圆锥曲线

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。

圆锥曲线

• 椭圆
  • 定义：到平面内两个定点的距离之和为2a的点的集合
    • 
  • 标准方程x²\a²+y²\b²=1
  • 性质
    • 长轴2a，短轴2b
      • 离心率e＝c\a
        • 
        • A^2=b^2+c^2
    • 焦点F1 F2 焦距F1F2
      • 焦点三角形△
        • 定义
        • 正余弦定理
          • 与三角函数相连
        • 勾股定理
          • 向量，直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半。
        • 面积与内切圆
  • 与直线关系
    • 判定
      • △>0相交
      • △=0相切
        • 相切问题
      • △＜0相离
    • 应用
      • 向量型
      • 斜率型
      • 面积型
      • 中点弦
      • 线长型
    • 弦长公式AB=(1+k²)½ 【(x1＋x2)²-4x1x2】½
• 双曲线
  • 定义：到俩个定点F1F2距离之差为一个定值2a的点的集合
  • 标准方程x²\a²-y²\b²=1
  • 性质
    • 长轴2a 短轴2b
      • 离心率e=c\a
        • A^2+b^2=c^2
    • 
      • 焦点F1 F2 焦距F1F2，
        • 
          • 焦点三角形△
            • 定义
            • 正余弦定理
              • 与三角函数相连
            • 勾股定理
              • 向量，直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半。
            • 面积与内切圆
    • 渐近线方程y=±a\b
  • 
    • 与直线关系
      • 判定
        • △>0相交
        • △=0相切
          • 相切问题
        • △＜0相离
      • 应用
        • 向量型
        • 斜率型
        • 面积型
        • 中点弦
        • 线长型
      • 弦长公式AB=(1+k²)½ 【(x1＋x2)²-4x1x2】½
• 抛物线
  • 定义到一个定点F距离与一条定直线l的距离相等的点的集合
  • 标准方程
  • 
    • 与直线关系
      • 常涉及最值问题
      • 判定
        • △>0相交
        • △=0相切
          • 相切问题
        • △＜0相离
      • 应用
        • 向量型
        • 斜率型
        • 面积型
        • 中点弦
      • 
        • 弦长公式AB=(1+k²)½ 【(x1＋x2)²-4x1x2】½
      • 二级结论
        • 过焦点
          • AB=x1+x2+p=2p\sina²
          • AF=p\1-cosa BF=1\1+cosa
          • S△AOB=p²\2sina
• 思想
  • 转化与划归思想
    • 条件转化，由难到易
  • 数型结合思想
    • 图像特点由函数表达 
  • 函数与方程思想
    • 通过函数运算
  • 分类讨论思想
    • 对特殊情况的讨论
• 方法
  • 定义法
    • 根具基本定义
  • 待定系数法
    • 设而不求
  • 配方法
    • 解方程