导图社区 公考数量分析宝典
公考行测数量关系宝典,集大成独家秘笈,让你一举成公!包括数字推理、解题思维、基础运算、赋值法、等等。
编辑于2022-04-07 07:55:06数量 关系
数字 推理
基础数列
等差数列
相邻数字之间差相等
等比数列
相邻数字之间和相等
质数列
质数:只有1和它本身两个约数的自然数
2,3,5,7,11,13,17,19,……
合数列
合数:除了1和它本身还有其他约数的自然数
4,6,8,9,1,102,14,15,16,18,20,……
周期数列
数字或符号之间存在周期性循环
简单递推数列
递推和、递推差、递推积、递推商
递推和:1,3,4,8,15,27,(50)
1+3+4=8 3+4+8=15 4+8+15=27 8+15+27=50
特征数列
多重数列
题型识别
长(≧7);两括号
解题思路
交叉
奇数项、偶数项分别成规律
子主题
分组
一般二二分,偶尔三三分
1,1/2,3,2,7,5,(15),(10),31,23
1-1/2=1/2 3-2=1 7-5=2 () 31-23=8
子主题
分数数列
题型识别
数列中全部或大部分都是分数
解题思路
分子、分母递增或递减
分子、分母分开看
分子、分母一块看
3/2,8/5,21/13,(55/34),144/89
3+2=5 8+5=13 21+13=34
5+3=8 13+8=21 34+21=55
分子、分母不递增或递减
个别分数不符合趋势,反约分
1/4,1/4,3/16,(4/32),5/64,3/64
幂次数列
题型识别
数列中有幂次数,或者附近有
解题思路
普通幂次
从有唯一变化的幂次数入手
修正幂次
找附近的幂次数
图形数列
题型识别
圆圈形/正方形/三角形
解题思路
有心
凑中心
子主题
无心
圆圈形/正方形:先交叉,再横、竖看
三角形:凑大数
小数数列
整数
小数
非特征数列
多级数列
题型识别
变化平缓,没有明显特征
解题思路
相邻项有倍数关系:作商
无特征:作1次差-作2次差(括号在中间,可考虑代入)
子主题
递推数列
题型识别
没有明显特征,且不是多级数列
解题思路
圈仨数(不大不小)
找规律(和、方、积、倍)
做验证(用其他数字验证)
机械拆分
子主题
解题 思维
代入 排除 法
范围
特定 题型
多位数
子主题
余数
年龄 年龄差不变
子主题
不定方程
等差数列正面无法求解
复杂题型 题干长、主体多、关系乱
选项信息充分 选项为一组数、可转化为一组数 问题出现“分别”“各”“比”字样
剩两项 只剩两项时,代入一项即得答案
方法
优先排除
尾数 精确计算,加减法、乘法
奇偶
倍数
直接代入
最值 问最少→从最小,问最多→从最大
选项与已知条件关系
选项之间联系
就简代入 优选整数、位数少的数、简单数字代入
数字 特性
奇偶 特性
题目 特征
知和求差、知差求和
不定方程ax+by=c
A是B的2/4/6…倍、将A平均分成两份 A为偶数
质数(偶质数只有2,数学当中,凡质必2,1不是素数):2、3、5、7、11
子主题
奇偶 判定 口诀
加减:同性为偶,异性为奇,和差同性
和差同性 a+b与a-b的奇偶性相同
乘除:一偶则偶,全奇为奇
4x、6y必为偶数; 3x、5y不确定(均为整数)
子主题
倍数 特性
题型
分数 百分数 比例 倍数
A=3/5=3m/5m,若AB都为正整数,则A是3的倍数,B是5的倍数,A+B是8的倍数, B-A是2的倍数,A×B是15的倍数。
A=3/5×B、A是B的0.6倍、A=60%×B,要转化成A/B=3/5
分数一定要化成最简分数。
整除判定法则
常用数 口诀
3、9看各位和:各位数之和是3、9的倍数
2、5幂数看指数
8、125看末三位:末三位能被8、125整除
4、25看末两位:末两位能被4、25整除
2、5看末位:末一位可以被2、5整除
子主题
因式 分解
比如:判断X是15的倍数,只需判断X是3和5的倍数即可
注意分解后的2个数必须互质
拆分法
要验证一个数是否是m的倍数,只需将它拆分成m的若干倍±小 数字n,若小数字n也能被m整除,它就能被m整除
比如,246=240+6所以可以被6整除
余数型
若答案=ax+b,则答案-b能被a整除 若答案=ax-b,则答案+b能被a整除
前提:a、x均为整数
BC
比例型
若A/B=m/n,则
A是m的倍数,B是n的倍数
A±B是m±n的倍数
前提:A、B均为整数,m/n是最简整数比
平均 分组
比如:每组8个人,有3名男性和5名女性分一组,则总人数一定是8的倍数,男性一定是 3的倍数,女性一定是5的倍数,女性比男性多的部分一定是2的倍数
子主题
子主题
计算结合尾数法、估算法
方程 思维
题型判断
等量关系明显时:和、差、倍、比
普通方程
设X
设小不设大(避免分数计算)
设中间量(方便列式)
求谁设谁(避免陷阱)
子主题
不定方程
代入排除
奇偶特性 系数一奇一偶
倍数特性 系数与常数有公因子
短除法求最大公倍数
子主题
尾数特性 系数尾数为5或0
用数字特性缩小范围后,结合代入
不定方程组
未知数一定是整数 消元
子主题
未知数不一定是整数:赋零法
赋零法
未知数为价格、时间:赋零法,赋系数最复杂的未知数为0
子主题
以坑 制坑
设X,问X的若干倍
选项之间存在倍数关系,与题干的倍数关系吻合
子主题
设X,问的是常数-X;设X,问的是X+a
选项之间存在加和或作差等于题干中的总数或差值
充分利用 选项的暗示
国考的函数图像题
最大相似度猜题: 每一部找最大相似
形状
起点
角度:斜率
基础运算
简单计算
尾数法
加、减、乘、乘方
选项尾数不同
基础公式
交换律
a×b×c=a×c×b;a+b+c=a+c+b
分配律
ac+bc=(a+b)c
平方差
a²-b²=(a+b)(a-b)
定义新运算
新的运算符号按规定计算
原有规则:先括号、再乘除、最后加减
等差数列
特征
相邻两项差相等
公式
通项an=a₁+(n-1)×d
求和sn=a₁+an∣2×n=中位数×项数
公倍数与公约数
最小公倍数与最大公约数
短除法
赋值法
①给比例,求比例,和差倍比问题
②存在“A=B×C”三量关系,至多给一个
子主题
赋值原则
方便计算(赋值多少对结果没影响,好算就行)
信息量最大化,赋关联多的高频词(什么?啥是高频词?就是出现最多的)
工程 问题
总量=效率×时间
赋值
给完工时间型
完工时间:一次性完成 全部工作所需要的时间
先赋总量(时间的公倍数)
再算效率=总量÷时间
根据工作过程列方程
按时间列式
频繁接手,按人头列式
子主题
给出效率比型
先赋效率(简单数)
如各工作单位效率相同,则效率为工作单位个数
再算总量=效率×时间
根据工作过程列方程
子主题
子主题
给 具体 单位 型
设未知数,找等量关系列方程
子主题
牛吃草
草地原草量=(牛数-草长)×时间(牛的效率为1)
题目给主体+时间:总量=(快-慢)×时间
行程 问题
基础 行程
路程=速度×时间(s=v×t)
火车过桥
路程=桥长+火车长
平均速度
总路程÷总时间
等距离
公式:平均速度=2V₁×V₂/(V₁+V₂)
类型
等距离往返:前一半路程=后一半路程
等距离上下坡往返:上坡路程=下坡路程
平均速度=平地速度
相对 行程
相遇追及
相遇:路程和=(V大+V小)×相遇时间
追及:路程差=(V大-V小)×追及时间 追及距离代表开始时刻两者之间的距离差,所以是不变量
子主题
技巧
行程:相遇用t时间单位
工程:合作用t时间单位
则快的>2t 慢的<2t
多次运动
往返直线相遇
双边直线型:两地出发相遇n次,路程和=(2n-1)S=V和×时间
单边直线型:同地出发相遇n次,路程和=2nS
环形第n次相遇追及
相遇n次,n圈=v和×t=nS
追及n次,n圈=V差×t
顺水逆水
基础
顺水:路程=(V船+V水)×时间顺
逆水:路程=(V船-V水)×时间逆
推导
V船=(V顺+V逆)/2
V水=(V顺-V逆)/2
比例 行程
方法:确定不变量,找比例
s一定,v、t成反比
t一定,S、v成正比
子主题
v一定,s、t成正比
1公里=1000米
利润 问题
基础 经济
公式
①利润=售价-成本
子主题
②利润率=利润÷成本
③售价=成本×(1+利润率)
④折扣=售价÷原价
子主题
固定和,分成相等两部分乘积最大→提价两次,等百分比提价最高;涨跌幅度相等,现价低于原价; 连续两次变化价格,可用资料分析中间隔增长率做题
子主题
⑤总价=单价×个数
总成本=单个成本×数量
总利润=单个利润×数量
子主题
方法 公式法、赋值法
分段 计费
水电费、出租车费、税费等
分段计算、汇总求和
子主题
容斥 原理
公式 法
两 集合
A+B-AB=总数-都不
三 集合
“既…又…” 标准型公式
A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不(加和、去重、补漏)
“既…有…” 拓展型公式
A+B+C-满足两项-满足三项×2=总数-都不(加和、去重)
满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不(加和)
图示 法
①画圈圈,标数据 ②从里到外,注意去重
高频 几何 问题
公式 类
规则图形:公式法
周长
正方形:4a 长方形:2(a+b)
圆形:2πR 弧长:2πR×n°/360°
面积
正方形:a² 菱形:对角线乘积÷2 长方形:ab
三角形:ah/2 梯形:(a+b)/2×h
圆形:πR²;扇形:nº/360º×πR²
表面积
正方体:6a² 长方体:2(ab+bc+ac)
圆柱:2πR²+2πRh ※球体:4πR²
体积
正方体:a³ 长方体:abc
柱体:Sh 椎体:1/3×Sh ※球体:4/3πR³
不规则图形:割补平移法
勾股定理
a²+b²=c²
勾股数
3、4、5
6、8、10
5、12、13
周长=面积
60°所对直角边为斜边的√3/2,30°所对直角边为斜边的1/2, 45°所对直角边为斜边的√2/2
子主题
结论 类
已知第1、2、3……个,推第n个
枚举归纳找规律
连接各边中点
三角形面积变为原来的1/4
四边形面积变为原来的1/2
圆内接三角形
直径所对角是直角
直角所对弦是直径
面积的比例
底相等则面积与高成正比
如果周长相等,则越接近圆面积越大 如果表面积相等,则越接近球体积越大
n边形内角和=(n-2)×180°
正6变形内角120°
两数乘积一定时,当两数相等时和最小
技巧 类
相似三角形
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
最短路径
平面反射 镜面对称再连线
子主题
立体平面 展开成平面再连线
混合 溶液
方程法
线段法
子主题
计数 问题
植树问题
单边线形(两端种):植树棵数=总长÷间隔+1
单边环形(封闭):植树棵数=总长÷间隔
单边楼间(两端不种):植树棵数=总长÷间隔-1
双边植树棵数=单边棵数×2
爬楼问题
从1楼爬到N楼,需要爬(N-1)层,休息(N-1-1)次
从M楼爬到N楼,需要爬(N-M)层,休息(N-M—1)次
方阵问题
实心方阵总人数为N²(N×N的正方形实心方阵)
方阵最外层人数为4N-4(N×M的正方形方阵)
方阵相邻两层人数差8(N×M的正方形方阵)
最值 问题
最不利构造
题型
至少……保证……
最不利情况+“1”
怎么用
考虑本身个数,达不到要求→全部选上
每种情况差1,达到条件要求
构造数列
题型
某个主体最…
最高
反向构造:让其他主体尽量小
最低
反向构造:让其他主体尽量大
最高的主体最低
将主体设为X,其他主体尽量大,构造数列
最低的主体最高
将主体设为X,其他主体尽量小,构造数列
最……最……
排名第几……最……
怎么用
求谁设谁X
构造数列,反向思考
最少“≧”,最多“≦”
多集合反向构造
题型判断
条件全满足的最少…
都……至少……
怎么用
①反向②求和③做差
当算出来不是整数,如问题问最低,需要向上取整;如问题问最高,需要向下取整
注意主体是否可以一样大(题干没有表明不相等就默认为可以一样大)
排列 组合 与 概率
排列 组合
概念
分类用加法→要么……要么…… 分步用乘法→先……后……
有序用排列(不可互换)→A
Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)。
从n开始往下乘m个数
子主题
常用数:A33=6,A44=24,A55=120
无序用组合(可以互换)→C
Cmn=Amn÷Amm=(规定Con=1)
Cmn=Cn-m、n
子主题
题型
凑字数/选项小 枚举法 不重不漏
子主题
必须相邻 捆绑法
先捆再排
子主题
不能相邻 插空法
先排再插 注意首尾空是否能用
子主题
至少n个 插板法
至少分1个 公式
m个人分n个苹果,每人至少1个
公式:C(m-1,n-1)
至少分n个 变形
m个人分n个苹果,每人至少a个
先分,剩下的转化成至少分一个
转化成每个人至少1个:先每个人分a-1个, 剩下的苹果再分m个人,变成每人至少1个
子主题
不回原位 错位排列(装错信封、停车车位)
0/1/2/9/44;最常考的是D4(9)和D5(44)
部分错位数:n个元素中恰有m个错位→Cmn×Dm
概率
给情况求概率:满足要求的情况数÷所有的情况数
子主题
给概率求概率:分类用加法,分步用乘法
正难反易:P=1-反面情况概率
子主题
子主题
子主题
小月30天
一三五七八十腊,三十一天永不差
蒙题法
制定自己的答题策略
选项关系法
代入、排除、赋值、倍数特性要熟练
三奇一偶选其偶,三偶一奇选其奇
和值法、整除、比例倍数、
选项中如果有明显的整百整千的数字,先代入验证,多为正解
题目中存在比例关系,在选项中选择满足该比例中数字整除特性的选项为正解
答案中尾数不同,直接应用尾数法解题
中间数法
蒙数字居中项,正确率较高(仅限国考)
问最小选第二小,问最大选第二大
最值问题选中间数概率高
最大相似度法
两个选项相似则二选一,被排除项作参考
同构排除法
三个选项结构相同,选与其他三项结构不同的那一项