二下数学第一单元（除法）

数学北师大版二年级下册第一单元除法，知识点包括竖式计算除法、认识有余数除法、竖式计算有余数除法、有余数除法解决实际问题。

小学数学二年级下册第一单元 除法

• 分苹果
  • • 同学们,观察这幅情景图,说一说你们从图中知道了些什么?
      • 生:有18个苹果,小朋友们正在商量着分苹果
    • 根据图上的信息,提出与除法有关的数学问题
      • 每盘放6个苹果,18个苹果可以放几盘?
      • 把18个苹果平均分给2个人,每人分几个?
  • 每盘放6个苹果,18个苹果可以放几盘?说说同学们的思路
    • 18个苹果每6个为1份地分，能分几份就要几个盘子，就是求18里面有几个6用除法
    • 真棒，求一个数里面有几个另一个数用除法
  • 18÷6大家怎么计算呢
    • 画图圈一圈
    • 加法求商
    • 数线图连减求商
    • 乘法口诀求商
      • 想6和几相乘得18，三六十八，所以18÷6=3
  • 同学们,你们知道吗?除法还可以用竖式计算呢!大家认真看老师是怎样写
  • 竖式计算
    • 先写厂字符号
      • 它表示除号
    • 厂子符号里面写被除数18
    • 在除号外面左侧写除数
    • 想除数和几相乘得被除数，商就是几，把商写在被除数的上面，注意数位对齐
    • 算出商和除数的积，写在被除数下方，数位对齐（在一个纵方向写数时都要注意数位对齐，比如加减法）
    • 商与除数的积下面画横线，表示等号
    • 计算被除数与积的差，写在横线下方，注意数位对齐
  • 除法竖式中每个数表示的含义
  • 同学们自行完成一下这样的竖式计算，心中默念每个数字表示的含义
  • 如果要把18个苹果平均分给2个人,每人分到几个苹果呢?你能这样列竖式计算吗?试一试
    • 把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法
  • 练一练
  • 收获总结
    • 把一个数平均分成几份，或求一个数里面有几个另一个数用除法解决
    • 知道如何用竖式计算除法
    • 理解和掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义
  • 教学重点
    • 经历“分苹果”的实际操作过程,进一步体会除法的意义,感受除法与生活的密切联系
    • 在分苹果的活动中,学会用竖式计算除法,理解和掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义
    • 让学生在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程,感受数学与生活的密切联系,并从中体会到探究的乐趣
• 搭一搭（一）
  • 同学们,你们喜欢摆小棒吗?今天我们就一起来玩摆小棒的游戏吧
  • 现在每人有13根小棒,4根小棒可以搭一个正方形，13根小棒可以搭几个正方形,还剩几根?
    • 生:通过动手摆小棒,我知道了13根小棒可以搭成3个正方形,还剩1根
  • 师:你能列出式子吗?说说你是怎么想的
    • 生:有13根小棒,搭一个正方形需要4根小棒,求可以搭几个正方形,就是计算13里面有几个4,用除法计算,列式为13÷4
  • 计算式子时同学们是不是遇到了什么问题
    • 无法计算结果
  • 对的，我们找不到4和谁相乘得13，通过刚才搭一搭也知道了13里面不是刚好有几个4，而是3个4还多了1根。这个1就是余出来的剩的，今天我们就一起来学习有余数的除法
  • 有余数的除法我们怎么列式呢？来我们一起写
  • • 能搭3个正方形，所以商是3，还剩1根小棒无法搭正方形，就在商的末尾写……1（根），表示余下的1根
    • 读作：13除以4等于3个余1根
    • 把一个数平均分时，如果分到最后有剩余且不够再分一次，剩余的部分就是余数
    • 每个数表示的含义
  • 现在请同学们在小组内合作,搭一搭,填一填,完成教材第4页上面的表格
  • 观察表格，说一说你发现了什么
    • 生：余数一会儿大一会儿小。怎么回事呢?
    • 生：余数都比除数小。为什么?
  • 余数为什么要比除数小呢?
    • 生：余数总是比除数小。如果剩余的根数和除数一样大,比如余了4根，表示剩余4根小棒，就还能再搭一个正方形,商就多1，这样就是没有余数的除法了
      • 师：比如图中的14根多加2根到16根
    • 生：如果余数比除数大,就说明还能继续搭正方形,所以余数必须小于除数
      • 师：比如图中的14根再加3根，余数加3是5根，5根可以再搭一个正方形最后余1根，也就是17根的情况
    • 师：余数是分到最后有剩余且不够再分一次，剩余的部分就是余数
      • 师：剩余的不够分一次才是余数，不够分则余数必须小于除数
  • 请同学们再分别用25、31根小棒搭一搭正方形,把你的结果告诉大家
    • 如果用25根小棒搭正方形,能搭成6个正方形,还剩余1根小棒,余数小于除数
    • 如果用31根小棒搭正方形,可以搭成7个正方形,还剩余3根小棒,余数也小于除数
  • 通过这一系列的操作活动,我们知道在有余数的除法中,余数都比除数小
  • 练一练
  • 收获总结
    • 知道了什么是余数
      • 把一个数平均分时，如果分到最后有剩余且不够再分一次，剩余的部分就是余数
    • 在有余数的除法中，余数都比除数小
  • 教学重点
    • 初步了解余数的含义,体会有余数除法与生活的密切联系
    • 经历用竖式表示有余数除法的过程,体会余数一定要比除数小
    • 能通过摆一摆画一画列出有余数除法的式子
• 搭一搭（二）
  • 同学们,上节课我们认识了有余数的除法。谁能说一说在做有余数除法的题目时我们应该注意哪些问题?
    • 在有余数的除法中，余数都比除数小
  • 仔细看图,说一说,你从图中知道了些什么?
    • 生:小朋友们正在用小棒搭房子,6根小棒可以搭一个房子
  • 如果有16根小棒,那么可以搭几个房子,还剩几根?搭一搭,算一算，最后列出式子
    • 生：算16里面有几个6用除法，我用小棒搭了搭有2个房子，剩余4根
      • 生：列式：16÷6=2（个）……4（根）
    • 生：我是画一画算的能搭2个房子，用了12根还剩4根不够搭一个房子，所以剩余4根
      • 生：列式：16÷6=2（个）……4（根）
    • 师：同学们都太棒了能列出式子，那能告诉老师每个数所表示的含义吗
  • 我们之前学过用竖式计算除法，那大家能结合刚才搭房子的过程,你能列竖式计算吗?试一试
  • 那接下来我们一起尝试用竖式表示有余数的除法
    • • 先写除号，除号里面写被除数，除号外左侧写除数，搭了2个房子商是2，在被除数上方写2注意数位对齐，算出商和除数的积，积写在被除数下方，注意数位对齐，然后画线，算出它们的差，写在横线下方，这个差就是余数。余数要比除数小
  • 一起结合搭房子过程看看每个数的含义
  • 我们一起来看看这个竖式为什么一定商2，下节课我们就要独立用竖式计算结果，不能看着横式列竖式了，所以我们简单了解一下。如果我商1，1×6=6，剩10根大于除数，所以不可以。如果我商3，3×6=18表示要用18根，只有16根不可能搭3个房子，所以不可能商3，所以只能商2，商与除数的积要接近16不能大于16才能保证余数小于除数
  • 竖式计算有余数的除法与竖式计算没有余数的除法步骤、格式、算法都一样。唯一不同的是最后的差，没有余数的差为0，有余数的差不为0
  • 大家独自练习一下刚刚的竖式计算，默念每个数的含义
  • 练一练
  • 收获总结
    • 学会用画一画摆一摆计算有余数的除法
    • 学会了用竖式表示有余数的除法
      • 最后的差为余数，余数要比除数小
  • 教学重点
    • 教会学生用画一画摆一摆计算出有余数的除法，并且能用竖式表示出来，余数要比除数小
    • 理解余数除法中每个数的含义
    • 理解有余数除法和余数的意义
      • 把一个数平均分时，如果分到最后有剩余且不够再分一次，剩余的部分就是余数
• 分草莓
  • • 同学们,看图中的小猴子在干什么?你们发现了什么?
      • 生:两只小猴子正准备分草莓。一共有55个草莓和8个盘子
    • 师:很好,同学们都发现了有价值的数学信息
  • 55个草莓平均分到8个盘子,那么平均每盘放几个草莓,还剩几个?同学们自己试着列式算一算。
    • 生：根据乘法口诀“七八五十六”,我们知道得出的数比55大了,实际没有那么多草莓,显然不行;那就“六八四十八”,比55小,这样商就是6,也就是每盘放6个草莓,8个盘子一共放了48个草莓,还剩7个草莓
    • 这位同学说的对，我们知道平均分用55÷8，计算比较陌生。在列式之前我们可以简单的推算一下，每盘分2个，共分16个，还剩很多，要继续分。每盘7个？56不够，那就每盘6个共分48个，还剩7个
  • 我们知道解决这个问题列式：55÷8，那结果怎么计算呢，我们一起用竖式计算一下
  • 列竖式计算
    • 先写除号，除号里面写被除数55，除号外面左侧写除数8
    • 商几呢，这个我们要用数试一下，商4？4×8=32，表示8个盘子每盘放4个一共放了32个，然后是作差，差为23，表示还剩23个草莓，23个还可以继续平均分到8个盘子呢，所以不能商4。不止因为这样，余数23还大于除数也不行的。所以我们被除数-商×除数的差也就是余数必须小于除数，这样的商才是我们要求的商。刚刚商4还剩很多需要每个盘子继续增加，那商5？5×8=40，55-40=15，也不行，商6？6×8=48，55-48=7，7比除数小，所以就是这个商
      • 这一过程叫试商
    • 商6后，算出6×8=48，48写在被除数的下边，数位对齐，表示8个盘子每盘分6个，一共分了48个草莓
    • 55-48=7，余数是7，表示还剩7个草莓不够平均分到8个盘子
  • 竖式计算除法时，关键阶段就是试商这里，从刚刚老师演示的过程中对于试商同学们有什么方法吗
    • 必须满足余数要比除数小
    • 找除数和谁相乘最接近被除数但又不超过被除数（这样差才会小）
  • 试商方法
    • 看余数
      • 余大商调大
        • 解释：余数大了，说明还要继续分，商就大
        • 解释：说明积太小了，商要调大积就大
      • 选余小的商
        • 余数要比除数小
    • 看商×除数的积
      • 积刚好从小于被除数到大于被除数，选小的商
      • 积刚好从大于被除数到小于被除数，选小的商
      • 积必须小于被除数
  • 练一练
  • 收获总结
    • 学会了竖式计算有余数的除法，并理解每个数的含义
      • 知道了余数比除数小
    • 学会了有余数除法的试商方法
• 租船
  • 同学们,你们喜欢划船吗?今天老师就和同学们一起来解决划船时可能遇到的一些实际问题。
  • • 请同学们先看图。说一说,你们从中知道了些什么?
      • 生1:我知道了有22人想要划船
      • 生2:我知道每条船“限乘4人”
    • 限乘4人是什么意思呢？
      • 每条船可以坐1人、2人、3人或4人,但是不能超过4人
    • 那这些人至少要租几条船呢?你们知道“至少”是什么意思吗?
      • 生:至少的意思是说,如果再少一条船就会有人不能坐船,也就是说要每人都能坐上船,而且船数又最少。
    • 师:该怎么解决这个问题呢?同学们在小组里交流自己的想法
  • 说说你是怎么想的
    • 我画了22个圆圈表示这22人,然后把每4个圆圈圈在一起,表示这4人坐1条船,结果圈了5次后,还剩下2个圆圈,也就是还有2人没有坐上船,这2人也要租1条船,所以至少需要租6条船。
    • 我是想1条船坐4人,2条船坐8人,3条船坐12人,4条船坐16人,5条船坐20人,22人里面还剩下2人,也需要租1条船,所以至少需要租6条船
  • 我们可以列式计算吗
    • 生：求要租几条船,就是求22里面有几个4,用除法计算,列式是22÷4=5(条)……2(人)
      • 注意单位
    • 师：余下的2人怎么办呢
      • 生:这多出的2人,应该再租1条船,这样至少需要租6条船
    • • 22人里面有5个4人则需要5条船，还剩余2人
      • 剩余2人还需租一条船，一共需要6条船
  • 师:这么多种方法算都是6条船，这个答案对吗?
    • 生:每条船最多坐4人,5条船最多能坐20人,6条船肯定能坐22人,所以答案是正确的
  • 同学们讲得很有道理。我们在运用有余数的除法解决实际问题的过程中,就应该这样结合实际情况来确定答案
  • • 下面请同学们结合实际情况想想这个问题该怎样解决?
      • 学：三九二十七,划完3小时后还剩下3元钱,所以最多可以划4小时
      • 学：不对,剩下的3元钱是不够再划1小时的,所以最多只能划3小时
    • 想一想生活中的实际情况,在钱不够划1小时的时候,还能再让划1小时吗?究竟哪个答案是正确的?
      • 生:剩下的3元钱不够划1小时,所以最多只能划3小时
    • 你能列式解决问题吗?
      • 生:因为每小时的租金一样,算30里面有几个9，所以可以用除法计算:30÷9=3(时)……3(元)
      • 30元里面有3个9元，则可以划3小时，剩余3元不够划一小时
        • 注意推算单位
  • 在有余数的除法中，最后结果要考虑实际情况，余数是算作一份结果用商加1，还是去掉余数，商就为结果
  • 练一练
  • 收获总结
    • 灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中简单的实际问题