线性系统知识框架

这是一篇关于线性系统知识框架的思维导图，主要内容有状态空间描述、运动描述、能控能观、稳定性、反馈系统等。

线性系统知识框架

• 状态空间描述
  • 传递函数或微分方程
    • 法1
      • 严真
      • 真
    • 法2
      • m=0
      • m0
  • 传递函数形式
    • 严真
      • 对角
    • 真
      • 对角
  • 方框图
    • 直接列写
  • 系统特征结构
    • 系统特征值
      • 特征方程det（SI-A)=0的根
        • 特征矩阵（SI-A）
        • 特征多项式det（SI-A）
    • 系统特征矩阵
  • 由状态空间描述反推传递函数
• 运动描述
  • 状态方程解
    • 零输入
    • 零状态
  • 状态转移矩阵
  • 输出方程解
• 能控能观
  • 秩判据
  • 化为规范型
• 稳定性
  • 外部稳定（BIBO稳定）
    • 充要条件为G(S)所有极点具有负实部
  • 内部稳定
    • 充要条件为所有系统特征值具有负实部
  • 内部稳定是外部稳定的充分不必要条件
  • 李雅普诺夫稳定判据
• 反馈系统
  • 综合问题
    • 受控系统(对象)
    • 性能指标(目标)
      • 非优化指标
        • 渐近稳定(闭环特征值具有负实部)
          • 镇定问题
        • 一组期望闭环系统特征值
          • 极点配置问题
        • 将一个m输入m输出系统化为m个单输入单输出系统
          • 解耦控制问题
        • 使系统输出y(t)在外部干扰下无静差地跟踪参考信号
          • 跟踪问题
      • 优化指标
        • 最优性能
    • 控制输入(手段)
      • 状态反馈
        • 状态可测
          • 系统矩阵变为(A-BK)
          • 极点配置
            • * 单输入 * 直接对比列写 * 多输入 * 判断A的循环性，化为单输入 * 龙伯格规范型 * 西尔维斯特方程 * 能配置的充要条件为(A,B)完全能控
          • 镇定
            • * (弱)充要条件为系统不能控部分渐进稳定
          • (强)一个充分条件为(A,B)完全能控
          • 解耦 u=-kx+Lv
            • * 动态解耦(每时每刻一个输入决定一个输出) * 充要条件为E为非奇异 * 通用动态解耦算法(课本P295) * 积分解耦 * 基于结构特征向量构造E * 基于结构特性指数构造F * ， * 解耦规范型 * 静态解耦(在稳态时一个输入决定一个输出) * 充要条件 * 可由状态反馈镇定 * rank()=n+p * 算法(课本P305)
        • 状态不可测
          • 构造系统(状态观测器)，重构状态
          • 全维观测器 (课本P341)
            • * (弱)充要条件为不能观测部分渐近稳定
          • (强)充分条件为(A C)完全能观
            • * 算法1 * 观测器系统矩阵变为(A-LC) * 算法2 * 将观测器转换为极点配置(对偶原理),即取转置，算出K
          • 再令
            • * 状态观测器方程 =(A-LC)+Bu+Ly
          • 降维观测器 (课本P350)
            • * 最小维数=n-rank(C) * 算法1 * 观测器系统矩阵
      • 输出反馈
        • 系统矩阵变为(A-BFC)
        • 极点配置
          • 若C为非奇异，
          • 局限性
            • * 一般不能任意配置 * 只能配置到根轨迹上
• 矩阵分式描述MFD
  • 例题13.1(课本p640页)
  • 例题13.2(课本p644页)