导图社区 第八章高中数学选修课程
第八章高中数学选修课程的思维导图，包含B类课程（6个学分）微积分（2）、空间向量与代数（1）、应用统计（2）、模型（1）。
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第八章高中数学选修课程
A类课程（6个学分）—微积分（2.5）、空间向量与代数（2）、概率与统计（1.5）
微积分
整体内容—数列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、定积分。
内容本质—研究对象是函数，研究工具是极限。
内容定位—掌握极限的思想，基本理论与方法。掌握函数的分析性质（连续性和可微性）
内容特点—极限理论重点讨论极限的定义、性质、计算。分析理论突出函数性质的研究
①教学建议
重视问题的物理背景
微积分的物理背景—瞬时速度、变力做功
微积分的几何背景—切线斜率、曲边梯形面积
重视数学结果的几何直观—通过几何图像来考虑问题的结果与解决问题的思路
重视概念教学—防止忽视了数学概念的教与学，而过分重视数学解题
重视逻辑推理教学—演绎推理，归纳推理
空间几何与代数
内容分析
空间向量代数—向量的加减法、数乘、内积与外积
三阶矩阵与行列式—矩阵及其运算是线性代数的基本工具，也是解线性方程组的必备知识和手段 掌握三阶行列式的基本性质和计算方法
空间中的平面与直线—位置关系
等距变换—等距变换的坐标表示。空间等距变换:平面反射、平移、旋转
概率与统计
一元连续型随机变量的基本概念、重要的随机变量的密度函数定义和性质
二维离散型随机变量的概念及其分布列、数字特征。两个随机变量独立性的定义及性质
矩估计和极大似然估计
假设检验问题
B类课程（6个学分）微积分（2）、空间向量与代数（1）、应用统计（2）、模型（1）
整体内容—极限、导数与微分、定积分、二元函数。
内容本质—研究对象是函数，研究工具是极限
内容定位—掌握极限思想、基本理论和方法。掌握函数的分析性质（连续性和可微性）
内容特点—极限理论重点讨论极限的定义、性质和计算。分析理论突出函数的研究。
教学建议
与①一致
应用统计
一元连续型随机变量及其分布
二维随机变量及其联合分布
假设检验、参数估计法
二元线性回归模型
聚类分析
正交、设计
模型
内容分析——线性模型、二次曲线模型、指数函数模型、三角函数模型、参变数模型
C类课程（6个学分）逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析，每个共2分
逻辑推理初步
课程内容的选择与说明
同一律—在同一思维过程中，每一个思想必须保持其同一性。表达式为A是A
矛盾律—在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同时是真的，至少有一个假的。表达式为A不是非A
不允许思维中矛盾的存在
排中律—在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想，不能同时是假的，必有一真。表达式为或者A或者非A
要求在两个相互矛盾的观点中做出选择
三种推理方法
归纳推理——特殊到一般
类比推理——两个或两类思考对象在某些属性上的相似或者相同之处，推出它们在另一属性也相同或相似的一种推理
演绎推理——一般到特殊
三种公理
相容性——无矛盾性
独立性——公理体系中每一条公理都有存在的必要性
完备性
数学建模
内容选择
经济数学模型——存款贷款模型、投入产出模型、经济增长模型、凯恩斯模型、生产函数模型
社会数学模型——等级评价模型、人口增长模型、信度评价原则
社会调查与数据分析
关键——社会调查发案设计，抽样调查，社会调查数据分析，社会调查数据报告
内容——社会调查概论，社会调查发案设计，抽样调查，社会调查数据分析，社会调查数据报告
D类课程——美与数学，音乐中的数学，美术中的数学，体育中的数学
