第18章平行四边形

这是一篇关于平行四边形的学习笔记，讲述了平行四边形、矩形、菱形、正方形、辅助线添加等方面知识点，收藏下图学习吧！

第18章平行四边形

• 18.2矩形
  • 1.定义
    • 有一个角是直角的平行四边形
  • 2.性质
    • 具有平行四边形的所有性质
    • 四个角都是直角
    • 对角线相等
    • 有两条对称轴，对边中点连线所在直线
  • 3.判定
    • 定义法判定
    • 三个角是直角的四边形
    • 对角线相等的平行四边形
  • 4,斜边中线
    • 性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半
    • 逆命题：如果三角形的某条边的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，且∠ABC=90°
• 18.5辅助线添加
  • 1.平行四边形
    • （1）构造平行四边形（难点）
    • （2）连接对角线
  • 2.矩形
    • （1）作垂构造矩形（坐标系里常用）
    • （2）连接对角线（利用其相等的性质）
    • （3）勾股计算
  • 3.菱形
    • （1）连接对角线
    • （2）利用所含的等要三角形的一切性质
    • （3）勾股计算
  • 4.正方形
    • 没啥方法，不总结了
  • 1.中位线
    • （1）有对边中点
    • （2）有线段和差数量关系，且两边在一条直线上，两边有共同一个定点（难点）
  • 2.斜边中线
    • （1）利用斜中构造双等腰
• 18.4正方形
  • 1.定义
    • 四边相等，且四角相等的四边形叫正方形
  • 2.性质
    • 边：对边平行、邻边垂直、四边相等
    • 角：四个角都是直角且相等
    • 对角线：互相垂直平分且相等
    • 有四条对称轴，对角线所在直线，对边中点连线所在直线
  • 3.判定：书上未给出具体的判定方法
  • 4.求菱形面积
    • 边长的平方
    • 对角线平方的1/2
• 18.3菱形
  • 1.定义
    • 有一组邻边的平行四边形
  • 2.性质
    • 具有平行四边形的所有性质
    • 四个边都相等
    • 对角线互相垂直
    • 对角线平分每组对角
    • 有两条对称轴，对角线所在直线
  • 3.判定
    • 定义法判定
    • 四条边都相等的四边形
    • 对角线垂直的平行四边形
    • 对角线互相垂直平分的四边形（不能直接用）
  • 4.求菱形面积
    • 底*高
    • 对角线乘积的1/2
• 18.1平行四边形
  • 1.定义
    • 两组对边分别平行的四边形
  • 2.性质
    • 边：对边平行且相等
    • 角：邻角互补、对角相等
    • 对角线：互相平分
    • 不是轴对称图形
  • 3.判定
    • 定义法判定
    • 两组对边分别相等的四边形
    • 两组对角分别相等的四边形
    • 对角线互相平分的四边形
    • 一组对边平行且相等的四边形
  • 4.三角形的中位线
    • 定义：两边中点连线
    • 性质：平行且等于第三边的一半
  • 延拓：平行线的性质（不可直接用）
    • 平行线间距离处处相等