第二十五章 平行四边形

八年级下册数学第二十五章 平行四边形笔记，包括平行四边形的定义、书写、性质、判定，三角形的定义、中位线定理等内容。

第二十五章 平行四边形

• 平行四边形
  • 定义
    • 两边平行且相等的四边形
    • 两条平行线间的距离
      • 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离
      • 平行线间距离相等
        • 只能证着用不能直接用
        • 证法
          • 做垂整平行四边形
  • 书写
    • ▱ABCD（顺时针或逆时针读点）
    • 已知或已证写符号
    • 证明结论写文字
  • 性质
    • 1.两组对边分别平行
    • 2.两组对边分别相等
    • 3.两组对角分别相等
    • 4.两条对角线互相平分
  • 判定
    • 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    • 3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  • 假命题
    • 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
      • 等腰梯形
    • 已知四边形ABCD，有以下条件不能证其为平行四边形
      • AB=BC，CD=AD
      • AC=BD
      • 一组对角相等，一组对边相等
• 三角形中位线
  • 定义
    • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
  • 中位线定理
    • 三角形的中位线平行与三角形的第三边，并且等于第三边的一半
    • 证明
      • 中线倍长
      • 面积法
  • 一边中点，平行第三边证中位线
    • 中线倍长
    • 取第三边中点
    • 向外造平四
    • 向内造平四
    • 相似
    • 面积法
    • 不用证全等
• 较复杂