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法理学
国考判断课总结【注意】
我的行测痛点
公务员考试：申论
数量 关系
数字 推理
基础数列
等差数列
相邻数字之间差相等
等比数列
相邻数字之间和相等
质数列
质数：只有1和它本身两个约数的自然数
2，3，5，7，11，13，17，19，……
合数列
合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数
4，6，8，9，1，102，14，15，16，18，20，……
周期数列
数字或符号之间存在周期性循环
简单递推数列
递推和、递推差、递推积、递推商
递推和：1，3，4，8，15，27，（50）
1+3+4=8 3+4+8=15 4+8+15=27 8+15+27=50
特征数列
多重数列
题型识别
长（≧7）；两括号
解题思路
交叉
奇数项、偶数项分别成规律
子主题
分组
一般二二分，偶尔三三分
1,1/2,3,2,7,5,(15),(10),31,23
1-1/2=1/2 3-2=1 7-5=2 () 31-23=8
分数数列
数列中全部或大部分都是分数
分子、分母递增或递减
分子、分母分开看
分子、分母一块看
3/2,8/5,21/13,(55/34),144/89
3+2=5 8+5=13 21+13=34
5+3=8 13+8=21 34+21=55
分子、分母不递增或递减
个别分数不符合趋势，反约分
1/4,1/4,3/16,（4/32）,5/64,3/64
幂次数列
数列中有幂次数，或者附近有
普通幂次
从有唯一变化的幂次数入手
修正幂次
找附近的幂次数
图形数列
圆圈形/正方形/三角形
有心
凑中心
无心
圆圈形/正方形：先交叉，再横、竖看
三角形：凑大数
小数数列
整数
小数
非特征数列
多级数列
变化平缓，没有明显特征
相邻项有倍数关系：作商
无特征：作1次差-作2次差（括号在中间，可考虑代入）
递推数列
没有明显特征，且不是多级数列
圈仨数（不大不小）
找规律（和、方、积、倍）
做验证（用其他数字验证）
机械拆分
解题 思维
代入 排除 法
范围
特定 题型
多位数
余数
年龄 年龄差不变
不定方程
等差数列正面无法求解
复杂题型 题干长、主体多、关系乱
选项信息充分 选项为一组数、可转化为一组数 问题出现“分别”“各”“比”字样
剩两项 只剩两项时，代入一项即得答案
方法
优先排除
尾数 精确计算，加减法、乘法
奇偶
倍数
直接代入
最值 问最少→从最小，问最多→从最大
选项与已知条件关系
选项之间联系
就简代入 优选整数、位数少的数、简单数字代入
数字 特性
奇偶 特性
题目 特征
知和求差、知差求和
不定方程ax+by=c
A是B的2/4/6…倍、将A平均分成两份 A为偶数
质数（偶质数只有2，数学当中，凡质必2,1不是素数）：2、3、5、7、11
奇偶 判定 口诀
加减：同性为偶，异性为奇，和差同性
和差同性 a+b与a-b的奇偶性相同
乘除：一偶则偶，全奇为奇
4x、6y必为偶数； 3x、5y不确定（均为整数）
倍数 特性
题型
分数 百分数 比例 倍数
A=3/5=3m/5m，若AB都为正整数，则A是3的倍数，B是5的倍数，A+B是8的倍数， B-A是2的倍数，A×B是15的倍数。
A=3/5×B、A是B的0.6倍、A=60%×B，要转化成A/B=3/5
分数一定要化成最简分数。
整除判定法则
常用数 口诀
3、9看各位和：各位数之和是3、9的倍数
2、5幂数看指数
8、125看末三位：末三位能被8、125整除
4、25看末两位：末两位能被4、25整除
2、5看末位：末一位可以被2、5整除
因式 分解
比如：判断X是15的倍数，只需判断X是3和5的倍数即可
注意分解后的2个数必须互质
拆分法
要验证一个数是否是m的倍数，只需将它拆分成m的若干倍±小 数字n，若小数字n也能被m整除，它就能被m整除
比如，246=240+6所以可以被6整除
余数型
若答案=ax+b，则答案-b能被a整除 若答案=ax-b，则答案+b能被a整除
前提：a、x均为整数
BC
比例型
若A/B=m/n，则
A是m的倍数，B是n的倍数
A±B是m±n的倍数
前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
平均 分组
比如：每组8个人，有3名男性和5名女性分一组，则总人数一定是8的倍数，男性一定是 3的倍数，女性一定是5的倍数，女性比男性多的部分一定是2的倍数
计算结合尾数法、估算法
方程 思维
题型判断
等量关系明显时：和、差、倍、比
普通方程
设X
设小不设大（避免分数计算）
设中间量（方便列式）
求谁设谁（避免陷阱）
代入排除
奇偶特性 系数一奇一偶
倍数特性 系数与常数有公因子
短除法求最大公倍数
尾数特性 系数尾数为5或0
用数字特性缩小范围后，结合代入
不定方程组
未知数一定是整数 消元
未知数不一定是整数：赋零法
赋零法
未知数为价格、时间：赋零法，赋系数最复杂的未知数为0
以坑 制坑
设X，问X的若干倍
选项之间存在倍数关系，与题干的倍数关系吻合
设X，问的是常数-X；设X，问的是X+a
选项之间存在加和或作差等于题干中的总数或差值
充分利用 选项的暗示
国考的函数图像题
最大相似度猜题： 每一部找最大相似
形状
起点
角度：斜率
基础运算
简单计算
尾数法
加、减、乘、乘方
选项尾数不同
基础公式
交换律
a×b×c=a×c×b；a+b+c=a+c+b
分配律
ac+bc=(a+b)c
平方差
a²-b²=(a+b)(a-b)
定义新运算
新的运算符号按规定计算
原有规则：先括号、再乘除、最后加减
特征
相邻两项差相等
公式
通项an=a₁+（n-1）×d
求和sn=a₁+an∣2×n=中位数×项数
公倍数与公约数
最小公倍数与最大公约数
短除法
赋值法
①给比例，求比例，和差倍比问题
②存在“A=B×C”三量关系，至多给一个
赋值原则
方便计算（赋值多少对结果没影响，好算就行）
信息量最大化，赋关联多的高频词（什么？啥是高频词？就是出现最多的）
工程 问题
总量=效率×时间
赋值
给完工时间型
完工时间：一次性完成 全部工作所需要的时间
先赋总量（时间的公倍数）
再算效率=总量÷时间
根据工作过程列方程
按时间列式
频繁接手，按人头列式
给出效率比型
先赋效率（简单数）
如各工作单位效率相同，则效率为工作单位个数
再算总量=效率×时间
给 具体 单位 型
设未知数，找等量关系列方程
牛吃草
草地原草量=（牛数-草长）×时间（牛的效率为1）
题目给主体+时间：总量=（快-慢）×时间
行程 问题
基础 行程
路程=速度×时间（s=v×t）
火车过桥
路程=桥长+火车长
平均速度
总路程÷总时间
等距离
公式：平均速度=2V₁×V₂/（V₁+V₂）
类型
等距离往返：前一半路程=后一半路程
等距离上下坡往返：上坡路程=下坡路程
平均速度=平地速度
相对 行程
相遇追及
相遇：路程和=（V大+V小）×相遇时间
追及：路程差=（V大-V小）×追及时间 追及距离代表开始时刻两者之间的距离差，所以是不变量
技巧
行程：相遇用t时间单位
工程：合作用t时间单位
则快的＞2t 慢的＜2t
多次运动
往返直线相遇
双边直线型：两地出发相遇n次，路程和=（2n-1）S=V和×时间
单边直线型：同地出发相遇n次，路程和=2nS
环形第n次相遇追及
相遇n次，n圈=v和×t=nS
追及n次，n圈=V差×t
顺水逆水
基础
顺水：路程=（V船+V水）×时间顺
逆水：路程=（V船-V水）×时间逆
推导
V船=（V顺+V逆）/2
V水=（V顺-V逆）/2
比例 行程
方法：确定不变量，找比例
s一定，v、t成反比
t一定，S、v成正比
v一定，s、t成正比
1公里=1000米
利润 问题
基础 经济
①利润=售价-成本
②利润率=利润÷成本
③售价=成本×（1+利润率）
④折扣=售价÷原价
固定和，分成相等两部分乘积最大→提价两次，等百分比提价最高；涨跌幅度相等，现价低于原价； 连续两次变化价格，可用资料分析中间隔增长率做题
⑤总价=单价×个数
总成本=单个成本×数量
总利润=单个利润×数量
方法 公式法、赋值法
分段 计费
水电费、出租车费、税费等
分段计算、汇总求和
容斥 原理
公式 法
两 集合
A+B-AB=总数-都不
三 集合
“既…又…” 标准型公式
A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不（加和、去重、补漏）
“既…有…” 拓展型公式
A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不（加和、去重）
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不（加和）
图示 法
①画圈圈，标数据 ②从里到外，注意去重
高频 几何 问题
公式 类
规则图形：公式法
周长
正方形：4a 长方形：2（a+b）
圆形：2πR 弧长：2πR×n°/360°
面积
正方形：a² 菱形：对角线乘积÷2 长方形：ab
三角形：ah/2 梯形：（a+b）/2×h
圆形：πR²；扇形：nº/360º×πR²
表面积
正方体：6a² 长方体：2（ab+bc+ac）
圆柱：2πR²+2πRh ※球体：4πR²
体积
正方体：a³ 长方体：abc
柱体：Sh 椎体：1/3×Sh ※球体：4/3πR³
不规则图形：割补平移法
勾股定理
a²+b²=c²
勾股数
3、4、5
6、8、10
5、12、13
周长=面积
60°所对直角边为斜边的√3/2，30°所对直角边为斜边的1/2， 45°所对直角边为斜边的√2/2
结论 类
已知第1、2、3……个，推第n个
枚举归纳找规律
连接各边中点
三角形面积变为原来的1/4
四边形面积变为原来的1/2
圆内接三角形
直径所对角是直角
直角所对弦是直径
面积的比例
底相等则面积与高成正比
如果周长相等，则越接近圆面积越大 如果表面积相等，则越接近球体积越大
n边形内角和=（n-2）×180°
正6变形内角120°
两数乘积一定时,当两数相等时和最小
技巧 类
相似三角形
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
最短路径
平面反射 镜面对称再连线
立体平面 展开成平面再连线
混合 溶液
方程法
线段法
计数 问题
植树问题
单边线形（两端种）：植树棵数=总长÷间隔+1
单边环形（封闭）：植树棵数=总长÷间隔
单边楼间（两端不种）：植树棵数=总长÷间隔-1
双边植树棵数=单边棵数×2
爬楼问题
从1楼爬到N楼，需要爬（N-1）层，休息（N-1-1）次
从M楼爬到N楼，需要爬（N-M）层，休息（N-M—1）次
方阵问题
实心方阵总人数为N²（N×N的正方形实心方阵）
方阵最外层人数为4N-4（N×M的正方形方阵）
方阵相邻两层人数差8（N×M的正方形方阵）
最值 问题
最不利构造
至少……保证……
最不利情况+“1”
怎么用
考虑本身个数，达不到要求→全部选上
每种情况差1，达到条件要求
构造数列
某个主体最…
最高
反向构造：让其他主体尽量小
最低
反向构造：让其他主体尽量大
最高的主体最低
将主体设为X，其他主体尽量大，构造数列
最低的主体最高
将主体设为X，其他主体尽量小，构造数列
最……最……
排名第几……最……
求谁设谁X
构造数列，反向思考
最少“≧”，最多“≦”
多集合反向构造
条件全满足的最少…
都……至少……
①反向②求和③做差
当算出来不是整数，如问题问最低，需要向上取整；如问题问最高，需要向下取整
注意主体是否可以一样大（题干没有表明不相等就默认为可以一样大）
排列 组合 与 概率
排列 组合
概念
分类用加法→要么……要么…… 分步用乘法→先……后……
有序用排列（不可互换）→A
Amn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。
从n开始往下乘m个数
常用数：A33=6，A44=24，A55=120
无序用组合（可以互换）→C
Cmn＝Amn÷Amm＝（规定Con＝1）
Cmn=Cn-m、n
凑字数/选项小 枚举法 不重不漏
必须相邻 捆绑法
先捆再排
不能相邻 插空法
先排再插 注意首尾空是否能用
至少n个 插板法
至少分1个 公式
m个人分n个苹果，每人至少1个
公式：C（m-1，n-1）
至少分n个 变形
m个人分n个苹果，每人至少a个
先分，剩下的转化成至少分一个
转化成每个人至少1个：先每个人分a-1个， 剩下的苹果再分m个人，变成每人至少1个
不回原位 错位排列（装错信封、停车车位）
0/1/2/9/44；最常考的是D4（9）和D5（44）
部分错位数：n个元素中恰有m个错位→Cmn×Dm
概率
给情况求概率：满足要求的情况数÷所有的情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
正难反易：P=1-反面情况概率
小月30天
一三五七八十腊,三十一天永不差
蒙题法
制定自己的答题策略
选项关系法
代入、排除、赋值、倍数特性要熟练
三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇
和值法、整除、比例倍数、
选项中如果有明显的整百整千的数字，先代入验证，多为正解
题目中存在比例关系，在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解
答案中尾数不同，直接应用尾数法解题
中间数法
蒙数字居中项，正确率较高（仅限国考）
问最小选第二小，问最大选第二大
最值问题选中间数概率高
最大相似度法
两个选项相似则二选一，被排除项作参考
同构排除法
三个选项结构相同，选与其他三项结构不同的那一项
