基本数学知识

基本数学知识：三量关系：路程=速度x时间；公式：第n次迎面相遇，共走S和=（2n-1)S=V和*T遇；公式：第n次迎面相遇，共走S和=2nS=V和*T遇。

基本数学知识

• 方法
  • 代入排除法
    • 什么时候用
      • 看题型
        • 选项信息充分，选项为一组数
    • 特定题型
      • 年龄
        • 涉及到年龄问题
      • 余数
        • 出现“剩“余”等关键字
      • 不定方程
        • 未知数个数多于方程个数
      • 多位数
        • 出现位数的变化
    • 方法
      • 优先排除
        • 尾数，奇偶，倍数
      • 直接代入
        • 最值，好算
  • 倍数特性法
    • 基础知识
      • A=B*C（整数）
        • A既能被B整除，又能被C整除
        • 平均分配物品，平均数
        • 三量关系
      • 判定技巧
        • 口诀法
          • 3/9看各位数字之和，5看末位，4看末两位
        • 因式分解
          • 判断X/18
            • 判断X/9且X/2
              • 因式分解后的2个数必须互质
        • 拆分法
          • 判断X/7
            • 把X拆成7的倍数+/-零头，只看零头是否能被7整除
    • 余数型
      • 若y=ax+b
        • 则y-b能被a整除
      • 若y=ax-b
        • 则y+b能被a整除
    • 比例型
      • A/B=m/n
        • A是m的倍数
        • B是n的倍数
        • A+B是m+n的倍数
        • A-B是m-n的倍数
      • 常见形式
        • 分数
        • 比例
        • 百分数
        • 倍数
  • 方程法
    • 普通方程
      • 设未知数技巧
        • 设小不设大（减少分数计算）
        • 设中间量（方便列式）
        • 问谁没谁（避免陷阱）
    • 不定方程
      • 方法
        • 奇偶，倍数，尾数等数字特性，结合选项排除
    • 不定方程组
      • 第一类：未知数一定是整数
        • 方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解
      • 第二类：未知数不一定是整数
        • 方法：特值法
          • 对于未知数不一定是整数的不定方程组，可以赋其中1个未知数为零，进而快速计算出其他未知数
• 六大题型
  • 工程问题
    • 三量关系：总量=效率x时间
    • 考察题型
      • 给完工时间型
        • 赋总量（完工时间的公倍数）
        • 算效率
        • 根据工作过程列方程或式子
      • 给效率比例型
        • 赋效率
        • 算总量
        • 根据工作过程列方程或式子
        • 不用形式
          • 直接型
          • 间接型
          • 特殊型
      • 给具体单位型
        • 设未知数（设小不设大或设中间量）
        • 找等量关系列方程
      • 牛吃草
        • 判定：工作总量随时间而变化（排比句）
        • 公式：Y=（N-X)T
  • 行程问题
    • 三量关系：路程=速度x时间
    • 考察题型
      • 基础行程
        • 平均速度=总里程/总时间
      • 相对行程
        • 直线相遇
          • 同时相向而行
          • 公式：S和=V和*T和
        • 直线追及
          • 公式：S差=V差*T差
        • 环形相遇
          • 公式：S和=V和*T遇
            • S和=N圈
        • 环形追及
          • 公式：S差=V差*T追
            • S差=N圈
        • 多次迎面相遇（两端出发）
          • 公式：第n次迎面相遇，共走S和=（2n-1)S=V和*T遇
        • 多次迎面相遇（同端出发）
          • 公式：第n次迎面相遇，共走S和=2nS=V和*T遇
        • 流水行船
          • 顺流
            • V顺=V船+V水
          • 逆流
            • V逆=V船-V水
          • 静水速度=船速，漂流速度=水速
      • 比例行程
        • 三量关系：路程=速度*时间
        • S一定，V，T成反比
        • V一定，S，T成正比
        • T一定，S，V成正比
  • 经济利润
    • 公式
      • 利润=售价-进价
      • 利润率=利润/进价
      • 售价=进价*（1+利润率）
      • 折扣=折后价/折前价
      • 总价=单价*数量
      • 总进价=单个进价*数量
      • 总利润=单个利润*数量=总售价-总进价
    • 解题思路梳理
      • 方程法
        • 有具体价格
      • 赋值法
        • 给比例，求比例
        • 三量关系只给一个量（总价=单价*数量）
        • 操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可
    • 分段计费
      • 先按标准分开看，计算之后再汇总
  • 最值问题
    • 函数最值
      • 判定题型：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高
      • 计算方法
        • 设提价次数
        • 令总价/总利润为0，解得x1和x2
        • 当x=(x1+x2)/2，取得最值
    • 构造数列
      • 某个主体最多/最少
      • 方法
        • 求谁没谁
          • 反推其他
            • 加和求解
    • 最不利构造
      • 方法
        • 要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n-1),最后再加1
  • 排列组合与概率
    • 分类与分布
      • 分类相加
        • 要么……要么……
      • 分步相乘
        • 即……又……
    • 排列与组合
      • 排列
        • 与顺序有关
      • 组合
        • 与顺序无关
      • 方法
        • 捆绑法：相邻
          • 先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序
          • 再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列
        • 插空法：不相邻
          • 先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位
          • 再插：将不相邻的元素插入到空位中
    • 概率
      • 给情况求概率
        • 概率=满足要求的情况数/总的情况数
        • 给概率求概率
          • 分类：相加
          • 分步：相乘
  • 容斥原理
    • 三集合公式
      • 标准型
        • A+B+C-AB-BC-CA+ABC=全-都不
      • 非标准型
        • A+B+C-满足两项-满足三项X2=全-都不
        • 满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不
    • 画图法
      • 先画圈，再代数，从里到外，注意去重