材料力学扭转

材料力学之扭转重点知识总结，包括薄壁圆筒的扭转、传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图、等直圆杆扭转时的应力·强度条件、等直圆杆扭转时的变形·刚度条件、等直圆杆扭转时的应变能等。

扭转

• 概述
  • 1.使直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用
  • 2.变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动
• 薄壁圆筒的扭转
  • 1.扭矩
    • 在外力偶矩的作用下，圆筒任一横截面的内力将是作用在该截面上的力偶，该内力偶矩称为扭矩
  • 2.相对扭转角
    • 圆筒两端截面之间相对转动的角位移
    • 剪切胡克定律
      • τ=Gγ(τ为切应力，γ为切应变)
• 传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图
  • 1.传动轴的外力偶矩
    • Me=9550P/n 单位 Me N·m,P kW,n r/min
  • 2.扭矩及扭矩图
    • 扭矩求法
      • 截开
      • 代替
      • 平衡
    • 扭矩正负
      • 根据右手螺旋法则，拇指指向截面为负，背离截面为正
    • 扭矩图
      • 表明沿杆轴线各截面上的扭矩的变化情况，可仿照轴力图的作法
• 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
  • 1.横截面上的应力
    • （1）线弹性范围内，切应力与切应变成正比 τ=Gγ
    • （2）横截面任一点处切应力
      • τρ=Tρ/Ip Ip为极惯性矩
      • ρ=横截面半径r时，τmax=Tr/Ip
      • 扭转截面系数Wp=Ip/r τmax=T/Wp
    • （3）实心等直圆杆
      • Ip=πd^4/32
      • Wp=πd^3/16
    • (4) 空心等直圆杆
      • Ip=π(D^4-d^4)/32=πD^4/32(1-α^4) α=d/D
      • Wp=πD^3/16(1-α^4)
  • 2.强度条件
    • （1）横截面上的τmax不超过材料的许用切应力[τ]
    • （2）Tmax/Wp<=[τ]
      • 校核强度
      • 选择截面
      • 计算许可荷载
• 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件
  • 1.扭转时的变形
    • 相对扭转角ф=TL/GIp(适用范围是线弹性范围内的等直圆杆)
  • 2.刚度条件
    • （1）单位长度扭转角的最大值不超过某一规定的允许值
    • （2）Tmax/GIp×180º/π<=[ф′]
      • 校核刚度
      • 选择截面
      • 计算许可荷载
• 等直圆杆扭转时的应变能
  • 1.产生
    • 当圆杆扭转变形时，杆内将积蓄应变能
  • 2.公式
    • Vε=Me^2L/2GIp
    • 类比轴向拉压储存的应变能 Vε=Fn^2L/2EA
  • 3.应变能密度
    • 单位体积内的应变能 1/2τγ