • 随机过程的统计特性与时间起点无关:
    • 广义平稳
  • 各态历经性(遍历性)
    • 含义
      • 任一样本经历了平稳过程的所有可能状态
    • 意义
      • 用时间平均值替代统计平均值,使计算大为简化
  • 平稳过程的自相关函数
  • 平稳过程的功率谱密度
    • 平稳过程功率谱密度与其自相关函数是一对傅里叶变换关系
• 3.3高斯随机过程
  • 也称正态随机过程
  • 定义
  • 重要性质
  • 高斯随机变量
    • 一维概率密度函数
    • 性质
    • 误差函数
      • 误差函数
        • • 自变量递增
      • 补误差函数
        • • 自变量递减
      • 意义
        • 误差函数的简明特性有助于分析通信系统的抗噪声性能
• 3.4平稳随机过程通过线性系统
• 3.5窄带随机过程
  • 定义及表达式
    • 定义
      • 频带范围远小于中心频率,且中心频率远离零频率的窄带随机信号或窄带噪声
    • 包络相位形式
    • 同相正交形式
    • 俩者关系
  • 统计特性
    • 同相~正交分量
      • • 一个均值为零的窄带平稳高斯过程, 它的同相分量和正交分量同样是 平稳高斯过程,而且均值为零,方差也 相同.此外,在同一时刻上得到的 同向分量和正交分量是互不相关或 统计独立的
    • 包络和相位
      • • 一个均值为零的窄带平稳高斯过程,其包络一维分布 是瑞利分布,相位的一维分布是均匀分布,并且就一维 分布而言,包络和相位是统计独立的
• 3.6正弦波加窄带高斯噪声
  • 合成包络z(t)服从广义瑞利分布,又称莱斯分布
• 3.7高斯白噪声和带限白噪声
  • 白噪声
    • 功率谱密度在所有频率上均为常数
  • 高斯白噪声
    • 概率分布服从高斯分布的白噪声
  • 带限白噪声
    • 低通白噪声LPF
    • 带通白噪声BPF