多元函数微分学

多元函数微分学思维导图：包含基本概念（多元函数的极限、多元函数连续性、连续、可偏导及可微之间的关系、）多元函数微分法、多元函数的极值与最值等等

多元函数微分学

• 基本概念
  • 多元函数的极限
  • 多元函数连续性
    • 定义
    • 性质
      • 多元连续函数和差积商仍为连续函数
      • 多元函数的复合函数是连续函数
      • 多元函数在其定义区域内连续
      • 最大值定理：有界闭区域D上的连续函数在区域D上必能取得最大值与最小值
      • 介值定理：有界闭区域D上的连续函数在区域D上必能取得介于最大值和最小值之间的任何值
  • 偏导数
    • 定义
      • 偏导数本质上是一元函数的导数
    • 几何意义
    • 高阶偏导数
  • 全微分
    • 定义
    • 全微分存在的必要条件
    • 全微分存在的充分条件
  • 连续、可偏导及可微之间的关系
• 多元函数微分法
  • 复合函数微分法
    • 定理
    • 全微分形式的不变性
  • 隐函数微分法
• 多元函数的极值与最值
  • 无约束极值
    • 定义
    • 极值的必要条件
    • 极值的充分条件
    • 求具有二阶连续偏导的二元函数极值的一般步骤
  • 条件极值
    • 拉格朗日乘数法
  • 最大值最小值
    • 连续函数在有界闭区域上的最大最小值（三部曲）
      • 求函数在区域D内部可能的极值点
      • 求函数在D的边界上的最大最小值
      • 比较
    • 应用题
      • 建立目标函数，按上述三部曲做

多元函数微分学考点与做题方法

• 重极限
  • 与一元函数相同的求极限方式
    • 1的无穷型
    • 等价无穷小代换
    • 绝对值+夹逼
• 连续性、偏导与全微分
  • 判断是否连续
    • 从任意方向都连续
  • 求偏导
    • 有形函数
    • 定义法
    • 先代后求法（用于有点坐标时）
  • 重极限——求微分
    • 具体函数法
    • 子主题
• 复合函数偏导数与全微分
  • 求偏导
    • 有形函数/有形与无形复合
      • 带有点坐标
        • 常用求导法
        • 先代后求法
      • 不带点坐标
        • 常用求导法
    • 求表达式
      • 与微分方程结合
  • 求微分
    • 全微分形式不变性
• 隐函数偏导数与全微分
  • 求微分/偏导
    • 直接对两端微分/求导
    • 公式法
    • 全微分形式不变性转换
    • 先代后求