数学七下第十四章知识结构图

数学七下第十四章知识结构图，包含三角形的有关概念、三角形内角和、基本元素及有关线段、画三角形所给元素、基本图形运动等。

数学第十四章知识结构图 三角形

• 1 定义
  • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形。
• 2 三角形的有关概念
  • 1. 角平分线
    • 观察所画图形可见： （1）三角形的三条角平分线相交于三角形内一点。
  • 2. 中线
    • 观察所画图形可见： （2）三角形的三条角平分线相交于三角形内一点。
  • 3. 高
    • 观察所画图形可见： （3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，位置情况有三种：锐角三角形的三条高的交点在三角形内；直角三角形的三条高的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外。
• 3 三角形内角和
  • 三角形内角和为180度
    • 在三角形ABC中，因为∠A + ∠B + ∠C 是三角形ABC的三个内角，所以∠A + ∠B + ∠C = 180度（三角形内角和180度）
  • 三角形的外角
    • 三角形外角的性质
      • 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
        • 在三角形ABC中，因为∠ACD是三角形ABC的一个外角，所以∠ACD = ∠CAB + ∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
      • 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
    • 三角形的外角和为360度
  • 证明五边形内角和为540度
• 4 基本元素及有关线段
  • 三边关系
    • 任意两边之和大于第三边
    • 任意两边之差小于第三边
  • 有关线段
    • 因为AD是三角形的高， 所以AD丄BC. 即∠ADB = ∠ADC = 90度
    • 因为AE是三角形ABC的中线. 所以BE = CE =1/2 BC. 或BC = 2BE = 2CE
    • 因为AF是三角形ABC的角平分线， 所以∠1 = ∠2 = 1/2 ∠BAC. 或∠BAC = 2∠1 = 2∠2.
• 5 分类
  • 按边分类
    • 不等边三角形
    • 等腰三角形（等边三角形）
  • 按角分类
    • 锐角三角形
    • 直角三角形
    • 钝角三角形
• 6 基本图形运动
  • 全等形（全等三角形）
    • 定义
      • 能够重合的两个图形叫做全等形
      • 如果两个三角形是全等形，那么就称它们是全等三角形
    • 相关概念
      • 两个全等三角形，经过运动后一定重合
      • 相互重合的顶点叫做对应顶点
      • 相互重合的边叫做对应边
      • 相互重合的角叫做对应角
    • 性质
      • 全等三角形的对应边相等，对应角相等
        • 如图，三角形ABC全等于三角形DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应 因为三角形ABC全等于三角形DEF（已知） 所以AB = DE（全等三角形对应边相等） ∠C = ∠F（全等三角形对应角相等）
• 7 画三角形所给元素
  • 一个元素
    • 一边
    • 一角
    • 三角形的三角形的形状、大小不能确定
  • 两个元素
    • 两边
    • 两角
    • 一边一角
    • 三角形的三角形的形状、大小不能确定
  • 三个元素
    • 两角及其夹边
    • 两边及其夹角
    • 三边
    • 两角及其中一角的对边
    • 三角形的三角形的形状、大小能确定