数学建模常用方法、模型

对数学建模中五大类型中的常用算法进行的小总结，数学建模常用方法模型，详细总结了优化与控制，预测评价与决策，分类与判别，关联与因果的知识点。

常用模型

• 评价与决策
  • 模糊综合评价
    • 层次评价，不能排序
  • 主成分分析
    • 评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
  • 层次分析法
    • 做决策
  • 数据包络法
    • 优化问题
  • 秩和比综合评价法
    • 评价多个对象并排序，指标间关联性不强
  • 理想解法
  • 熵权法
  • 方差分析
    • 看几类数据间有无差异，差异性影响
  • 协方差分析
    • 有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素
  • 投影寻踪综合评价法
    • 糅合多种算法，如遗传算法，最优化理论等
• 分类与判别
  • 距离聚类（系统聚类）
  • 关联性聚类
  • 层次聚类
  • 密度聚类
  • 其他聚类
  • 贝叶斯判别
    • 统计判别方法
  • 费舍尔判别
    • 训练的样本比较少
  • 模糊识别
    • 分好类的数据点比较少
• 关联与因果
  • 灰色关联度分析
    • 样本点的个数较少
  • Superman或Kendall等级相关分析
  • Person相关
    • 样本点的个数较多
  • Copula相关
    • 较难；金融数学、概率密度
  • 典型相关分析
• 预测
  • 灰色预测模型
    • 满足：数据样本点个数少，6-15个；数据呈现指数或曲线的形式
  • 回归分析预测
    • 求一个因变量与若干自变量之间的关系
    • 满足：自变量之间协方差较小，最好趋于零，自变量之间关系小； 样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数； 因变量符合正态分布
  • 时间序列
    • 至少有两个点需要信息的传递
    • 模型
      • ARMA模型
      • 周期模型
      • 季节模型
  • 微分方程
    • 满足：无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推到转化为原始数据之间的关系
  • 马尔科夫预测
    • 一个序列之间没有信息的传递，前后无联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；只能得到概率
  • 小波分析预测
  • 神经网络
  • 混沌序列
• 优化与控制
  • 线性规划
  • 非线性规划
  • 智能优化算法
  • 多目标规划与目标规划
    • 柔性约束，目标含糊
  • 动态规划
  • 网络优化
    • 多因素交错复杂
  • 排队论与计算机仿真
  • 模糊规划
    • 范围约束
  • 灰色规划