数的认识

1-6年级数学知识网络之数的认识思维导图，包括四下：小数的意义和加减法（小数的再 认识及比较）、五上：倍数与因数、五上：分数的意义等内容。

整数和小数

• 整数
  • 正整数（1，2，3，…）
  • 零（0）
  • 自然数
  • 负整数（-1，-2，-3，…）
• 小数
  • 有限小数（0.1，2.3，3.55，…）
  • 无限小数
    • 循环小数（0.3333…）
    • 不循环小数（3.1415926…）
• 计数单位
  • 小数和整数每相邻两个计数单位之间的进率都是十
• 求近似数
  • 四舍五入
    • （保留一位小数）精确到十分位
    • （保留两位小数）精确到百分位
    • （保留三位小数）精确到千分位
    • 表示近似数时，精确数位若为0，则0不能去掉。 这里末尾的0决定近似数的精确度。
• 改写
  • 改写时在万位或亿位的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位。
• 注
  • 整数的个数是无限的，没有最大的整数，没有最小的整数
  • 最小的正整数是1，最大的负整数是-1
  • 最小的一位数是1，最小的自然数是0
  • 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几
  • 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
• 小数
• 百分数
• 分数
• 分数和百分数
  • 分数、百分数定义
    • 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数
    • 百分数：百分数是一种特殊的分数，它只表示一个数是另一个数的百分之几
  • 分数与除法的关系
    • 被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）
    • a÷b=a/b（b≠0）
  • 分数的分类
    • 真分数
      • 分子＜分母的分数
      • 真分数＜1
    • 假分数
      • 分子≥分母的分数
      • 假分数≥1
    • 带分数
      • 整数和真分数合成的数
      • 形式为：整数+真分数
    • 最简分数
      • 分子与分母互质的分数
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变
  • 小数
    • 分数与小数的关系：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数
    • 小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变
  • 百分数
    • 百分数又叫百分率或百分比
    • 百分数后面不能带单位名称
• 因数和倍数
  • 因数、倍数定义
    • 在非0自然数范围内，若有a×b=c,则a与b都是c的因数，c是a与b的倍数。 因数与倍数是相互存在的，不存在某个数是因数或是倍数。
    • 一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的
    • 一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。
  • 公因数、公倍数与最大公 因数、最小公倍数
    • 公因数：两个或两个以上数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个就是最大公因数。
    • 公倍数：两个或两个以上数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。
    • 求法：可以用列举法或短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。或者小数索因法，大数翻倍法。
    • 例：若自然数a是b的整数倍，则a与b的最大公因数是b，a与b的最小公倍数是a；若a与b是互质数（a与b的公因数只有1），则a与b的最小公倍数是ab，a与b的最大公因数是1。
  • 质数与合数
    • 质数
      • 一个数除了1和它本身没有其他因数，这个数就是质数，质数只有两个因数。
    • 合数
      • 一个数除了1和它本身还有其他的因数，这个数就是合数，合数有3个或3个以上的因数。
    • 1
      • 1既不是质数也不是合数。
    • 互质数
      • 公因数只有1的两个非零自然数，叫作互质数。
  • 2，3，5的倍数的特征
    • 2的倍数：个位上的数字若是2的倍数，则这个数就是2的倍数。如：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
    • 5的倍数：个位上的数字是0和5的数是5的倍数。
    • 3的倍数：各个数位上的数字的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。
    • 2，5的倍数：同时是2和5的倍数的数的个位上是0。
  • 奇数和偶数
    • 偶数：是2的倍数的整数都是偶数。0也是偶数。
    • 奇数：不是2的倍数的整数是奇数。
    • 一般地，奇数与奇数相加减，得数是偶数；偶数与奇数相加减，得数是奇数。