材料力学弯曲应力

材料力学之弯曲应力总结：1.弯曲和梁的计算简图2.梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图3.梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件4.梁的合理设计.

弯曲应力

• 1. 弯曲和梁的计算简图
  • 1.1. 弯曲的概念
    • 1.1.1. 受力特点
      • 1.1.1.1. 外力或一对力偶垂直于杆轴线
    • 1.1.2. 变形特点
      • 1.1.2.1. 杆轴线由直线变成曲线
  • 1.2. 梁的计算简图
    • 1.2.1. 固定端
    • 1.2.2. 固定铰支座
    • 1.2.3. 活动铰支座
• 2. 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图
  • I. 梁的剪力和弯矩
    • I.1. 剪力
      • I.1.1. 梁在外力作用下，任意横截面上的内力称为剪力
      • I.1.2. 剪力的产生前提是有外力作用
      • I.1.3. 可由截面法求出
    • I.2. 弯矩
      • I.2.1. 与外力与剪力组成的力偶相平衡的内力偶的力矩称为弯矩
    • I.3. 剪力和弯矩的正负判断
      • I.3.1. 左上右下，剪力为正
      • I.3.2. 左顺右逆，弯矩为正
      • I.3.3. 外力向上，弯矩为正
  • II. 剪力图和弯矩图
    • II.1. 剪力图
      • II.1.1. 表示沿梁轴线各横截面上剪力的变化规律的式子称为梁的剪力方程
      • II.1.2. 以横截面上的剪力为纵坐标，以截面沿梁轴线的位置为横坐标，根据剪力方程绘出的图称为剪力图
    • II.2. 弯矩图
      • II.2.1. 表示沿梁轴线各横截面上弯矩的变化规律的式子称为梁的弯矩方程
      • II.2.2. 以横截面上的弯矩为纵坐标，以截面沿梁轴线的位置为横坐标，根据弯矩方程绘出的图称为弯矩图
  • III. 由微分关系画剪力图和弯矩图
    • III.1. 弯矩函数求导得剪力函数，剪力函数求导得荷载集度
  • IV. 按叠加原理作弯矩图
    • IV.1. 当梁上受几项荷载共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一横截面上弯矩的叠加，由于弯矩可以叠加，故相应的弯矩图也可以叠加
• 3. 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件
  • A. 梁横截面上的正应力
    • A.1. 任一点处的正应力公式
      • A.1.1. M为横截面上对中性轴的弯矩
      • A.1.2. Iz为横截面对中性轴的惯性距
      • A.1.3. y为所求应力点到中性轴的距离
    • A.2. 横截面上的最大正应力公式
      • A.2.1. Wz为弯曲截面系数
  • B. 梁的正应力强度条件
    • B.1. 等直梁的最大正应力发生在最大弯矩的横截面上距中性轴最远处
      • B.1.1. 校核强度
      • B.1.2. 截面尺寸设计
      • B.1.3. 许可荷载
    • B.2. 对于某些梁横截面的中性轴不是对称轴，因此梁的最大拉和最大压不发生在同一截面上，则要求二者分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力
• 4. 梁的合理设计
  • 4.1. 设计依据
    • 4.1.1. 降低最大弯矩
    • 4.1.2. 提高弯曲截面系数
    • 4.1.3. 局部加强弯矩较大的梁段
• 5. 梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件
  • 5.1. 梁横截面上的切应力
    • 5.1.1. 切应力计算公式
      • 5.1.1.1. Fs为横截面上的剪力
      • 5.1.1.2. Iz为横截面对于中性轴的惯性矩
      • 5.1.1.3. b为矩形截面的宽度
      • 5.1.1.4. Sz*为横截面上求切应力的点处为横线以外部分面积对中性轴的静距
    • 5.1.2. 切应力沿截面高度按二次抛物线规律变化
    • 5.1.3. 最大切应力发生在中性轴处
      • 5.1.3.1. 区别:最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的各点处
  • 5.2. 梁的切应力强度条件
    • 5.2.1. 梁需要同时保证正应力和切应力的强度要求
      • 5.2.1.1. 切应力强度要求