第四单元知识梳理与典型例题

五年级下册数学北师大版第四单元思维导图，包括1.体积与容积；2.体积单位；3.体积单位的换算；4.长方体，正方体的体积……

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• 1. 体积与容积
  • 1. 体积
    • 1. 指物体所占空间的大小
  • 2. 容积
    • 1. 指容器所能容纳物体的体积
• 2. 体积单位
  • 1. 常见的体积单位： m³，dm³，㎝³
    • 1. 1立方米：棱长为 1m的正方体体积
    • 2. 1立方分米：棱长为 1dm的正方体体积
    • 3. 1立厘米：棱长为1 cm的正方体体积
  • 2. 常见的容积单位： mL，L
    • 1. 1升：棱长为1dm 的正方体的容积
    • 2. 1毫升：棱长为1cm 的正方体的容积
• 3. 体积单位的换算
  • 1. 1m³=1000dm³ 1dm³=1000㎝³
  • 2. 1m³=1000000㎝³ 1L=1dm³
  • 3. 1mL=1㎝³ 1L=1mL
  • 4. 1L=1000cm³ 1dm³=1000mL
• 4. 长方体，正 方体的体积
  • 1. 长方体的体积=长×宽×高， 用字母表示：V长=abh
  • 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 用字母表示：Ⅴ正=a³
  • 3. 直柱体通用体积计算公式：V=sh
• 5. 不规则物体体积 的一般测量方法： 升水法，降水法，溢水法
  • 1. 升水法：Ⅴ物体=V上升的水 （h→上升的水）
  • 2. 降水法：V物体=V下降的水 （h→下降的水）
  • 3. 溢水法：V物体=V溢出的水 （h→溢出的水）
• 6. 【例1】瓶子的高度为28㎝，下部 呈直柱形，内装448mL油时，油面 高l6cm，若将其倒立，则油面高19 ㎝，这个瓶子能装多少毫升油？
  • 1. 448mL=448㎝³
  • 2. 448÷16×（28-19+16）=700(㎝³)
  • 3. 700㎝³=700mL
  • 4. 答：这个瓶子能装700mL油。
• 7. 【例2】这个长方体前面和上面的面积 之和是221㎝²，如果它的长，宽，高的 数值都是质数(长>宽>高)，那么这个长 方体的体积是多少？
  • 1. 221=13×17 13=11+2
  • 2. 长17㎝ 宽11㎝ 高2㎝
  • 3. V=17×11×2=374(㎝³)
  • 4. 答：这个长方体的体积是374㎝³。