导图社区 小学四年级数学
- 1.1k
- 90
- 22
- 举报
小学四年级数学
根据人教版小学四年级教材整理，同时还有一些拓展。债介绍了大数的认识、公顷和平方、角的度量、三位数乘二位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、统计条形统计图、数学广角、四则运算、位置与方向、小数的意义和性质等多个知识点，总结十分全面，值得收藏。
编辑于2022-04-17 11:26:10- 相似推荐
- 大纲
小学四年级数学
四年级上册
第一单元 大数的认识
亿以内数的认识
数的产生
很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。
用“四舍五入”法求近似数
若要精确到第N位,只需看第N位的后一位,大于等于5则进位,否则直接取.
例：45.49（精确到整数部分），近似数为45
用万作单位的改写
先写出下面各数，再省略万位后面的尾数，求出近似数。三十二万一千零八十 写作：（ 321080 ）≈（ 32 ）万
数的大小比较
整数的大小比较
1、先看位数，位数多的数大 比如：100大于20，因为100有3位数，而20只有2位数 2、位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大那个数就大。 比如：320大于310，位数相同，最高位百位都是3，所以接着看下一位十位，320的十位是2，310的十位是1，2＞1，因此320大于310。
小数的大小比较
1、先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大； 比如：6.1大于5.9，因为6.1整数部分是6，5.9整数部分是5，6>5，因此6.1大于5.9。 2、整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。 比如：0.0223大于0.0199。
分数的大小比较
分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分在比较。 比如：6/9大于5/9 |注意：“x/y”格式代表“y分之x”
根式的大小比较
1、比较两个根式（根式外没有数字）根号下的数字，根号下数字大的，根式也大。 比如：√3大于√2 2、若根号外有数字，则先把根号外的数字平方后放进根号里面（乘以根号内的数字），再通过以上方法比较。 比如：3√2大于2√3 3√2中，把3放进根号内，式子变成√(3×3×2)＝√18 2√3中，把2放进根号内，式子变成√(2×2×3)＝√12 因此3√2大于2√3
读数和写法
整数
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
小数
小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写 出每一个数位上的数字。
分数
分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
百分数
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
认识计数单位和亿以内的数位顺序表
整数数位从大吼往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。特别要牢记，右起第五位是万位，第九位是亿位。同一个数字，由于所处的数位不同，它表示的数值大小就不同。“数级”就是按照我国的计数习惯，从右往左每四位分为一级，个位、十位、百位、千位是个级，它表示有多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，它表示有多少个万。
十进制计数法
十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫做“十进制计数法”
亿以上数的认识
亿以上的数的读法、写法
读法法则
1、分级（用虚线)，先读亿级，再读万级，最后 读个级；2、读完亿级和万级的数，要加“亿”或“万”字；3、每级末尾不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
写法法则
1、先看这个数有几，再从最高级写起；2、哪个 数位上有一个单位也没有 ，就在那个数位上写0
用亿作单位的改写
我国人口1295330000，方法是从个位向前数8位，点小数点即可，后面是零可省略，即改写为12.533亿
求近似数
2011年我国人口：1347350000人，近似数13亿；全球人口：7000000000人，近似数70亿
计量工具的认识
计量工具的发展历程
算筹、算盘、计算尺、机械计算器、电子计算器、电子计算机
算盘的使用
使用规则
1、认识算盘的结构。算盘是由框、梁、档、上珠、下珠组成。 2、上珠有2颗，每颗上珠代表5；下珠有5颗，每颗代表1。计数时，5一般用1颗上珠表示，而不用5颗下珠表示。 3、算盘上每一档代表一个数位。计数前要先确定哪一档是个位，从右向左一次是个位、十位、百位、千位。 4、计数时，把算珠拨到靠梁处才表示算盘上有数。从高位拨起，一个计算单位也没有，用空挡表示。 5、写算盘上表示的数时，先找准个位，再看各数位上分别有几颗算珠。
使用方法
1、拿出算盘竖起叫“清盘”，然后在桌面上放平。 2、左手扶着算盘框，拨加的时候用右手大拇指拨算盘（从下往上拨珠子），其他4根手指攥起来。拨减的时候用右手的食指（从上往下拨珠子），其他4根手指攥起来。 3、（1的连加连减）直接用右手大拇指一颗一颗往上拨1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.拨到20-30。然后用右手食指往回减，20 19 18 17 一直到0 即可。要求手拨的同时读出声音，拨到几，读到几。 4、（2的连加连减）此方法可以帮助孩子练习分解组合：一次用大拇指拨2个珠子，（+2 +2 1和1是2，+2+2+2+2 1和1是2）连减：-2-2 1和1是2，-2-2-2-2 1和1是2 ,直到拨回起点 。 5、4的连拨。一次拨4个珠子，剩下1个。要想再一次拨四个的话，那么这剩下的1个拨上去的话，另外一档就要再拨上3个。也就是3和1组成4。那这一档就剩下2个，还想一次拨4个的话，那这两个拨上去去之后，再在另外一档拨上去2个。也就是2和2是4。剩下3个，再想一次拨四个的话，就是拨完3个再在另外一档拨上1个。3和1是4。剩下4个够一次拨上4个。 6、其他数的连拨和4的相同。
加法口诀
减法口诀
计算器的使用
1、键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用(CE)键消去一次数值，再重新输入正确的数字。 2、直接输入数字后，按下乘号将它变为乘数，在不输入被乘数的情况下直接按(=)键，就是该数字的二次方值。 3、根号(√)键默认是开二次方根，只有科学计算器才能开多次方根。 4、按下(+/-)键可改变数字的正负值。 5、当输入数字并决定运算符号后，按下(%)键会将这之前的参数自动赋值为它前面参数的百分之这个参数参加运算。Windows7下百分数不能直接参加运算，参加运算的是前一个操作数的百分之几。多数手机中也是这样计算的，如78+2(%)相当于78+78*2%，最后结果为79.56，如NOKIA。在xp下单击它程序会把两个相乖积然后除以100，并显示结果。如输入23+3，然后单击”%”，结果为0.69。输入23-3，或23/3，或23*3，然后单击”%”,结果依然为0.69，也就是说它忽略了加减乘除号。使用时一定要注意”%”只能用在x+(或-,*,/)之后，或用在计算机结果之后，表示计算结果平方的百分之一。 6、部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU。键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC。MU则为利率计算，2000[MU]20%=2000/(1-20%)=2500,2000[MU][±]20%=2000/(1+20%)=1666.7。 7.等号“*=”还可以表示平方：如10的平方，可以按10 然后按 × 然后按= 结果就会是100。但依次按10，+然后按=结果为20，即“+="表示2倍，因为它相当于10+10=20。同理10/=，相当于按下10/10=，结果为1。
第二单元 公顷和平方
公顷
公顷的认识
公顷是面积单位，用于大面积计量
名数改写
名数的概念
名数：计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数
单名数：只带一个单位的名数叫单名数。如：40ml、5kg、3m2、0.5cm。复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数。如：17时30分、3米40厘米。
单名数
高级单位改写成低级单位：高级单位的数 × 进率 = 低级单位的数 低级单位改写成高级单位：低级单位的数 ÷ 进率 = 高级单位的数
1公顷=100平方千米=10000平方米
单名数改写成复名数
用单名数的数除以复名数之间的进率，商放在复名数的高级单位，余数放在复名数的低级单位。例：千克与克的进率是1000，用5067÷1000=5……67，因此5067克=5千克67克
将单名数的整数部分直接放在复名数的高级单位，小数或分数部分改写成低级单位的数。例：4.57千克的整数部分是4，复名数的高级单位就是4千克，剩下的0.57千克=570克，因此4.57千克=4千克570克。
复名数改写成单名数
先把等号左右两边不同单位的名数互化，再加上相同单位的数。例：dm2与m2的进率是100，6dm2=0.06m2，0.06+5=5.06，因此5m26dm2=5.06m2
平方千米
平方千米的认识
平方千米是面积单位，用于小面积计量
名数改写
1平方米=0.0001公顷
100平方米=1公顷
第三单元 角的度量
认识线段直线和射线
线段、直线、射线的区别
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。读作：直线AB或直线BA
线段：不能向两端无限延伸，有两个端点。读作：线段AB或线段BA
射线：可以向一端无限延伸，有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
认识线段、直线、射线
过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线，过三点，如果三点在一条直线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
明确两之间的距离，线段比曲线、折线要短。
直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米，是错误的。只有线段才能有具体的长度。
角的度量
角的认识
角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角的分类
1、锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 2、直角：等于90°的角叫做直角。 3、钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 4、平角：等于180°的角叫做平角。 5、优角：大于180°小于360°叫优角。 6、劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 7、周角：等于360°的角叫做周角。 8、负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 9、正角：逆时针旋转的角为正角。 10、零角：等于0°的角。
角的度量单位及工具
计量角的单位是度，可以用符号“°”表示。度量角的大小通常用的工具是量角器。
量角
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、量角器零（0）度刻度线与一边起始边对齐并重合；3、角的另一条边距所对应的量角器刻度线的刻度就是这个角的度数。
把三角尺上直角顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被 比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，同为锐角，外为钝角。
画角
1、定顶点；2、由这一点引一条直线；3、画另一边（直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线)
第四单元 三位数乘二位数
三位数乘俩位数的笔算乘法
1、用两位数个位上的数去乘三位数，积的末尾与个位对齐；2、用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与位对齐；3、把两次乘得的积加起来。
积的变化规律
两个数相乘，一个因素不变，另一个因素乘几（或除以几），积也要乘几（或除以几）。
常见的数量关系
常见的数量关系式 1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、 因数×因素=积 积÷一个因素=另一个因素 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
1、正方形（其中C周长S面积a边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形 S面积C周长πd=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π 9、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题公式 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 13、和倍问题 和+（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数（或者和-小数=大数） 14、差倍问题 差+（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数（或者小数+差=大数）
15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量+溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本100%=（售出价÷成本-1）100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间（1-20%）
第五单元 平行四边形和梯形
平行与垂直
同一平面内，两条直线要么平行，或者相交，两条直线互相垂直是一个特殊的相交。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就说这两直线互相垂直，其中一条直线 忠做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
平行四边形与梯形
认识平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形具有的特性 ①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等； ④平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形还具有不稳定性，比较容易变形。
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”） （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的对角线互相平分”） （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论） （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。） （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. （10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 （15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
认识平行四边形易变形的性质
认识梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的称为等腰梯形；有一个直角的称为直角梯形。
四边形的关系
第六单元 除数是两位数的除法
口算除法
1、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小，试商小了要调大。(四舍商大舍去1，五入商小加上1) 2、同头无除商八九(例：239÷26)，除数折半商四五(例：330÷68)。 3、在有余数的除法算式中，被除数=商х除数+余数
商的变化规律
商的变化规律 1、除数不变，被除数乘(或除以)一个非0的数，商就乘(或除以)同一个数。 2、被除数不变，除数乘(或除以)一个非0的数，商反而除以(或乘)同一个数。 3、被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数，商不变。
笔算除法
商的变化规律 1、除数不变，被除数乘(或除以)一个非0的数，商就乘(或除以)同一个数。 2、被除数不变，除数乘(或除以)一个非0的数，商反而除以(或乘)同一个数。 3、被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数，商不变。 除数是两位数的除法法则： 1、先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。 2、除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数;被除数的前两位数比除数大，商是两位
第七单元 统计条形统计图
用条形的长短来表示数量多少的统计图，叫条形统计图
条形统计图的特点：能一眼看出各种数量的多少，比统计表更加直观，更加清楚，而且方便比较
条形统计图一般是由标题、制作日期、单位名称、条形、横轴、纵轴等组成。
单式条形统计图
复式条形统计图
单式条形统计图和复式条形统计图的相同点是都能让人清楚地看出 数量的多少。不同点就是单式条形统计图用于比较一个物体，而复式条形统计图用于比较多个物体的数量。
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴 （2）在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 （3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 （4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。 （5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
第八单元 数学广角
合理时间
1、定先后顺序 2、找同时进行 3、计算时间
运筹
沏茶问题，就是如何合理安排工作，使工作省力又省时
四年级下册
第一单元 四则运算
不含括号的四则运算
先乘除，后加减
含括号的四则运算
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
有关0的运算
1、“0”不能做除数，字母表示：a¸0错误；2、一个数加上0还得原数，字母表示：a+0=a；3、一个数减去0还得原数，字母表示：a-0=a；4、被减数等于减数，差是0，字母表示：a-a=0；5、一个数和0相乘，仍得0，字母表示：a´0=0；6、0除以任何非0的数，还得0，字母表示：0¸a(a¹0)=0；7、0¸0得不到固定的商；5¸0得不到商。
第二单元 位置与方向
在平面图上标出位置的方法
先确定方向，再以单位长度来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出物体的名称
体会位置的相对性
丙个物体的位关系是相对的（观测点不同），方向刚好是相反的，距离是一样的。例如：A 城在B城的东偏北方向上，反过来B城就在A城的西偏南方向上，而且距离相同。因为东和西相对，南和北相对。
描述路线
按行驶路线，先确定观测点及行走方向和路程，再描述。
台风生成后，先是沿着正西方向移动了540km。再改变方向，向西偏北30°方向移动600km到达了A市 。接着，台风又改变了方向，向北偏西30°方向移动200km到达了B市，最台风向正西方向移动100km。
第三单元 运算定律和性质
加法交换律
a+b=b+a 例：7+5+3=7+3+5=15
加法的结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a´b=b´a
乘法的结合律
a´(b´c)=(a´b)´c
乘法的分配律
(a+b)´c=a´c+b´c
减法性质
a-b-c+=a-(b+c)
除法性质
a¸b¸c=a¸(b´c) 例：350¸91´13=350¸（91¸13）=350¸7=50
第四单元 小数的意义和性质
小数的意义
把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……像这样的分数可以用小数表示。
小数的读法
小数的整数部分按整数读法来读，小数点读点，小数部分从左到右读出每一个数字。
小数的写法
写小数的时候，整数部分按照整数部分的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
小数的性质
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。如0.12=0.120
小数的大小比较
1、先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大； 2、当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； 3、整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大； 4、依次类推进行比较。
小数点移动
小数点移动的规律
小数的小数点向左移动一位、两位、三位¼¼就是把这个小数除以10、100、1000¼¼（相当于缩小到原数的1/10、1/100、1/1000¼¼)
小数点移动的口诀
小数点向左移，此数缩小是正理；如果右移就扩大，移一位扩10倍；数点移动很好记，左它们右扩是规律。
生活中的小数
超市里买菜花了10块8毛，就是10.8元；自行车打气3毛，就是0.3元；我上班路上花了半个钟头，就是0.5小时；跑一千米所用时间3分30秒，就是3.5分钟；可乐价格2.50元 ；一棵白菜1.7斤重；玩具车9.9一个。
求一个小数近似值
求一个小数的近似数,要根据需要用（ 四舍五入 ）法保留小数数位.保留整数,表示精确到（ 个 ）位；保留一位小数,表示精确到（ 十分 ）位；保留两位小数,表示精确到（ 百分 ）位
理解“保留几位小数；精确到什么位；省略什么位后面的尾数”这些要求的含义；表示近似数的时候，小数末尾的“0”必须保留，不能去掉；连续进位的问题。例：0.9898，要保留三位小数（或保留到千分位），则写成0.990
第五单元 三角形
三角形的特性
1、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 2、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 3、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 4、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。 6、等底同高的三角形面积相等。 7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 9、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。 10、三角形具有稳定性。
三角形的分类
按角分
锐角三角形
三个角都小于90°
直角三角形
有一个角等于90°
在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
钝角三角形
有一个角大于90°
按边分
不等边三角形
等腰三角形
两腰边长相等
两底角相等
中线、角平分线与高三线合一
等腰直角三角形
一个角为直角
两个角为45°
两条直角边相等
等边三角形
三条边相等
三个角都为60°
三角形的内角和
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 延伸：1、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。3、三角形一个内角与相邻的外角和180°
图形的拼组
第六单元 小数的加法和减法
小数加减法计算方法
1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐） 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）
第七单元 统计
折线统计图定义
以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图
折线图表达方式
折线统计图与条形统计图比较
条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化趋势。
虽然折线统计图也有条形统计图的功能，但是这并不说明折线统计图就比条形统计图要更好，如果单纯只想反映出数量多少时，那么用条形统计图更合适；如果侧重于反映数量的变化趋势时，那么用折线统计图才更好。
第八单元 数学广角
方阵问题
方阵图形
方阵定义
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫方阵问题
方阵数量关系
方阵每边人数与四周人数的关系
四周人数=（每边人数-1）´4
每边人数=四周人数¸4+1
方阵总人数的求法
实心方阵：总人数=每边人数´每边人数
空心方阵：总人数 =（外边人数）-（内边人数）
内边人数=外边人数-层数´2
若将空心方阵分成四个相等的矩形计算
总人数=（每边人数-层数）´层数´4
例题
有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数？解：10´10-（10-3）´2=84人
有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？解：52¸4+1=14 （28¸4+1）-2=6 14´14-6´6=160人
一堆棋子，排列成正方形，多余4个棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9个棋子，问有棋子多少个？解：纵横各增加一层，则棋子数增加4+9=13
植树问题
植树问题中几个量的关系
棵树
间隔数
间隔数指的是几个物体之间间隔的数量
间隔
指两个类似的事物之间的空间或时间的距离。
路长
分操场与公路二种类型
植树问题的三种情况（不封闭路线中）
两端都栽
棵树=间隔数+1
只栽一端
棵树=间隔数
两端都不栽
棵树=间隔数-1
植树问题的三种情况（封闭路线中）
任意封闭图形中
棵树=间隔数
方阵图形中最外层棋子数
每边间隔数 ´ 边数